Finite Group Databasebeta

← #17022258

Subgroups — #17022258

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539362C211yesmaximal, characteristic
4D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539242C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539238C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528455C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528400C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1722C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587604—22no—
17C2×#10587601—22no—
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763213—22no—
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763212C2211yescharacteristic
27#11763212C2211yescharacteristic
28#11763212C2211yescharacteristic
29#11763212C2211yescharacteristic
30#11763202—22no—
31#11763200—22no—
32#11763189C2211yescharacteristic
33#11763188C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763185C2211yescharacteristic
36#11763183C2211yescharacteristic
37#11763182C2211yescharacteristic
38#11763181C2211yescharacteristic
39#11763157C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763156C2211yescharacteristic
42#11763155C2211yescharacteristic
43#11763124—22no—
44#11763121—22no—
45#11763088—22no—
46#11763087—22no—
47#11763044—22no—
48#11762889—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#107×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#494C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587633—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587622—21no—
82D4×Dic17—21no—
83D4×Dic17—21no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63228—22no—
86#10587604—48no—
87#10587601—48no—
88C2×Dic68—22no—
89C2×#63219—22no—
90C2×#63218D412yes—
91C2×C8×D17D412yes—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97C4⋊C4×D17—21no—
98C4⋊C4×D17—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100#10587574—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587574—21no—
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108#10587555C2311yescharacteristic
109C17×#107—22no—
110C17×#107—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×#102—22no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491D412yes—
120#10587489—22no—
121#10587489—22no—
122#10587486D412yes—
123#10587485D412yes—
124C8×Dic17D412yes—
125#10587480—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130#10587478—22no—
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C4×#3622C2311yescharacteristic
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C22×Dic17—41no—
142#63256—44no—
143Q8×D17—44no—
144Q8×D17—44no—
145#63254—44no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—41no—
160C2×Dic34—41no—
161Q16×C17—44no—
162SD16×C17—44no—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—44no—
176#63231—44no—
177#63230—44no—
178#63229—44no—
179#63228—44no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198Dic68—44no—
199#63219—44no—
200#63218D818yescomplemented
201C8×D17—24no—
202#19630—171nomaximal, Sylow
203C23×C17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17#12711yescharacteristic
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—41no—
214C2×C4×C17—41no—
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—82no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—82no—
223C2×Dic17#12711yescharacteristic
224C2×Dic17#12711yescharacteristic
225C2×Dic17#12711yescharacteristic
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—82no—
230C4×D17—22no—
231C4×D17—22no—
232C4×D17—82no—
233C4×D17—82no—
234C4×D17—82no—
235C4×D17C2×D814yes—
236Dic34—42no—
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239Dic34—82no—
240Dic34—82no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243C8×C17C2×D814yes—
244#3622—22no—
245#3622C2×D814yes—
246#3622#13714yescomplemented
247#3226—171no—
248#3226—171no—
249#3169—171no—
250C2×#500—171no—
251#3152—171no—
252#3152—171no—
253#1722—171no—
254#1722—171no—
255#1722—171no—
256#1722D1711yescharacteristic, complemented
257#1713—171no—
258#1713—171no—
259#1706—171no—
260#1706—171no—
261C8×M16—171no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17C2×#12711yescharacteristic
266C2×D17—21no—
267C2×D17—21no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17#49312yes—
272C4×C17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17C22×D812yes—
276C4×C17C2×#13712yes—
277C4×C17#57812yes—
278Dic17—21no—
279Dic17—21no—
280Dic17—81no—
281Dic17—81no—
282Dic17—81no—
283Dic17#49312yes—
284C2×#137—342no—
285C2×#137—342no—
286#532—171no—
287#532—171no—
288C2×C4⋊Q8—171no—
289C2×C4⋊Q8—171no—
290#500—171no—
291#500—171no—
292#500—171no—
293#500—171no—
294#500—171no—
295#500—171no—
