Finite Group Databasebeta

← #17022216

Subgroups — #17022216

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic
2#14539729C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539344C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763205C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539178C211yesmaximal, characteristic
6#14528441C212yesmaximal, complemented
7#14528427C212yesmaximal, complemented
8#14528387C212yesmaximal, complemented
9#14528380C212yesmaximal, complemented
10M16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763359C2211yescharacteristic
13C2×#10587555C2211yescharacteristic
14#11763212C2212yes—
15#11763205—22no—
16#11763205C2212yes—
17#11763205C2212yes—
18#11763205C2211yescharacteristic
19#11763188C2212yes—
20#11763183C2211yescharacteristic
21#11763169—22no—
22#11763161C2212yes—
23#11763160C2212yes—
24#11763159C2211yescharacteristic
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2212yes—
27#11763156C2212yes—
28#11763122—22no—
29#11763086—22no—
30#11763040—22no—
31#11763019—22no—
32#11762964—22no—
33C4×#63230—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35C2×#10587479—22no—
36#11762811—22no—
37C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762530C2212yes—
39C8×#3622C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#491—22no—
43C17×#487C2212yes—
44C17×#487C2212yes—
45C17×#419—22no—
46C4×M16×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C2×M16×C17D412yes—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8C2312yes—
55C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
56C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C17×#125—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C17×C22⋊Q8—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C4×Q8×C17—21no—
62C17×#117—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C4⋊C4×C17—21no—
65C2×C42×C17C2311yescharacteristic
66C2×#63231—24no—
67C2×#63230—22no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C22×#3622D412yes—
73#10587561—21no—
74#10587560C2311yescharacteristic
75C4×D68—21no—
76C4×D68—21no—
77#10587555—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555C2312yes—
81#10587555C2311yescharacteristic
82C17×#103—24no—
83C17×#103—24no—
84C17×#97D412yes—
85C4×C8×C17C2312yes—
86#10587506—22no—
87C22⋊#3622D412yes—
88#10587492—24no—
89#10587487—24no—
90#10587481—24no—
91#10587480—22no—
92#10587480—24no—
93#10587479—24no—
94#10587479—24no—
95#10587479—22no—
96#10587478—24no—
97C4⋊#3622D412yes—
98C4×#3622D412yes—
99C4×#3622C2311yescharacteristic
100C4×#3622C2311yescharacteristic
101C4×#3622C2312yes—
102C2×Q8×C17—21no—
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—22no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C2×Q8×C17—44no—
107C22×C4×C17—41no—
108C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C2×C22⋊D17—41no—
112C22×Dic17—41no—
113#63252—44no—
114C2×D68—21no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×C4×D17—41no—
118C2×Dic34—22no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—41no—
121C2×Dic34—82no—
122M16×C17—24no—
123C2×C8×C17C2×D414yes—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C42×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C42×C17C2×D411yescharacteristic
139C42×C17C2411yescharacteristic
140#63231—84no—
141#63230—44no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17—41no—
150C2×#3622—24no—
151C2×#3622C2×D412yes—
152C2×#3622C2×D414yes—
153C2×#3622C2×D412yes—
154#19626—171nomaximal, Sylow
155C23×C17#12711yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—44no—
158Q8×C17—42no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—82no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12711yescharacteristic
168C2×C4×C17#12711yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C2×C4×C17#13514yes—
171C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D17—82no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—82no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—42no—
181C4×D17—82no—
182Dic34—42no—
183Dic34—44no—
184Dic34—82no—
185C8×C17—24no—
186#3622—22no—
187#3622—24no—
188#3622#13714yes—
189#3226—171no—
190#3209—171no—
191#3167—171no—
192C2×#498—171no—
193#3141—171no—
194#3139D1711yescharacteristic, complemented
195#1720—172no—
196#1718—172no—
197#1708—172no—
198#1707—172no—
199C8×M16—171no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#49512yes—
203C22×C17C2×#12711yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17#49512yes—
213C4×C17C2×#13512yes—
214C4×C17C2×#13712yes—
215C4×C17#57712yes—
216Dic17—81no—
217Dic17—82no—
218#533C2×D1711yescharacteristic
219#532—171no—
220C2×C4⋊Q8—171no—
221C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
222#500—172no—
223#498—172no—
224#498—172no—
225#498—171no—
226#498—342no—
227#494—172no—
228#492—171no—
229#491—22no—
230#489—342no—
231#487—171no—
232#487—172no—
233#487—172no—
234#487C2×D1712yes—
235#487C2×D1712yes—
236#486—171no—
237#486—172no—
238#486—172no—
239#480—342no—
240#474—342no—
241#465—342no—
242#462—342no—
243#451—342no—
244C4×SD16—342no—
245#431—171no—
246C2×#106—342no—
247#419—22no—
248#417—342no—
249C4×M16C2×D1711yescharacteristic
250C2×C4×C8—171no—
251#322—172no—
252C82—172no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17C2×#49511yescharacteristic
255C2×C17#315211yescharacteristic
256C2×C17#315411yescharacteristic
257D17—161no—
258C2×#41—341no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—341no—
261C2×Q16—344no—
262C2×SD16—342no—
263C2×M16C22⋊D1712yes—
264C22×C8—172no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—171no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—341no—
273C4⋊Q8C22×D1712yes—
274C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
276#127—171no—
277#125—21no—
278#124—341no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293#107—344no—
294#106—344no—
295#106—344no—
296#106—342no—
297C4⋊C8—172no—
298#103—24no—
299#103—24no—
300#103—344no—
301#103—342no—
302#103—344no—
303#102—342no—
304#102—344no—
305#102—344no—
306C22⋊C8—172no—
307#97C22⋊D1712yes—
308C4×C8—172no—
309C4×C8—171no—
310C4×C8—172no—
311C4×C8—171no—
312C4×C8C22×D1712yes—
313C17#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—684no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—342no—
321C2×Q8—341no—
322C2×Q8—681no—
323C2×Q8—1362no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—681no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—681no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334Q16—1364no—
335SD16—684no—
336M16—24no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—174no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—342no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—342no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—681no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—41no—
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C42C23×D1711yescharacteristic
366C23—681no—
367C23#1058762611yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—682no—
373Q8—684no—
374Q8—1362no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—682no—
378D4—1362no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4#1058762611yescharacteristic
390C2×C4#1058762611yescharacteristic
391C2×C4#1058762611yescharacteristic
392C2×C4#1058763614yes—
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—174no—
398C8—342no—
399C8—344no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176319112yes—
406C22C2×#1058762611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—81no—
411C4—81no—
412C4—1361no—
413C4—1362no—
414C4#1176319112yes—
415C4C2×#1058763612yes—
416C4#137×D1712yes—
417C4#1176361812yes—
418C2—22no—
419C2—2721no—
420C2C2×#1176319111yescharacteristic
421C2#1453923911yescharacteristic
422C2#1453926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3139C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3139D17
hypocenterC17#19626
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539729C2semidirect
4. C2×#11763205C2semidirect
6. #14528441C2semidirect
7. #14528427C2semidirect
8. #14528387C2semidirect
9. #14528380C2semidirect
10. M16×#3622C2semidirect
11. C17×#3139C2semidirect
194. #3139D17semidirect
313. C17#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145397292
#145393442
C2×#117632052
#145391782
#145284412
#145284272
#145283872
#145283802
M16×#36222
C17×#31392
#1962617