Subgroups — #17022290

Order 4352.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539729	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539331	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14528464	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528401	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763219	—	2	4	no	—
11	#11763214	—	2	2	no	—
12	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763212	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763205	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763188	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763161	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763019	—	2	4	no	—
19	#11762964	—	2	4	no	—
20	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11762852	—	2	4	no	—
22	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
25	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
26	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#467	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
38	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
40	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
43	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#63231	—	2	8	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
48	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
49	#10587555	—	2	2	no	—
50	#10587555	—	2	2	no	—
51	#10587555	—	2	2	no	—
52	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
53	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
54	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
59	#10587489	—	2	4	no	—
60	#10587489	—	2	4	no	—
61	#10587481	—	2	8	no	—
62	#10587479	—	2	8	no	—
63	#10587478	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
65	#10587474	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	8	4	no	—
77	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63231	—	8	8	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
98	#63223	Q₁₆	1	8	yes	complemented
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	#19633	—	17	1	no	maximal, Sylow
102	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
103	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
104	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
118	Dic₃₄	—	4	8	no	—
119	Dic₃₄	—	8	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	#3622	C₂×Q₁₆	1	8	yes	—
124	#3209	—	17	2	no	—
125	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#3165	—	17	2	no	—
127	C₂×#500	—	17	1	no	—
128	#1723	—	17	4	no	—
129	#1713	—	17	2	no	—
130	#1707	—	17	2	no	—
131	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₁₇	#494	1	2	yes	—
135	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
139	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
140	C₄×C₁₇	#494	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
142	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
143	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
144	Dic₁₇	—	8	4	no	—
145	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
147	#501	—	34	4	no	—
148	#500	—	17	4	no	—
149	#500	—	17	2	no	—
150	#500	—	17	2	no	—
151	#500	—	34	2	no	—
152	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
153	#498	—	17	4	no	—
154	#494	—	17	4	no	—
155	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
156	#487	—	17	4	no	—
157	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#467	—	2	2	no	—
159	#462	—	34	4	no	—
160	#451	—	34	4	no	—
161	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
162	#431	—	17	1	no	—
163	#428	—	34	4	no	—
164	C₂×#107	—	34	2	no	—
165	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
166	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
167	#322	—	17	2	no	—
168	C₈²	—	17	2	no	—
169	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
170	C₂×C₁₇	C₂×#494	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
174	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
175	C₂×Q₁₆	—	34	8	no	—
176	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
177	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
183	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
184	#125	—	2	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
187	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
189	#117	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
192	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
193	#107	—	2	2	no	—
194	#107	—	34	8	no	—
195	#107	—	34	4	no	—
196	#107	—	34	4	no	—
197	#106	—	34	8	no	—
198	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
199	#103	—	2	4	no	—
200	#103	—	34	8	no	—
201	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
202	#97	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	—	17	2	no	—
205	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
208	C₁₇	#19633	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
209	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	Q₁₆	—	4	4	no	—
219	Q₁₆	—	136	8	no	—
220	M₁₆	—	17	8	no	—
221	C₂×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂×C₈	—	17	4	no	—
223	C₂×C₈	—	17	4	no	—
224	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
225	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
226	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
243	Q₈	—	4	4	no	—
244	Q₈	—	4	4	no	—
245	Q₈	—	68	8	no	—
246	Q₈	—	136	4	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	4	2	no	—
250	C₂×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂×C₄	—	68	4	no	—
252	C₂×C₄	—	136	4	no	—
253	C₂×C₄	Q₁₆×D₁₇	1	4	yes	—
254	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₈	—	2	2	no	—
261	C₈	—	17	8	no	—
262	C₈	—	34	4	no	—
263	C₈	#10587637	1	4	yes	—
264	C₂²	—	2	1	no	—
265	C₂²	—	2	1	no	—
266	C₂²	#11763187	1	2	yes	—
267	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
268	C₄	—	2	1	no	—
269	C₄	—	2	1	no	—
270	C₄	—	8	2	no	—
271	C₄	—	8	2	no	—
272	C₄	—	136	4	no	—
273	C₄	#11763187	1	2	yes	—
274	C₄	C₂×Q₁₆×D₁₇	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#10587637	1	2	yes	—
276	C₄	#11763611	1	2	yes	—
277	C₂	—	2	2	no	—
278	C₂	C₂×#11763187	1	1	yes	characteristic
279	C₂	#14539244	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#14539271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₁₇	#127
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19633
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528464	C₂	semidirect
5. #14528401	C₂	semidirect
6. #14528378	C₂	semidirect
98. #63223	Q₁₆	semidirect
208. C₁₇	#19633	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539729	2
#14539331	2
C₂×#11763214	2
#14528464	2
#14528401	2
#14528378	2
C₈×#63223	2
C₁₇×#3170	2
#19633	17