Subgroups — #17022263

Order 4352.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 302 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539902	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539244	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528457	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528373	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587637	—	2	4	no	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763214	—	2	2	no	—
12	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763212	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763204	—	2	4	no	—
16	#11763188	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763181	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763155	C₂²	1	4	yes	—
19	#11763120	—	2	4	no	—
20	#11763089	—	2	4	no	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#532	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#466	—	2	2	no	—
31	C₄×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#41×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
35	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×#124	—	2	2	no	—
40	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
41	C₁₇×#121	—	2	2	no	—
42	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₄×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#10587637	—	4	16	no	—
46	C₂×#63231	—	2	8	no	—
47	C₂×#63229	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	—	2	2	no	—
53	#10587555	—	2	2	no	—
54	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
55	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
57	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#10587503	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
62	#10587489	—	2	4	no	—
63	#10587489	—	2	4	no	—
64	#10587478	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
66	#10587474	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	#41×C₁₇	—	4	8	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
82	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
83	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
84	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	#63231	—	4	16	no	—
96	#63229	—	4	16	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
101	#63223	D₈	1	8	yes	complemented
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	#19630	—	17	1	no	maximal, Sylow
105	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
108	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
109	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
111	D₄×C₁₇	—	8	4	no	—
112	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
125	Dic₃₄	—	4	8	no	—
126	Dic₃₄	—	8	4	no	—
127	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
128	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	complemented
129	#3622	—	2	4	no	—
130	#3622	C₂×D₈	1	8	yes	—
131	#3226	—	17	2	no	—
132	#3169	D₁₇	1	1	yes	characteristic
133	C₂×#500	—	17	1	no	—
134	#3152	—	17	2	no	—
135	#1722	—	17	4	no	—
136	#1713	—	17	2	no	—
137	#1706	—	17	2	no	—
138	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
144	C₂²×C₁₇	#493	1	2	yes	—
145	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
147	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
148	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
149	C₄×C₁₇	#493	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	C₂²×D₈	1	2	yes	—
151	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
152	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
153	Dic₁₇	—	8	4	no	—
154	C₂×#137	—	34	4	no	—
155	#532	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
156	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
157	#500	—	17	4	no	—
158	#500	—	17	2	no	—
159	#500	—	17	2	no	—
160	#500	—	34	2	no	—
161	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	#497	—	34	4	no	—
163	#494	—	17	4	no	—
164	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	#492	—	17	4	no	—
166	#486	—	17	4	no	—
167	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	#480	—	34	4	no	—
169	#474	—	34	4	no	—
170	#466	—	2	2	no	—
171	C₄×D₈	—	2	2	no	—
172	#431	—	17	1	no	—
173	C₂×#107	—	34	2	no	—
174	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
175	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
176	#322	—	17	2	no	—
177	C₈²	—	17	2	no	—
178	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
179	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
180	C₂×C₁₇	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
183	C₂×#41	—	2	2	no	—
184	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
185	#137	—	68	16	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
187	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
188	C₂×D₈	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
192	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
193	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
194	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
195	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
196	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
197	#124	—	2	2	no	—
198	#121	—	2	2	no	—
199	#121	—	2	2	no	—
200	C₄×D₄	—	2	2	no	—
201	C₄×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
204	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#107	—	2	2	no	—
206	#107	—	34	8	no	—
207	#107	—	34	4	no	—
208	#107	—	34	4	no	—
209	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
210	#102	—	2	4	no	—
211	#102	—	34	8	no	—
212	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
213	#97	—	17	2	no	—
214	C₄×C₈	—	17	2	no	—
215	C₄×C₈	—	17	2	no	—
216	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
217	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
219	C₁₇	#19630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	#41	—	4	8	no	—
221	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
223	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
224	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
225	C₂×D₄	—	2	2	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	68	16	no	—
235	SD₁₆	—	68	16	no	—
236	D₈	—	4	4	no	—
237	M₁₆	—	17	8	no	—
238	C₂×C₈	—	2	4	no	—
239	C₂×C₈	—	17	4	no	—
240	C₂×C₈	—	17	4	no	—
241	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
242	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
248	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
251	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
254	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	4	4	no	—
258	Q₈	—	68	8	no	—
259	Q₈	—	136	4	no	—
260	D₄	—	4	4	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	4	no	—
263	D₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	4	no	—
268	C₂×C₄	—	68	4	no	—
269	C₂×C₄	—	136	4	no	—
270	C₂×C₄	D₈×D₁₇	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	—	2	2	no	—
278	C₈	—	17	8	no	—
279	C₈	—	34	4	no	—
280	C₈	#10587637	1	4	yes	complemented
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	—	2	1	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	2	no	—
285	C₂²	—	8	2	no	—
286	C₂²	#11763184	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
288	C₄	—	2	1	no	—
289	C₄	—	2	1	no	—
290	C₄	—	8	2	no	—
291	C₄	—	136	4	no	—
292	C₄	#11763184	1	2	yes	—
293	C₄	C₂×D₈×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×#10587637	1	2	yes	—
295	C₄	#11763623	1	2	yes	—
296	C₂	—	2	2	no	—
297	C₂	—	16	2	no	—
298	C₂	C₂×#11763184	1	1	yes	characteristic
299	C₂	#14539244	1	1	yes	characteristic
300	C₂	#14539279	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting, prime radical	C₁₇×#3169	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	#3169	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19630
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539902	C₂	semidirect
2. C₂×#11763214	C₂	semidirect
3. #14539244	C₂	semidirect
4. #14528457	C₂	semidirect
5. #14528401	C₂	semidirect
6. #14528373	C₂	semidirect
7. C₈×#63223	C₂	semidirect
101. #63223	D₈	semidirect
128. C₈×C₁₇	#137	semidirect
219. C₁₇	#19630	semidirect
280. C₈	#10587637	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539902	2
C₂×#11763214	2
#14539244	2
#14528457	2
#14528401	2
#14528373	2
C₈×#63223	2
C₁₇×#3169	2
#19630	17