Finite Group Databasebeta

← #17022218

Subgroups — #17022218

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539905C211yesmaximal, characteristic
2#14539732C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539343C211yesmaximal, characteristic
4#14539180C211yesmaximal, characteristic
5#14539164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528442C212yesmaximal, complemented
7#14528428C212yesmaximal, complemented
8#14528386C212yesmaximal, complemented
9#14528379C212yesmaximal, complemented
10C8×#63223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C17×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11763366C2211yescharacteristic
13#11763359C2211yescharacteristic
14#11763212C2212yes—
15#11763207C2211yescharacteristic
16#11763188C2212yes—
17#11763182C2211yescharacteristic
18#11763177—22no—
19#11763171—22no—
20#11763161C2212yes—
21#11763160C2211yescharacteristic
22#11763159C2212yes—
23#11763159C2212yes—
24#11763159C2212yes—
25#11763157C2212yes—
26#11763157C2212yes—
27#11763156C2211yescharacteristic
28#11763122—22no—
29#11763086—22no—
30#11763038—22no—
31#11763016—22no—
32#11762965—22no—
33C4×#63219—22no—
34#11762862C2211yescharacteristic
35#11762818—22no—
36#11762808—22no—
37C4×#63223C2211yescharacteristic
38#11762531C2212yes—
39C8×#3622C2212yes—
40C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#498—22no—
43C17×#498C2212yes—
44C17×#498C2212yes—
45C2×C17×#106—22no—
46C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C22×Q8×C17—21no—
49C2×#63252—21no—
50C22×C8×C17D412yes—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8—21no—
54C17×C4⋊Q8—21no—
55C17×C4⋊Q8—21no—
56C17×C4⋊Q8—21no—
57C17×C4⋊Q8C2312yes—
58C17×C4⋊Q8C2312yes—
59C2×C4⋊C4×C17—21no—
60C2×C4⋊C4×C17—21no—
61C2×C4⋊C4×C17—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C42×C17C2311yescharacteristic
64C2×#63231—24no—
65#10587616—21no—
66#10587616—21no—
67#10587612—21no—
68#10587610—21no—
69#10587610—21no—
70C2×#63223D412yes—
71C2×#63219—22no—
72#10587561—21no—
73#10587560C2311yescharacteristic
74C4×D68—21no—
75C4×D68—21no—
76#10587556—21no—
77#10587555C2311yescharacteristic
78#10587555C2311yescharacteristic
79#10587555C2311yescharacteristic
80C4×Dic34—21no—
81C4×Dic34—21no—
82C17×#106—24no—
83C17×#106—24no—
84C4×C8×C17D412yes—
85C4×C8×C17C2311yescharacteristic
86C4×C8×C17C2311yescharacteristic
87#10587506—24no—
88#10587506—24no—
89#10587506—24no—
90C22⋊#3622D412yes—
91#10587492—22no—
92#10587488—22no—
93#10587487—22no—
94#10587481—24no—
95#10587480—24no—
96#10587480—24no—
97#10587478—24no—
98C4⋊#3622D412yes—
99#10587474D412yes—
100C4×#3622C2312yes—
101C4×#3622C2312yes—
102C2×Q8×C17—22no—
103C2×Q8×C17—22no—
104C2×Q8×C17—41no—
105C2×Q8×C17—41no—
106C2×Q8×C17—44no—
107C2×Q8×C17—82no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17—41no—
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D17—41no—
114#63252—44no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—21no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×Dic34—21no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—21no—
122C2×C8×C17—24no—
123C2×C8×C17C2×D412yes—
124C2×C8×C17C2×D412yes—
125C4⋊C4×C17—22no—
126C4⋊C4×C17—22no—
127C4⋊C4×C17—22no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—41no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C42×C17C2×D411yescharacteristic
134C42×C17C2×D411yescharacteristic
135C42×C17C2×D411yescharacteristic
136C42×C17C2411yescharacteristic
137C22⋊Dic17—41no—
138#63231—84no—
139#63227—41no—
140#63227—41no—
141C4⋊Dic17—21no—
142C4⋊Dic17—21no—
143C4⋊Dic17—21no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—21no—
146C4⋊Dic17—21no—
147#63225—41no—
148#63225—41no—
149C4×Dic17—41no—
150#63223—24no—
151C2×#3622C2×D414yes—
152C2×#3622C2×D414yes—
153#63219—44no—
154#19626—171nomaximal, Sylow
155C23×C17#12711yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—44no—
158Q8×C17—44no—
159Q8×C17—82no—
160Q8×C17—82no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—42no—
164C2×C4×C17—42no—
165C2×C4×C17—82no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12711yescharacteristic
168C2×C4×C17#12711yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C2×C4×C17#13514yes—
171C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D17—82no—
175C2×Dic17—41no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—41no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—42no—
181C4×D17—82no—
182Dic34—42no—
183Dic34—42no—
184Dic34—42no—
185C8×C17—22no—
186C8×C17#13714yes—
187#3622—24no—
188#3622—24no—
189#3226—171no—
190#3209—171no—
191#3167—171no—
192C2×#498D1711yescharacteristic, complemented
193#3141—171no—
194#3139—171no—
195#1720—172no—
