Subgroups — #17022255

Order 4352.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539699	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539237	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14528452	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#10587635	—	2	4	no	—
10	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
11	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763199	—	2	4	no	—
13	#11763186	—	2	2	no	—
14	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763185	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763185	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763183	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763157	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#11763004	—	2	4	no	—
21	#11762942	—	2	4	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
37	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
41	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
42	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
44	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#10587635	—	4	16	no	—
48	C₂×#63230	—	2	8	no	—
49	C₂×#63228	—	2	8	no	—
50	C₂×#63228	—	2	8	no	—
51	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
54	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
55	#10587560	—	2	2	no	—
56	#10587560	—	2	2	no	—
57	#10587560	—	2	2	no	—
58	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
59	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
60	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
61	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
65	#10587480	—	2	8	no	—
66	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
67	#10587474	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
71	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
72	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
82	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
84	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
85	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
86	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
90	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
91	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	#63230	—	4	16	no	—
103	#63228	—	4	16	no	—
104	#63228	—	8	8	no	—
105	#63223	D₈	1	8	yes	complemented
106	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	D₁₃₆	—	4	8	no	—
109	D₁₃₆	—	4	8	no	—
110	#19629	—	17	1	no	maximal, Sylow
111	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
115	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
117	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
118	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
119	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
120	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
121	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
126	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	D₆₈	—	4	8	no	—
134	D₆₈	—	4	8	no	—
135	D₆₈	—	4	8	no	—
136	D₆₈	—	8	4	no	—
137	D₆₈	—	8	4	no	—
138	D₆₈	—	8	4	no	—
139	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
140	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
141	#3622	—	2	4	no	—
142	#3622	C₂×D₈	1	8	yes	complemented
143	#3205	—	17	2	no	—
144	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
145	#3151	—	17	2	no	—
146	C₂×#493	—	17	1	no	—
147	#1721	—	17	4	no	—
148	#1712	—	17	2	no	—
149	#1706	—	17	2	no	—
150	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
151	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
157	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
158	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
160	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
161	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
165	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
166	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
167	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
169	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	34	4	no	—
170	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
171	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
172	C₂×#127	—	17	2	no	—
173	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
174	#496	—	34	4	no	—
175	#493	—	17	4	no	—
176	#493	—	17	4	no	—
177	#493	—	17	2	no	—
178	#493	—	17	2	no	—
179	#493	—	34	2	no	—
180	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
181	#492	—	17	4	no	—
182	#486	—	17	4	no	—
183	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
184	#466	—	2	2	no	—
185	#459	—	34	4	no	—
186	#447	—	34	4	no	—
187	C₄×D₈	—	2	2	no	—
188	#431	—	17	1	no	—
189	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#322	—	17	2	no	—
192	C₈²	—	17	2	no	—
193	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
194	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
195	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
198	D₁₇	—	16	4	no	—
199	C₂×#41	—	2	2	no	—
200	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
201	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
202	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
203	AGL(1,ℤ/8)	—	68	16	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	34	8	no	—
207	C₂×D₈	—	34	8	no	—
208	C₂×D₈	—	34	4	no	—
209	C₂×D₈	—	34	4	no	—
210	C₂×D₈	—	68	8	no	—
211	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
213	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
214	#127	—	17	4	no	—
215	#127	—	34	2	no	—
216	#127	—	34	2	no	—
217	#127	—	34	2	no	—
218	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
219	#124	—	2	2	no	—
220	#121	—	2	2	no	—
221	#121	—	2	2	no	—
222	C₄×D₄	—	2	2	no	—
223	C₄×D₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
227	#102	—	2	4	no	—
228	#102	—	34	8	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
230	#97	—	17	2	no	—
231	C₄×C₈	—	17	2	no	—
232	C₄×C₈	—	17	2	no	—
233	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
236	C₁₇	#19629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁴	—	68	2	no	—
238	#41	—	4	8	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂×D₄	—	2	2	no	—
242	C₂×D₄	—	2	2	no	—
243	C₂×D₄	—	4	2	no	—
244	C₂×D₄	—	34	4	no	—
245	C₂×D₄	—	34	4	no	—
246	C₂×D₄	—	34	4	no	—
247	C₂×D₄	—	68	8	no	—
248	C₂×D₄	—	68	8	no	—
249	C₂×D₄	—	68	2	no	—
250	C₂×D₄	—	68	2	no	—
251	C₂×D₄	—	68	2	no	—
252	C₂×D₄	—	136	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	SD₁₆	—	68	16	no	—
258	D₈	—	4	4	no	—
259	D₈	—	68	8	no	—
260	D₈	—	68	16	no	—
261	D₈	—	68	8	no	—
262	D₈	—	136	8	no	—
263	M₁₆	—	17	8	no	—
264	C₂×C₈	—	2	4	no	—
265	C₂×C₈	—	17	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	4	no	—
267	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
269	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	68	4	no	—
279	C₂³	—	136	4	no	—
280	C₂³	—	136	4	no	—
281	C₂³	—	136	4	no	—
282	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	4	4	no	—
284	D₄	—	4	4	no	—
285	D₄	—	4	4	no	—
286	D₄	—	4	4	no	—
287	D₄	—	8	4	no	—
288	D₄	—	68	8	no	—
289	D₄	—	68	8	no	—
290	D₄	—	68	8	no	—
291	D₄	—	136	4	no	—
292	D₄	—	136	4	no	—
293	D₄	—	136	4	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	4	no	—
298	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	17	8	no	—
307	C₈	—	34	4	no	—
308	C₈	#10587635	1	4	yes	complemented
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	8	2	no	—
312	C₂²	—	8	2	no	—
313	C₂²	—	8	2	no	—
314	C₂²	—	272	8	no	—
315	C₂²	—	136	4	no	—
316	C₂²	—	136	4	no	—
317	C₂²	—	136	4	no	—
318	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
319	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	1	no	—
321	C₄	—	2	1	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	#11763184	1	2	yes	—
324	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
325	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
326	C₄	#11763611	1	2	yes	—
327	C₂	—	2	2	no	—
328	C₂	—	16	2	no	—
329	C₂	—	272	4	no	—
330	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#14539271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19629
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539699	C₂	semidirect
2. #14539237	C₂	semidirect
3. C₂×#11763186	C₂	semidirect
4. #14528452	C₂	semidirect
5. #14528398	C₂	semidirect
6. #14528377	C₂	semidirect
7. C₈×#63223	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3169	C₂	semidirect
16. #11763185	C₂²	semidirect
17. #11763185	C₂²	semidirect
18. #11763183	C₂²	semidirect
19. #11763157	C₂²	semidirect
24. #11762531	C₂²	semidirect
25. C₈×#3622	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#493	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
105. #63223	D₈	semidirect
140. C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
142. #3622	C₂×D₈	semidirect
144. #3169	D₁₇	semidirect
173. #500	C₂×D₁₇	semidirect
180. #493	C₂×D₁₇	semidirect
183. #486	C₂×D₁₇	semidirect
236. C₁₇	#19629	semidirect
308. C₈	#10587635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539699	2
#14539237	2
C₂×#11763186	2
#14528452	2
#14528398	2
#14528377	2
C₈×#63223	2
C₁₇×#3169	2
#19629	17