Finite Group Databasebeta

← #17022197

Subgroups — #17022197

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539929C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539913C211yesmaximal, characteristic
3#14539346C211yesmaximal, characteristic
4#14539327C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539242C211yesmaximal, characteristic
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1707C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763217—22no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763205C2211yescharacteristic
28#11763202—22no—
29#11763188C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic
31#11763183C2211yescharacteristic
32#11763182C2211yescharacteristic
33#11763161C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763158—22no—
39#11763157C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763156C2211yescharacteristic
42#11763141—22no—
43#11763129—22no—
44#11763098—22no—
45#11763093—22no—
46#11763041—22no—
47#11762894—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762850—22no—
50#103×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762530C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C82×C17C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587604—48no—
80C2×#63219—22no—
81C2×#63218D412yes—
82C2×C8×D17D412yes—
83#10587583—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88#10587578—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587573—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491D412yes—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587486D412yes—
120#10587485D412yes—
121C8×Dic17D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137#63256—44no—
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—44no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×Dic34—41no—
154C2×Dic34—41no—
155Q16×C17—44no—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63231—44no—
169#63230—44no—
170#63230—44no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63219—44no—
194#63218SD1618yescomplemented
195C8×D17—42no—
196#19624—171nomaximal, Sylow
197C22×D17—41no—
198C22×D17#12711yescharacteristic
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—82no—
220C4×D17—22no—
221C4×D17—22no—
222C4×D17—82no—
223C4×D17—82no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17C2×SD1614yes—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229Dic34—82no—
230Dic34—82no—
231C8×C17—22no—
232C8×C17—22no—
233C8×C17C2×SD1614yes—
234#3622—22no—
235#3622—22no—
236#3622C2×SD1614yes—
237#3229—171no—
238#3227—171no—
239#3167—171no—
240#3165—171no—
241#3152—171no—
242C2×#487—171no—
243#1716—171no—
244#1716—171no—
245#1714—171no—
246#1714—171no—
247#1708—171no—
248#1708—171no—
249#1707—171no—
250#1707D1711yescharacteristic, complemented
251C8×M16—171no—
252C22×C17C2×#12711yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17#49212yes—
259C4×C17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17C22×SD1612yes—
264C4×C17#57512yes—
265C4×C17#57812yes—
266Dic17—21no—
267Dic17—21no—
268Dic17—81no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17#49212yes—
272C2×#137—342no—
273#533—171no—
274#532—171no—
275C2×C4⋊Q8—171no—
276C2×C4⋊Q8—171no—
277#501—342no—
278#500—171no—
279#500C2×D1711yescharacteristic
280#498—171no—
281#498—171no—
282#498—171no—
283#498—171no—
284#498—171no—
285#498C2×D1711yescharacteristic
286#498C2×D1711yescharacteristic
287#497—342no—
288#494—171no—
289#494C2×D1711yescharacteristic
290#492—171no—
291#492—171no—
292#492—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—342no—
299#487C2×D1711yescharacteristic
300#487C2×D1711yescharacteristic
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#483—342no—
305#481—342no—
306#476—342no—
307#475—342no—
308#465—342no—
309C4×SD16—342no—
310#431—171no—
311#428—342no—
312C2×#103—342no—
313C4×M16—171no—
314C2×C4×C8—171no—
315#322—171no—
316#322—171no—
317C82—171no—
318C82C2×D1711yescharacteristic
319C2×C17C2×#49211yescharacteristic
320C2×C17#315311yescharacteristic
321C2×C17#315611yescharacteristic
322D17—22no—
323D17—161no—
324C2×#41—341no—
325C22×Q8—341no—
326C22×Q8—341no—
327#137—688no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×SD16—342no—
333C2×M16—172no—
334C22×C8—172no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8—341no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
345C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348#127—171no—
349#125—341no—
350#124—341no—
351C22⋊Q8—341no—
352C22⋊Q8—341no—
353#121—341no—
354#121—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×D4—341no—
358C4×D4—341no—
359#117—341no—
360C2×C4⋊C4—341no—
361C2×C4⋊C4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C42—171no—
365#107—22no—
366#107—342no—
367#106—22no—
368#106—22no—
369#106—342no—
370#106—342no—
371#106—342no—
372#106—342no—
373#106—342no—
374C4⋊C8—172no—
375#103—22no—
376#103—22no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385C22⋊C8—172no—
386#97—172no—
387C4×C8—172no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8C22×D1711yescharacteristic
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1962411yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—684no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×Q8—681no—
404C2×Q8—681no—
405C2×Q8—684no—
406C2×Q8—684no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—681no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416C22×C4—681no—
417Q16—44no—
418Q16—684no—
419SD16—684no—
420SD16—684no—
421SD16—684no—
422M16—178no—
423C2×C8—172no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—682no—
427C2×C8D4×D1712yes—
428C2×C8D4×D1712yes—
429C2×C8D4×D1712yes—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—681no—
445C4⋊C4—681no—
446C4⋊C4—681no—
447C4⋊C4—681no—
448C4⋊C4—681no—
449C4⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C22⋊C4—681no—
452C22⋊C4—681no—
453C42—171no—
454C42—171no—
455C42—171no—
456C42—681no—
457C42C23×D1711yescharacteristic
458C23—171no—
459C23—681no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466Q8—682no—
467Q8—1362no—
468Q8—1362no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—1362no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—171no—
478C2×C4—174no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4—1362no—
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—174no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C8SD16×D1714yes—
498C22—172no—
499C22—341no—
500C22—341no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22#127×D1711yescharacteristic
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—172no—
510C4—341no—
511C4—341no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4C2×SD16×D1712yes—
516C4#1176360612yes—
517C4#1176362212yes—
518C2—2721no—
519C2—342no—
520C2D17×#49211yescharacteristic
521C2#1453924511yescharacteristic
522C2#1453927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1707C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763360C22
hypercenter#1707D17
hypocenterC17#19624
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539929C2semidirect
4. #14539327C2semidirect
6. D17×#487C2semidirect
7. #14528416C2semidirect
8. #14528415C2semidirect
9. #14528409C2semidirect
10. #14528407C2semidirect
11. #14528387C2semidirect
12. #14528385C2semidirect
13. #14528380C2semidirect
14. C8×#63218C2semidirect
15. C17×#1707C2semidirect
194. #63218SD16semidirect
250. #1707D17semidirect
394. C17#19624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399292
#145399132
#145393462
#145393272
#145392422
D17×#4872
#145284162
#145284152
#145284092
#145284072
#145283872
#145283852
#145283802
C8×#632182
C17×#17072
#1962417