Subgroups — #17022279

Order 4352.

750 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539936	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539327	C₂	1	2	yes	maximal
4	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528462	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528460	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1713	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763217	—	2	4	no	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763187	—	2	2	no	—
24	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763146	—	2	4	no	—
28	#11763103	—	2	4	no	—
29	#11763047	—	2	2	no	—
30	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
31	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762850	—	2	4	no	—
33	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
39	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587632	—	2	2	no	—
49	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
50	#10587630	—	2	2	no	—
51	C₂×#63231	—	2	4	no	—
52	Q₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
53	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	#10587583	—	2	2	no	—
57	#10587578	—	2	2	no	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587576	—	2	2	no	—
61	#10587574	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587573	—	2	2	no	—
64	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
68	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#10587506	—	2	4	no	—
73	#10587491	D₄	1	2	yes	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587488	—	2	4	no	—
76	#10587487	—	2	4	no	—
77	#10587486	D₄	1	2	yes	—
78	#10587485	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	#10587481	—	2	4	no	—
81	#10587479	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	#10587478	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
96	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
97	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
98	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	#63231	—	4	8	no	—
108	#63227	—	4	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	#63225	—	4	2	no	—
115	#63225	—	4	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₆₈	—	4	4	no	—
125	#63218	Q₁₆	1	8	yes	complemented
126	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
127	#19632	—	17	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
138	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
139	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
142	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
143	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
144	C₄×D₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
145	Dic₃₄	—	4	4	no	—
146	Dic₃₄	—	4	4	no	—
147	Dic₃₄	—	8	4	no	—
148	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
149	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
151	#3622	—	2	2	no	—
152	#3622	—	2	2	no	—
153	#3622	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
154	#3230	—	17	2	no	—
155	#3170	—	17	1	no	—
156	#3165	—	17	2	no	—
157	C₂×#494	—	17	1	no	—
158	#1723	—	17	2	no	—
159	#1723	—	17	2	no	—
160	#1713	—	17	1	no	—
161	#1713	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
162	#1707	—	17	1	no	—
163	#1707	—	17	1	no	—
164	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
166	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
167	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
168	C₂×D₁₇	#494	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
172	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
173	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
174	Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	Dic₁₇	—	8	2	no	—
178	Dic₁₇	#494	1	2	yes	—
179	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
180	#533	—	17	2	no	—
181	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
182	#501	—	34	4	no	—
183	#500	—	17	2	no	—
184	#500	—	17	2	no	—
185	#500	—	17	1	no	—
186	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
187	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
188	#498	—	17	2	no	—
189	#498	—	17	2	no	—
190	#494	—	17	2	no	—
191	#494	—	17	1	no	—
192	#494	—	34	2	no	—
193	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	#487	—	17	2	no	—
196	#487	—	17	2	no	—
197	#487	—	17	2	no	—
198	#484	—	34	4	no	—
199	#477	—	34	4	no	—
200	#467	—	34	2	no	—
201	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
202	#431	—	17	1	no	—
203	#428	—	34	4	no	—
204	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
205	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
206	#322	—	17	1	no	—
207	#322	—	17	1	no	—
208	C₈²	—	17	1	no	—
209	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₁₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
213	D₁₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
215	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
218	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
219	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
220	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
222	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
223	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
224	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
225	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
226	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
228	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
229	#125	—	34	2	no	—
230	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
234	#117	—	34	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
238	#107	—	2	4	no	—
239	#107	—	2	4	no	—
240	#107	—	34	4	no	—
241	#107	—	34	4	no	—
242	#107	—	34	2	no	—
243	#106	—	34	4	no	—
244	#106	—	34	4	no	—
245	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
246	#103	—	34	4	no	—
247	#103	—	34	4	no	—
248	#103	—	34	4	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
250	#97	—	17	2	no	—
251	C₄×C₈	—	17	2	no	—
252	C₄×C₈	—	17	1	no	—
253	C₄×C₈	—	17	1	no	—
254	C₄×C₈	—	17	1	no	—
255	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₁₇	#19632	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
269	Q₁₆	—	4	4	no	—
270	Q₁₆	—	4	4	no	—
271	Q₁₆	—	68	8	no	—
272	Q₁₆	—	68	4	no	—
273	M₁₆	—	17	8	no	—
274	C₂×C₈	—	17	2	no	—
275	C₂×C₈	—	17	2	no	—
276	C₂×C₈	—	17	2	no	—
277	C₂×C₈	—	34	4	no	—
278	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
279	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
287	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
290	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
294	C₄²	—	17	1	no	—
295	C₄²	—	17	1	no	—
296	C₄²	—	17	1	no	—
297	C₄²	—	68	2	no	—
298	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂³	—	17	1	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	4	4	no	—
302	Q₈	—	68	4	no	—
303	Q₈	—	68	4	no	—
304	Q₈	—	136	4	no	—
305	C₂×C₄	—	4	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	17	1	no	—
308	C₂×C₄	—	17	4	no	—
309	C₂×C₄	—	17	1	no	—
310	C₂×C₄	—	17	1	no	—
311	C₂×C₄	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄	—	34	2	no	—
313	C₂×C₄	—	68	2	no	—
314	C₂×C₄	—	68	2	no	—
315	C₂×C₄	—	136	4	no	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	2	2	no	—
320	C₈	—	17	4	no	—
321	C₈	—	34	2	no	—
322	C₈	—	34	2	no	—
323	C₈	#10587597	1	4	yes	—
324	C₈	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	complemented
325	C₂²	—	17	2	no	—
326	C₂²	—	34	1	no	—
327	C₂²	—	34	1	no	—
328	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	—	17	2	no	—
332	C₄	—	34	1	no	—
333	C₄	—	34	1	no	—
334	C₄	—	136	2	no	—
335	C₄	—	136	2	no	—
336	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#10587597	1	2	yes	—
338	C₄	#11763622	1	2	yes	—
339	C₂	—	34	2	no	—
340	C₂	D₁₇×#494	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#14539235	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#14539272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1713	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₁₇	#127
hypercenter	#1713	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19632
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1713

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528462	C₂	semidirect
6. #14528460	C₂	semidirect
7. #14528400	C₂	semidirect
8. #14528381	C₂	semidirect
9. #14528378	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1713	C₂	semidirect
125. #63218	Q₁₆	semidirect
149. C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	semidirect
153. #3622	C₂×Q₁₆	semidirect
161. #1713	D₁₇	semidirect
258. C₁₇	#19632	semidirect
324. C₈	Q₁₆×D₁₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539936	2
#14539368	2
#14539327	2
D₁₇×#494	2
#14528462	2
#14528460	2
#14528400	2
#14528381	2
#14528378	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1713	2
#19632	17