Finite Group Databasebeta

← #17022221

Subgroups — #17022221

Order 4352.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539901C211yesmaximal, characteristic
2#14539728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539342C211yesmaximal, characteristic
4D17×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539174C211yesmaximal, characteristic
6#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528384C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763206—22no—
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763176—22no—
30#11763167—22no—
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763121—22no—
42#11763087—22no—
43#11763037—22no—
44#11763017—22no—
45#11762963—22no—
46#11762900—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#106×D17—22no—
49#11762816—22no—
50#11762807—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#494C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63231—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63218D412yes—
83C2×C8×D17D412yes—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90#10587576—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587573—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#106—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587491D412yes—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—82no—
142#63254—44no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154Q16×C17—82no—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C42×C17C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167#63231—82no—
168#63229—44no—
169#63227—41no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#63218—24no—
192C8×D17—24no—
193#19626—171nomaximal, Sylow
194C23×C17—41no—
195C22×D17#12711yescharacteristic
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C22⋊D17—82no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—82no—
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217C4×D17—22no—
218C4×D17—22no—
219C4×D17—82no—
220C4×D17—82no—
221C4×D17#13514yes—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—42no—
225Dic34—42no—
226Dic34—82no—
227Dic34—82no—
228C8×C17—22no—
229C8×C17—22no—
230C8×C17—22no—
231#3622—22no—
232#3622—22no—
233#3622#13714yes—
234#3226—171no—
235#3209—171no—
236#3167—171no—
237C2×#498—171no—
238#3141—171no—
239#3139—171no—
240#1720—171no—
241#1720D1711yescharacteristic, complemented
242#1718—171no—
243#1718—171no—
244#1708—171no—
245#1708—171no—
246#1707—171no—
247#1707—171no—
248C8×M16—171no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17—81no—
251C22×C17—81no—
252C22×C17C2×#12711yescharacteristic
253C2×D17—21no—
254C2×D17—21no—
255C2×D17#49512yes—
256C4×C17—81no—
257C4×C17—81no—
258C4×C17—81no—
259C4×C17C2×#13512yes—
260C4×C17C2×#13712yes—
261C4×C17#57712yes—
262Dic17—21no—
263Dic17—21no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17—81no—
267Dic17—81no—
268Dic17#49512yes—
269#533—171no—
270#532—171no—
271C2×C4⋊Q8—171no—
272C2×C4⋊Q8—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#498—171no—
276#498—171no—
277#498—171no—
278#498—171no—
279#498—342no—
280#498C2×D1711yescharacteristic
281#494—171no—
282#494C2×D1711yescharacteristic
283#492—171no—
284#491—342no—
285#489—342no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487C2×D1711yescharacteristic
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#486C2×D1711yescharacteristic
299#486C2×D1711yescharacteristic
300#480—342no—
301#474—342no—
302#465—342no—
303#462—342no—
304#451—342no—
305C4×SD16—342no—
306#431—171no—
307C2×#106—342no—
308#419—342no—
309#417—342no—
310C4×M16—171no—
311C2×C4×C8—171no—
312#322—171no—
313#322C2×D1711yescharacteristic
314C82—171no—
315C82—171no—
316C2×C17—161no—
317C2×C17C2×#49511yescharacteristic
318C2×C17#315211yescharacteristic
319C2×C17#315411yescharacteristic
320D17—22no—
321C2×#41—341no—
322C22×Q8—341no—
323C22×Q8—341no—
324C2×Q16—22no—
325C2×Q16—342no—
326C2×SD16—342no—
327C2×M16—172no—
328C22×C8—172no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—171no—
331C4⋊Q8—171no—
332C4⋊Q8—171no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8—341no—
337C4⋊Q8—341no—
338C4⋊Q8—341no—
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
341C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
342#127C22×D1711yescharacteristic
343#125—341no—
344#124—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347#121—341no—
348#121—341no—
349C4×Q8—341no—
350C4×Q8—341no—
351C4×D4—341no—
352C4×D4—341no—
353#117—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C4⋊C4—341no—
357C2×C4⋊C4—341no—
358C2×C42—171no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#106—22no—
362#106—342no—
363#106—342no—
364#106—342no—
365#106—342no—
366C4⋊C8—172no—
367#103—22no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#102—22no—
377#102—22no—
378#102—22no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381C22⋊C8—172no—
382#97—172no—
383C4×C8—172no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8—171no—
386C4×C8—171no—
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C4×C8C22×D1711yescharacteristic
389C4×C8C22×D1711yescharacteristic
390C17#1962611yescharacteristic, complemented, Sylow
391#41—684no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—341no—
398C2×Q8—341no—
399C2×Q8—681no—
400C2×Q8—681no—
401C2×Q8—684no—
402C2×Q8—1362no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—681no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—171no—
409C22×C4—171no—
410C22×C4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413Q16—82no—
414Q16—1362no—
415SD16—684no—
416M16—344no—
417C2×C8—172no—
418C2×C8—172no—
419C2×C8—172no—
420C2×C8—344no—
421C2×C8D4×D1712yes—
422C2×C8D4×D1712yes—
423C2×C8D4×D1712yes—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4—681no—
443C4⋊C4—681no—
444C22⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C42—171no—
448C42—171no—
449C42—171no—
450C42—681no—
451C42C23×D1711yescharacteristic
452C23—41no—
453C23—171no—
454Q8—42no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—682no—
458Q8—682no—
459Q8—682no—
460Q8—682no—
461Q8—1362no—
462Q8—1362no—
463D4—42no—
464D4—42no—
465D4—42no—
466D4—1362no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—171no—
471C2×C4—174no—
472C2×C4—171no—
473C2×C4—171no—
474C2×C4—342no—
475C2×C4—342no—
476C2×C4—681no—
477C2×C4—681no—
478C2×C4—681no—
479C2×C4—681no—
480C2×C4—1362no—
481C2×C4—1362no—
482C2×C4—1362no—
483C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
484C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
485C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
486C8—22no—
487C8—22no—
488C8—22no—
489C8—174no—
490C8—342no—
491C8—342no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—172no—
496C22—341no—
497C22—341no—
498C22#127×D1711yescharacteristic
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—172no—
503C4—341no—
504C4—341no—
505C4—1361no—
506C4—1361no—
507C4—1361no—
508C4—1361no—
509C4#135×D1712yes—
510C4#137×D1712yes—
511C4#1176361912yes—
512C2—161no—
513C2—342no—
514C2D17×#49511yescharacteristic
515C2#1453924011yescharacteristic
516C2#1453925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763357C22
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19626
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14539728C2semidirect
4. D17×#498C2semidirect
6. #14539161C2semidirect
7. #14528446C2semidirect
8. #14528430C2semidirect
9. #14528428C2semidirect
10. #14528384C2semidirect
11. #14528384C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528378C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
241. #1720D17semidirect
390. C17#19626semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399012
#145397282
#145393422
D17×#4982
#145391742
#145391612
#145284462
#145284302
#145284282
#145283842
#145283802
#145283782
#145270632
C17×#17202
#1962617