196#1718—172no—
197#1708—172no—
198#1707—172no—
199C8×M16—171no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#49512yes—
203C22×C17C2×#12711yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17—82no—
211C4×C17#49512yes—
212C4×C17C2×#13512yes—
213C4×C17C2×#13712yes—
214C4×C17#57712yes—
215Dic17—81no—
216Dic17—81no—
217Dic17—81no—
218#533—171no—
219#532—171no—
220C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
221C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
222#500—172no—
223#498—22no—
224#498—171no—
225#498C2×D1712yes—
226#498C2×D1712yes—
227#494—172no—
228#492—171no—
229#491—342no—
230#489—342no—
231#487—172no—
232#487—172no—
233#487—172no—
234#487—172no—
235#487—171no—
236#486—172no—
237#486—172no—
238#486—171no—
239#480—342no—
240#474—342no—
241#465—342no—
242#462—342no—
243#451—342no—
244C4×SD16—342no—
245#431—171no—
246C2×#106—22no—
247#419—342no—
248#417—342no—
249C4×M16—171no—
250C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
251#322—172no—
252C82—172no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17C2×#49511yescharacteristic
255C2×C17#315211yescharacteristic
256C2×C17#315411yescharacteristic
257D17—161no—
258C2×#41—341no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—21no—
261C2×Q16—344no—
262C2×SD16—342no—
263C2×M16—172no—
264C22×C8C22⋊D1712yes—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8—171no—
272C4⋊Q8—171no—
273C4⋊Q8—171no—
274C4⋊Q8C22×D1712yes—
275C4⋊Q8C22×D1712yes—
276#127—171no—
277#125—341no—
278#124—341no—
279C22⋊Q8—341no—
280C22⋊Q8—341no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283C4×Q8—341no—
284C4×Q8—341no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287#117—341no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293#107—344no—
294#106—24no—
295#106—24no—
296#106—342no—
297C4⋊C8—172no—
298#103—344no—
299#103—344no—
300#103—344no—
301#103—344no—
302#103—342no—
303#102—344no—
304#102—344no—
305#102—342no—
306C22⋊C8—172no—
307#97—172no—
308C4×C8—172no—
309C4×C8—172no—
310C4×C8C22⋊D1712yes—
311C4×C8C22×D1711yescharacteristic
312C4×C8C22×D1711yescharacteristic
313C17#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
314#41—684no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—341no—
322C2×Q8—341no—
323C2×Q8—341no—
324C2×D4—341no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—681no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4D4×D1711yescharacteristic
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
334Q16—1364no—
335SD16—684no—
336M16—344no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—174no—
339C2×C8—174no—
340C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
341C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—341no—
351C4⋊C4—341no—
352C4⋊C4—341no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—341no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—681no—
358C22⋊C4—681no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—681no—
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C42C23×D1711yescharacteristic
366C23—681no—
367C23#1058762611yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—682no—
373Q8—682no—
374Q8—682no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—682no—
378D4—1362no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—681no—
387C2×C4—681no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4#1058760214yes—
390C2×C4#1058762611yescharacteristic
391C2×C4#1058762611yescharacteristic
392C2×C4#1058762611yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C8—22no—
397C8—344no—
398C8—344no—
399C8#1058762814yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176319012yes—
406C22C2×#1058762611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—82no—
410C4—82no—
411C4—1361no—
412C4—1361no—
413C4—1361no—
414C4#1176319012yes—
415C4C2×#1058760212yes—
416C4C2×#1058762812yes—
417C4#1176361512yes—
418C2—22no—
419C2—2721no—
420C2C2×#1176319011yescharacteristic
421C2#1453924111yescharacteristic
422C2#1453925411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC2×C17×#498C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenterC2×#498D17
hypocenterC17#19626
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#498

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539732C2semidirect
5. #14539164C2semidirect
6. #14528442C2semidirect
7. #14528428C2semidirect
8. #14528386C2semidirect
9. #14528379C2semidirect
10. C8×#63223C2semidirect
11. C2×C17×#498C2semidirect
192. C2×#498D17semidirect
313. C17#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399052
#145397322
#145393432
#145391802
#145391642
#145284422
#145284282
#145283862
#145283792
C8×#632232
C2×C17×#4982
#1962617