Finite Group Databasebeta

← #17022293

Subgroups — #17022293

Order 4352.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539931C211yesmaximal, characteristic
2#14539728C211yesmaximal, characteristic
3#14539371C211yesmaximal, characteristic
4#14539327C211yesmaximal, characteristic
5#14539325C211yesmaximal, characteristic
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic
7#14528463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528461C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528393C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528379C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528378C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763217—22no—
21#11763216—22no—
22#11763214C2211yescharacteristic
23#11763214C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763212C2211yescharacteristic
26#11763212C2211yescharacteristic
27#11763207C2211yescharacteristic
28#11763205C2211yescharacteristic
29#11763205C2211yescharacteristic
30#11763189C2211yescharacteristic
31#11763188C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763161C2211yescharacteristic
34#11763161C2211yescharacteristic
35#11763160C2211yescharacteristic
36#11763160C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763159C2211yescharacteristic
39#11763159C2211yescharacteristic
40#11763158—22no—
41#11763143—22no—
42#11763102—22no—
43#11763051—22no—
44#11763017—22no—
45#11762963—22no—
46#11762903—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762850—22no—
49#11762848—22no—
50#103×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×Dic68—22no—
78C2×#63218D412yes—
79C2×C8×D17D412yes—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84C4⋊C4×D17—21no—
85C4⋊C4×D17—21no—
86C4⋊C4×D17—21no—
87C4⋊C4×D17—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587574—21no—
91#10587574—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96C42×D17C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—22no—
102C17×#107—22no—
103C17×#106—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587491D412yes—
113#10587489—22no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587486D412yes—
119#10587485D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136Q8×D17—44no—
137Q8×D17—82no—
138C2×C4×D17—41no—
139C2×C4×D17—41no—
140C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×Dic34—21no—
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—41no—
148C2×Dic34—41no—
149Q16×C17—82no—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C2×C8×C17C2×D412yes—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C42×C17C2411yescharacteristic
162#63231—82no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—41no—
174C4⋊Dic17—41no—
175#63225—41no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179#63225—41no—
180#63225—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17—41no—
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189Dic68—44no—
190#63218Q1618yescomplemented
191C8×D17—42no—
192#19634—171nomaximal, Sylow
193C22×D17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17—41no—
209C2×Dic17#12711yescharacteristic
210C2×Dic17#12711yescharacteristic
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C4×D17—22no—
213C4×D17—22no—
214C4×D17—82no—
215C4×D17—82no—
216C4×D17C2×Q1614yes—
217Dic34—42no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—82no—
222Dic34—82no—
223C8×C17—22no—
224C8×C17—22no—
225C8×C17C2×Q1614yes—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3622C2×Q1614yes—
229#3230—171no—
230#3209—171no—
231#3170—171no—
232#3165—171no—
233#3165—171no—
234C2×#487—171no—
235#1723—171no—
236#1723—171no—
237#1723—171no—
238#1723D1711yescharacteristic, complemented
239#1710—171no—
240#1710—171no—
241#1707—171no—
242#1707—171no—
243C8×M16—171no—
244C22×C17C2×#12711yescharacteristic
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17#49412yes—
248C4×C17—81no—
249C4×C17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17C22×Q1612yes—
253C4×C17#57512yes—
254C4×C17#57712yes—
255Dic17—21no—
256Dic17—21no—
257Dic17—81no—
258Dic17—81no—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17#49412yes—
262#533—171no—
263#533—171no—
264C2×C4⋊Q8—171no—
265C2×C4⋊Q8—171no—
266#501—342no—
267#501—342no—
268#500—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#500—171no—
272#500—171no—
273#500C2×D1711yescharacteristic
274#500C2×D1711yescharacteristic
275#498—171no—
276#498—171no—
277#498—171no—
278#498C2×D1711yescharacteristic
