Finite Group Databasebeta

← #17022239

Subgroups — #17022239

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539936C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic
3#14539341C211yesmaximal, characteristic
4#14539174C211yesmaximal, characteristic
5#14539161C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528393C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763176—22no—
25#11763167—22no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763158—22no—
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763146—22no—
42#11763121—22no—
43#11763103—22no—
44#11763087—22no—
45#11763035—22no—
46SD16×Dic17—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762816—22no—
49#11762807—22no—
50#103×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63218D412yes—
81C2×C8×D17D412yes—
82#10587583—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587574—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587573—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×#107—22no—
100C17×#103—22no—
101C17×#103—22no—
102C17×#102—22no—
103C17×#102—22no—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587491D412yes—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587481—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140Q8×D17—44no—
141Q8×D17—44no—
142#63254—44no—
143C2×C4×D17—41no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic34—21no—
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—41no—
153C2×Dic34—41no—
154SD16×C17—44no—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C2×C8×C17C2×D412yes—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C42×C17C2411yescharacteristic
165C22⋊Dic17—41no—
166C22⋊Dic17—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189#63218—24no—
190C8×D17—42no—
191#19628—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—41no—
193C22×D17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D17—82no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—82no—
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17#13514yes—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—82no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17—22no—
229#3622—22no—
230#3622—22no—
231#3622—22no—
232#3230—171no—
233#3226—171no—
234#3167—171no—
235#3141—171no—
236#3139—171no—
237C2×#487—171no—
238#1719—171no—
239#1719D1711yescharacteristic, complemented
240#1718—171no—
241#1718—171no—
242#1711—171no—
243#1711—171no—
244#1710—171no—
245#1710—171no—
246C8×M16—171no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17—81no—
250C22×C17C2×#12711yescharacteristic
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17#49512yes—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17C2×#13512yes—
258C4×C17#57512yes—
259C4×C17#57812yes—
260Dic17—21no—
261Dic17—21no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17—81no—
265Dic17—81no—
266Dic17#49512yes—
267#533—171no—
268#532—171no—
269C2×C4⋊Q8—171no—
270C2×C4⋊Q8—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#500—171no—
274#500C2×D1711yescharacteristic
275#498—171no—
276#492C2×D1711yescharacteristic
277#491—342no—
278#489—342no—
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—342no—
291#487C2×D1711yescharacteristic
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#486—171no—
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486C2×D1711yescharacteristic
297#486C2×D1711yescharacteristic
298#484—342no—
299#480—342no—
300#477—342no—
301#474—342no—
302#465—342no—
303C4×SD16—342no—
304#431—171no—
305#419—342no—
306#417—342no—
307C2×#103—342no—
308C4×M16—171no—
309C2×C4×C8—171no—
310#322—171no—
311#322C2×D1711yescharacteristic
312C82—171no—
313C82—171no—
314C2×C17—161no—
315C2×C17C2×#49511yescharacteristic
316C2×C17#315311yescharacteristic
317C2×C17#315611yescharacteristic
318D17—22no—
319C2×#41—341no—
320C22×Q8—341no—
321C22×Q8—341no—
322C2×SD16—22no—
323C2×M16—172no—
324C22×C8—172no—
325C4⋊Q8—171no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338#127C22×D1711yescharacteristic
339#125—341no—
340#124—341no—
341C22⋊Q8—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343#121—341no—
344#121—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350C2×C4⋊C4—341no—
351C2×C4⋊C4—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C42—171no—
355#107—22no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#107—342no—
359#106—342no—
360C4⋊C8—172no—
361#103—22no—
362#103—22no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373#103—342no—
374#102—22no—
375#102—22no—
376#102—342no—
377#102—342no—
378#102—342no—
379C22⋊C8—172no—
380#97—172no—
381C4×C8—172no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8—171no—
384C4×C8—171no—
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C4×C8C22×D1711yescharacteristic
387C4×C8C22×D1711yescharacteristic
388C17#1962811yescharacteristic, complemented, Sylow
389#41—684no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—341no—
396C2×Q8—341no—
397C2×Q8—681no—
398C2×Q8—681no—
399C2×Q8—684no—
400C2×Q8—684no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—681no—
405C22×C4—171no—
406C22×C4—171no—
407C22×C4—171no—
408C22×C4—681no—
409C22×C4—681no—
410C22×C4—681no—
411SD16—44no—
412M16—344no—
413C2×C8—172no—
414C2×C8—172no—
415C2×C8—172no—
416C2×C8—682no—
417C2×C8D4×D1712yes—
418C2×C8D4×D1712yes—
419C2×C8D4×D1712yes—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C22⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—171no—
444C42—171no—
445C42—171no—
446C42—681no—
447C42C23×D1711yescharacteristic
448C23—41no—
449C23—171no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—682no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457Q8—1362no—
458Q8—1362no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—1362no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—174no—
468C2×C4—171no—
469C2×C4—171no—
470C2×C4—342no—
471C2×C4—342no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—681no—
475C2×C4—681no—
476C2×C4—1362no—
477C2×C4—1362no—
478C2×C4—1362no—
479C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
480C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
481C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
482C8—22no—
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—342no—
486C8—342no—
487C8—342no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—172no—
492C22—341no—
493C22—341no—
494C22#127×D1711yescharacteristic
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—172no—
499C4—341no—
500C4—341no—
501C4—1361no—
502C4—1361no—
503C4—1361no—
504C4—1361no—
505C4#135×D1712yes—
506C4#1176360512yes—
507C4#1176362512yes—
508C2—161no—
509C2—342no—
510C2D17×#49511yescharacteristic
511C2#1453924911yescharacteristic
512C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763357C22
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19628
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539936C2semidirect
5. #14539161C2semidirect
6. D17×#487C2semidirect
7. #14528435C2semidirect
8. #14528432C2semidirect
9. #14528430C2semidirect
10. #14528395C2semidirect
11. #14528395C2semidirect
12. #14528393C2semidirect
13. #14528392C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
239. #1719D17semidirect
388. C17#19628semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399362
#145399012
#145393412
#145391742
#145391612
D17×#4872
#145284352
#145284322
#145284302
#145283952
#145283932
#145283922
#145270632
C17×#17192
#1962817