Subgroups — #17022289

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539734	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539330	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528402	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763218	—	2	4	no	—
12	#11763214	—	2	2	no	—
13	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763207	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763189	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763050	—	2	2	no	—
23	#11763020	—	2	4	no	—
24	#11762967	—	2	4	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
26	#11762851	—	2	4	no	—
27	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587610	—	2	2	no	—
41	#10587610	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
43	C₂×Dic₆₈	—	2	8	no	—
44	#10587556	—	2	2	no	—
45	#10587555	—	2	2	no	—
46	#10587555	—	2	2	no	—
47	#10587555	—	2	2	no	—
48	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
50	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
53	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587489	—	2	4	no	—
63	#10587489	—	2	8	no	—
64	#10587489	—	2	2	no	—
65	#10587488	—	2	8	no	—
66	#10587487	—	2	8	no	—
67	#10587487	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
77	M₁₆×C₁₇	Q₁₆	1	8	yes	complemented
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	Dic₆₈	—	4	4	no	—
100	Dic₆₈	—	8	8	no	—
101	#19633	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
116	Dic₃₄	—	4	4	no	—
117	Dic₃₄	—	4	8	no	—
118	Dic₃₄	—	4	4	no	—
119	Dic₃₄	—	8	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
123	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
124	#3209	—	17	2	no	—
125	#3170	—	17	1	no	—
126	#3165	—	17	2	no	—
127	C₂×#500	—	17	1	no	—
128	#1723	—	17	4	no	—
129	#1713	—	17	2	no	—
130	#1707	—	17	2	no	—
131	C₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	#494	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	#494	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	—	8	4	no	—
144	Dic₁₇	—	8	2	no	—
145	#533	—	17	2	no	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
147	#501	—	34	4	no	—
148	#500	—	17	2	no	—
149	#500	—	17	2	no	—
150	#500	—	17	4	no	—
151	#500	—	17	1	no	—
152	#500	—	34	2	no	—
153	#498	—	17	4	no	—
154	#494	—	17	1	no	—
155	#494	—	17	4	no	—
156	#487	—	17	2	no	—
157	#487	—	17	4	no	—
158	#467	—	34	2	no	—
159	#462	—	34	4	no	—
160	#451	—	34	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
162	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
163	#428	—	34	4	no	—
164	C₂×#107	—	34	2	no	—
165	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
177	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	#125	—	34	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
189	#117	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	34	4	no	—
194	#107	—	34	4	no	—
195	#107	—	34	8	no	—
196	#107	—	34	2	no	—
197	#106	—	34	8	no	—
198	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
199	#103	—	34	4	no	—
200	#103	—	34	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
202	#97	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
204	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
207	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₁₇	#19633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	68	4	no	—
219	Q₁₆	—	136	8	no	—
220	M₁₆	Dic₆₈	1	8	yes	complemented
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
224	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
237	C₄²	—	68	2	no	—
238	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	Q₈	—	68	4	no	—
245	Q₈	—	68	8	no	—
246	Q₈	—	136	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	136	4	no	—
253	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×Dic₆₈	1	4	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	2	4	no	—
262	C₈	C₂×Dic₆₈	1	8	yes	—
263	C₈	#10587595	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	#11763189	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	136	4	no	—
271	C₄	—	136	2	no	—
272	C₄	—	136	2	no	—
273	C₄	#11763189	1	2	yes	—
274	C₄	C₂²×Dic₆₈	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
276	C₄	#11763614	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	C₂×#11763189	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14539243	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14539270	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₁₇	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19633
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528461	C₂	semidirect
6. #14528402	C₂	semidirect
7. #14528381	C₂	semidirect
77. M₁₆×C₁₇	Q₁₆	semidirect
208. C₁₇	#19633	semidirect
220. M₁₆	Dic₆₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539734	2
#14539370	2
#14539330	2
C₂×#11763214	2
#14528461	2
#14528402	2
#14528381	2
C₈×M₁₆×C₁₇	2
#19633	17