279#494—171no—
280#494—171no—
281#494C2×D1711yescharacteristic
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487—171no—
287#487—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—342no—
291#487C2×D1711yescharacteristic
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#484—342no—
294#477—342no—
295#467—342no—
296#462—342no—
297#451—342no—
298C4×Q16—342no—
299#431—171no—
300#428—342no—
301#428—342no—
302C2×#103—342no—
303C4×M16—171no—
304C2×C4×C8—171no—
305#322—171no—
306#322C2×D1711yescharacteristic
307C82—171no—
308C82—171no—
309C2×C17C2×#49411yescharacteristic
310C2×C17#315311yescharacteristic
311C2×C17#315411yescharacteristic
312D17—22no—
313C22×Q8—341no—
314C22×Q8—341no—
315C2×Q16—22no—
316C2×Q16—342no—
317C2×Q16—342no—
318C2×M16—172no—
319C22×C8—172no—
320C4⋊Q8—171no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—341no—
325C4⋊Q8—341no—
326C4⋊Q8—341no—
327C4⋊Q8—341no—
328C4⋊Q8—341no—
329C4⋊Q8—341no—
330C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
331C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
332C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
333C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
334#125—341no—
335#125—341no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339C22⋊Q8—341no—
340C4×Q8—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344#117—341no—
345#117—341no—
346C2×C4⋊C4—341no—
347C2×C4⋊C4—341no—
348C2×C4⋊C4—341no—
349C2×C4⋊C4—341no—
350C2×C42—171no—
351#107—22no—
352#107—22no—
353#107—342no—
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#107—342no—
358#106—22no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361#106—342no—
362C4⋊C8—172no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#103—342no—
372#103—342no—
373C22⋊C8—172no—
374#97—172no—
375C4×C8—172no—
376C4×C8—171no—
377C4×C8—171no—
378C4×C8—171no—
379C4×C8C22×D1711yescharacteristic
380C4×C8C22×D1711yescharacteristic
381C4×C8C22×D1711yescharacteristic
382C17#1963411yescharacteristic, complemented, Sylow
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—341no—
388C2×Q8—341no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—681no—
392C2×Q8—681no—
393C2×Q8—684no—
394C2×Q8—1362no—
395C22×C4—171no—
396C22×C4—171no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—681no—
399C22×C4—681no—
400Q16—82no—
401Q16—684no—
402Q16—1362no—
403M16—178no—
404C2×C8—172no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—682no—
408C2×C8D4×D1712yes—
409C2×C8D4×D1712yes—
410C2×C8D4×D1712yes—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—341no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C4⋊C4—681no—
433C4⋊C4—681no—
434C4⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—171no—
438C42—171no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42—681no—
442C42C23×D1711yescharacteristic
443C23—171no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—682no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452Q8—1362no—
453Q8—1362no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—171no—
459C2×C4—174no—
460C2×C4—171no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—342no—
463C2×C4—342no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—1362no—
469C2×C4—1362no—
470C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C8—22no—
474C8—22no—
475C8—174no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8Q16×D1714yes—
479C22—172no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22#127×D1711yescharacteristic
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—172no—
488C4—341no—
489C4—341no—
490C4—1361no—
491C4—1361no—
492C4—1361no—
493C4—1361no—
494C4C2×Q16×D1712yes—
495C4#1176360812yes—
496C4#1176361912yes—
497C2—342no—
498C2D17×#49411yescharacteristic
499C2#1453924711yescharacteristic
500C2#1453925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC22×D17#127
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19634
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14528463C2semidirect
8. #14528461C2semidirect
9. #14528460C2semidirect
10. #14528393C2semidirect
11. #14528392C2semidirect
12. #14528379C2semidirect
13. #14528378C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
190. #63218Q16semidirect
238. #1723D17semidirect
382. C17#19634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399312
#145397282
#145393712
#145393272
#145393252
D17×#4872
#145284632
#145284612
#145284602
#145283932
#145283922
#145283792
#145283782
#145270632
C17×#17232
#1963417