Finite Group Databasebeta

← #17022277

Subgroups — #17022277

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539936C211yesmaximal, characteristic
2#14539931C211yesmaximal, characteristic
3#14539369C211yesmaximal, characteristic
4#14539327C211yesmaximal, characteristic
5#14539325C211yesmaximal, characteristic
6D17×#494C211yesmaximal, characteristic
7#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528401C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528380C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D17—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763217—22no—
22#11763216—22no—
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763214C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763212C2211yescharacteristic
27#11763212C2211yescharacteristic
28#11763212C2211yescharacteristic
29#11763212C2211yescharacteristic
30#11763207C2211yescharacteristic
31#11763205C2211yescharacteristic
32#11763205C2211yescharacteristic
33#11763189C2211yescharacteristic
34#11763188C2211yescharacteristic
35#11763188C2211yescharacteristic
36#11763188C2211yescharacteristic
37#11763187—22no—
38#11763161C2211yescharacteristic
39#11763160C2211yescharacteristic
40#11763160C2211yescharacteristic
41#11763159C2211yescharacteristic
42#11763146—22no—
43#11763143—22no—
44#11763103—22no—
45#11763102—22no—
46#11763049—22no—
47#11762901—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762850—22no—
50#11762848—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63231—22no—
79Q16×D17—48no—
80C2×Dic68—22no—
81C2×#63218D412yes—
82C2×C8×D17D412yes—
83#10587583—21no—
84#10587583—21no—
85#10587578—21no—
86#10587578—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587573—21no—
98#10587573—21no—
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587491D412yes—
114#10587489—22no—
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587487—22no—
119#10587486D412yes—
120#10587485D412yes—
121C8×Dic17D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587479—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137Q8×D17—44no—
138Q8×D17—44no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17—41no—
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×Dic34—41no—
149C2×Dic34—41no—
150Q16×C17—44no—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C42×C17C2411yescharacteristic
163#63231—44no—
164#63231—44no—
165#63231—44no—
166#63227—41no—
167#63227—41no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—41no—
177C4⋊Dic17—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192Dic68—44no—
193#63218Q1618yescomplemented
194C8×D17—24no—
195#19632—171nomaximal, Sylow
196C22×D17#12711yescharacteristic
197Q8×C17—42no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—82no—
218C4×D17—82no—
219C4×D17C2×Q1614yes—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222Dic34—42no—
223Dic34—42no—
224Dic34—82no—
225Dic34—82no—
226C8×C17—22no—
227C8×C17—22no—
228C8×C17C2×Q1614yescomplemented
229#3622—22no—
230#3622C2×Q1614yescomplemented
231#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
232#3230—171no—
233#3230—171no—
234#3170—171no—
235#3165—171no—
236#3165—171no—
237C2×#494—171no—
238#1723—171no—
239#1723—171no—
240#1723—171no—
241#1723D1711yescharacteristic, complemented
242#1713—171no—
243#1713—171no—
244#1707—171no—
245#1707—171no—
246C8×M16—171no—
247C22×C17C2×#12711yescharacteristic
248C2×D17—21no—
249C2×D17—21no—
250C2×D17#49412yes—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17C22×Q1612yes—
256C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C4×C17#57812yes—
258Dic17—21no—
259Dic17—21no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263Dic17—81no—
264Dic17#49412yes—
265C22×Q16—342no—
266#533—171no—
267#533—171no—
268C2×C4⋊Q8—171no—
269C2×C4⋊Q8—171no—
270#501—342no—
271#501—342no—
272#500—171no—
273#500—171no—
274#500—171no—
275#500—171no—
276#500—171no—
277#500—171no—
278#500—171no—
279#500C2×D1711yescharacteristic
280#500C2×D1711yescharacteristic
281#498—171no—
282#498—171no—
283#498—171no—
284#498C2×D1711yescharacteristic
285#494—171no—
286#494—171no—
287#494—171no—
288#494—171no—
289#494—342no—
290#494C2×D1711yescharacteristic
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487C2×D1711yescharacteristic