296#500—171no—
297#500—342no—
298#500C2×D1711yescharacteristic
299#500C2×D1711yescharacteristic
300#497—342no—
301#497—342no—
302#494—171no—
303#494—171no—
304#494—171no—
305#494C2×D1711yescharacteristic
306#493—171no—
307#492—171no—
308#492—171no—
309#492—171no—
310#492C2×D1711yescharacteristic
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#480—342no—
318#480—342no—
319#474—342no—
320#474—342no—
321#466—342no—
322C4×D8—342no—
323#431—171no—
324C2×#107—342no—
325C4×M16—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#322—171no—
328#322C2×D1711yescharacteristic
329C82—171no—
330C82—171no—
331C2×C17—161no—
332C2×C17C2×#49311yescharacteristic
333C2×C17#315211yescharacteristic
334C2×C17#315611yescharacteristic
335D17—22no—
336D17—161no—
337C2×#41—341no—
338C2×#41—341no—
339C22×Q8—341no—
340C22×Q8—341no—
341#137—688no—
342#137—688no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—342no—
345C2×Q16—342no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×D8—342no—
352C2×M16—172no—
353C22×C8—172no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8—171no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—341no—
358C4⋊Q8—341no—
359C4⋊Q8—341no—
360C4⋊Q8—341no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#124—341no—
369#124—341no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374C4×D4—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C2×C4⋊C4—341no—
379C2×C4⋊C4—341no—
380C2×C4⋊C4—341no—
381C2×C4⋊C4—341no—
382C2×C42—171no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#107—342no—
386#107—342no—
387#107—342no—
388#107—342no—
389#107—342no—
390#107—342no—
391#107—342no—
392C4⋊C8—172no—
393#102—22no—
394#102—22no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399C22⋊C8—172no—
400#97—172no—
401C4×C8—172no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×C8C22×D1711yescharacteristic
408C17#1963011yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—684no—
410#41—684no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—341no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—681no—
418C2×Q8—681no—
419C2×Q8—684no—
420C2×Q8—684no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435C22×C4—681no—
436Q16—44no—
437Q16—684no—
438Q16—684no—
439Q16—684no—
440SD16—44no—
441SD16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—684no—
444D8—684no—
445M16—178no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8—172no—
448C2×C8—172no—
449C2×C8—344no—
450C2×C8D4×D1712yes—
451C2×C8D4×D1712yes—
452C2×C8D4×D1712yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—171no—
476C42C23×D1711yescharacteristic
477C23—41no—
478C23—171no—
479C23—681no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485Q8—682no—
486Q8—1362no—
487Q8—1362no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—42no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1362no—
495D4—1362no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—171no—
500C2×C4—174no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—342no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—681no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4—1362no—
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
515C8—22no—
516C8—22no—
517C8—174no—
518C8—174no—
519C8—342no—
520C8D8×D1714yes—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—172no—
525C22—341no—
526C22—341no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22#127×D1711yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—81no—
534C4—172no—
535C4—341no—
536C4—341no—
537C4—1361no—
538C4—1361no—
539C4—1361no—
540C4C2×D8×D1712yes—
541C4#137×D1712yes—
542C4#1176362512yes—
543C2—161no—
544C2—2721no—
545C2—342no—
546C2D17×#49311yescharacteristic
547C2#1453924011yescharacteristic
548C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1722C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539362C2
hypercenter#1722D17
hypocenterC17#19630
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1722

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539906C2semidirect
2. #14539901C2semidirect
4. D17×#500C2semidirect
5. #14539242C2semidirect
6. #14539238C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528455C2semidirect
9. #14528454C2semidirect
10. #14528401C2semidirect
11. #14528400C2semidirect
12. #14528375C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1722C2semidirect
200. #63218D8semidirect
246. #3622#137semidirect
256. #1722D17semidirect
408. C17#19630semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399062
#145399012
#145393622
D17×#5002
#145392422
#145392382
#145284572
#145284552
#145284542
#145284012
#145284002
#145283752
#145283742
#145270632
C17×#17222
#1963017