Subgroups — #17022240

Order 4352.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14539180	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14539164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14528439	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528432	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₁₇×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763177	—	2	2	no	—
19	#11763171	—	2	2	no	—
20	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763144	—	2	2	no	—
29	#11763122	—	2	2	no	—
30	#11763101	—	2	2	no	—
31	#11763086	—	2	2	no	—
32	#11763038	—	2	2	no	—
33	C₄×#63219	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762818	—	2	2	no	—
36	#11762808	—	2	2	no	—
37	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#487	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₁₇×#103	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
49	C₂×#63252	—	2	1	no	—
50	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#10587616	—	2	1	no	—
65	#10587616	—	2	1	no	—
66	#10587612	—	2	1	no	—
67	#10587610	—	2	1	no	—
68	#10587610	—	2	1	no	—
69	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×#63219	—	2	2	no	—
71	#10587561	—	2	1	no	—
72	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
74	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
75	#10587556	—	2	1	no	—
76	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
80	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
81	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
82	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#10587506	—	2	4	no	—
87	#10587506	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
89	#10587492	—	2	2	no	—
90	#10587488	—	2	2	no	—
91	#10587487	—	2	2	no	—
92	#10587481	—	2	4	no	—
93	#10587481	—	2	4	no	—
94	#10587480	—	2	4	no	—
95	#10587480	—	2	4	no	—
96	#10587478	—	2	4	no	—
97	#10587478	—	2	4	no	—
98	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
99	#10587474	D₄	1	2	yes	—
100	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
101	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
114	#63252	—	4	4	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
138	#63227	—	4	1	no	—
139	#63227	—	4	1	no	—
140	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
141	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
142	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	#63225	—	4	1	no	—
147	#63225	—	4	1	no	—
148	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	#63223	—	2	4	no	—
150	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
152	#63219	—	4	4	no	—
153	#19628	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
177	D₆₈	—	4	2	no	—
178	D₆₈	—	4	2	no	—
179	D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	4	2	no	—
183	Dic₃₄	—	4	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
185	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
186	#3622	—	2	4	no	—
187	#3622	—	2	4	no	—
188	#3230	—	17	1	no	—
189	#3226	—	17	1	no	—
190	#3167	—	17	1	no	—
191	#3141	—	17	1	no	—
192	#3139	—	17	1	no	—
193	C₂×#487	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
194	#1719	—	17	2	no	—
195	#1718	—	17	2	no	—
196	#1711	—	17	2	no	—
197	#1710	—	17	2	no	—
198	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
210	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
211	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
214	Dic₁₇	—	8	1	no	—
215	Dic₁₇	—	8	1	no	—
216	Dic₁₇	—	8	1	no	—
217	#533	—	17	1	no	—
218	#532	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#500	—	17	2	no	—
222	#500	—	17	2	no	—
223	#498	—	17	1	no	—
224	#492	—	17	1	no	—
225	#491	—	34	2	no	—
226	#489	—	34	2	no	—
227	#487	—	2	2	no	—
228	#487	—	17	2	no	—
229	#487	—	17	2	no	—
230	#487	—	17	2	no	—
231	#487	—	17	2	no	—
232	#487	—	17	1	no	—
233	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
234	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
235	#486	—	17	2	no	—
236	#486	—	17	2	no	—
237	#486	—	17	1	no	—
238	#484	—	34	2	no	—
239	#480	—	34	2	no	—
240	#477	—	34	2	no	—
241	#474	—	34	2	no	—
242	#465	—	34	2	no	—
243	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
244	#431	—	17	1	no	—
245	#419	—	34	2	no	—
246	#417	—	34	2	no	—
247	C₂×#103	—	2	2	no	—
248	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
249	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	#322	—	17	2	no	—
251	C₈²	—	17	2	no	—
252	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3153	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
256	D₁₇	—	16	1	no	—
257	C₂×#41	—	34	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
260	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
262	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
274	#127	—	17	1	no	—
275	#125	—	34	1	no	—
276	#124	—	34	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
279	#121	—	34	1	no	—
280	#121	—	34	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
283	C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₄×D₄	—	34	1	no	—
285	#117	—	34	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	34	4	no	—
292	#107	—	34	4	no	—
293	#106	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
295	#103	—	2	4	no	—
296	#103	—	2	4	no	—
297	#103	—	34	4	no	—
298	#103	—	34	4	no	—
299	#103	—	34	4	no	—
300	#103	—	34	4	no	—
301	#103	—	34	2	no	—
302	#102	—	34	4	no	—
303	#102	—	34	4	no	—
304	#102	—	34	2	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
306	#97	—	17	2	no	—
307	C₄×C₈	—	17	2	no	—
308	C₄×C₈	—	17	2	no	—
309	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
312	C₁₇	#19628	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#41	—	68	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
319	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
323	C₂×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂×D₄	—	68	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	SD₁₆	—	68	4	no	—
334	M₁₆	—	34	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	2	no	—
336	C₂×C₈	—	17	4	no	—
337	C₂×C₈	—	17	4	no	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
351	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
359	C₄²	—	68	1	no	—
360	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	68	1	no	—
365	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	4	no	—
367	Q₈	—	4	4	no	—
368	Q₈	—	8	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	68	2	no	—
371	Q₈	—	68	2	no	—
372	Q₈	—	68	2	no	—
373	D₄	—	68	2	no	—
374	D₄	—	68	2	no	—
375	D₄	—	68	2	no	—
376	D₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	1	no	—
385	C₂×C₄	—	68	1	no	—
386	C₂×C₄	—	136	2	no	—
387	C₂×C₄	#10587602	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	34	4	no	—
397	C₈	—	34	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	136	1	no	—
401	C₂²	—	136	1	no	—
402	C₂²	—	136	1	no	—
403	C₂²	#11763190	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	2	no	—
409	C₄	—	136	1	no	—
410	C₄	—	136	1	no	—
411	C₄	—	136	1	no	—
412	C₄	#11763190	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#10587602	1	2	yes	—
414	C₄	#11763607	1	2	yes	—
415	C₄	#11763622	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	272	1	no	—
418	C₂	C₂×#11763190	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14539248	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14539273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#487	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	C₂×#487	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19628
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539935	C₂	semidirect
5. #14539164	C₂	semidirect
6. #14528439	C₂	semidirect
7. #14528432	C₂	semidirect
8. #14528397	C₂	semidirect
9. #14528392	C₂	semidirect
10. C₈×#63223	C₂	semidirect
11. C₂×C₁₇×#487	C₂	semidirect
193. C₂×#487	D₁₇	semidirect
312. C₁₇	#19628	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539935	2
#14539905	2
#14539343	2
#14539180	2
#14539164	2
#14528439	2
#14528432	2
#14528397	2
#14528392	2
C₈×#63223	2
C₂×C₁₇×#487	2
#19628	17