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#484—342no—
298#484—342no—
299#477—342no—
300#477—342no—
301#467—342no—
302C4×Q16—342no—
303#431—171no—
304#428—342no—
305#428—342no—
306C4×M16—171no—
307C2×C4×C8—171no—
308#322—171no—
309#322C2×D1711yescharacteristic
310C82—171no—
311C82—171no—
312C2×C17C2×#49411yescharacteristic
313C2×C17#315111yescharacteristic
314C2×C17#315611yescharacteristic
315D17—22no—
316C22×Q8—341no—
317C22×Q8—341no—
318C2×Q16—22no—
319C2×Q16—342no—
320C2×Q16—342no—
321C2×Q16—342no—
322C2×Q16—342no—
323C2×Q16—688no—
324C2×M16—172no—
325C22×C8—172no—
326C4⋊Q8—171no—
327C4⋊Q8—171no—
328C4⋊Q8—171no—
329C4⋊Q8—171no—
330C4⋊Q8—341no—
331C4⋊Q8—341no—
332C4⋊Q8—341no—
333C4⋊Q8—341no—
334C4⋊Q8—341no—
335C4⋊Q8—341no—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340#125—341no—
341#125—341no—
342C22⋊Q8—341no—
343C22⋊Q8—341no—
344C22⋊Q8—341no—
345C22⋊Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×Q8—341no—
348C4×Q8—341no—
349C4×Q8—341no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C4⋊C4—341no—
353C2×C4⋊C4—341no—
354C2×C4⋊C4—341no—
355C2×C4⋊C4—341no—
356C2×C42—171no—
357#107—22no—
358#107—22no—
359#107—342no—
360#107—342no—
361#107—342no—
362#107—342no—
363#107—342no—
364#107—342no—
365#107—342no—
366#106—22no—
367#106—342no—
368#106—342no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—172no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—342no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377C22⋊C8—172no—
378#97—172no—
379C4×C8—172no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8—171no—
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C4×C8C22×D1711yescharacteristic
385C4×C8C22×D1711yescharacteristic
386C17#1963211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×Q8—341no—
394C2×Q8—341no—
395C2×Q8—681no—
396C2×Q8—681no—
397C2×Q8—684no—
398C2×Q8—684no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—171no—
401C22×C4—171no—
402C22×C4—681no—
403C22×C4—681no—
404Q16—44no—
405Q16—684no—
406Q16—684no—
407Q16—684no—
408Q16—684no—
409M16—178no—
410C2×C8—172no—
411C2×C8—172no—
412C2×C8—172no—
413C2×C8—344no—
414C2×C8D4×D1712yes—
415C2×C8D4×D1712yes—
416C2×C8D4×D1712yes—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—341no—
431C4⋊C4—341no—
432C4⋊C4—341no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C4⋊C4—681no—
436C4⋊C4—681no—
437C4⋊C4—681no—
438C4⋊C4—681no—
439C4⋊C4—681no—
440C4⋊C4—681no—
441C22⋊C4—681no—
442C22⋊C4—681no—
443C42—171no—
444C42—171no—
445C42—171no—
446C42—681no—
447C42—681no—
448C42C23×D1711yescharacteristic
449C23—171no—
450Q8—42no—
451Q8—42no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—682no—
455Q8—682no—
456Q8—682no—
457Q8—682no—
458Q8—1362no—
459Q8—1362no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—171no—
465C2×C4—174no—
466C2×C4—171no—
467C2×C4—171no—
468C2×C4—342no—
469C2×C4—342no—
470C2×C4—681no—
471C2×C4—681no—
472C2×C4—681no—
473C2×C4—681no—
474C2×C4—1362no—
475C2×C4—1362no—
476C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
479C8—22no—
480C8—22no—
481C8—174no—
482C8—174no—
483C8—342no—
484C8Q16×D1714yescomplemented
485C22—172no—
486C22—341no—
487C22—341no—
488C22#127×D1711yescharacteristic
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—172no—
494C4—341no—
495C4—341no—
496C4—1361no—
497C4—1361no—
498C4—1361no—
499C4—1361no—
500C4C2×Q16×D1712yes—
501C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
502C4#1176362512yes—
503C2—342no—
504C2D17×#49411yescharacteristic
505C2#1453923311yescharacteristic
506C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC22×D17#127
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19632
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14528463C2semidirect
8. #14528461C2semidirect
9. #14528459C2semidirect
10. #14528401C2semidirect
11. #14528401C2semidirect
12. #14528380C2semidirect
13. #14528379C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
193. #63218Q16semidirect
228. C8×C17C2×Q16semidirect
230. #3622C2×Q16semidirect
241. #1723D17semidirect
386. C17#19632semidirect
484. C8Q16×D17semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399362
#145399312
#145393692
#145393272
#145393252
D17×#4942
#145284632
#145284612
#145284592
#145284012
#145283802
#145283792
#145270632
C17×#17232
#1963217