Subgroups — #17022302

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539721	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₁₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14539155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528421	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528377	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×D₈×D₁₇	—	2	2	no	—
13	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
14	#127×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763185	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763184	—	2	2	no	—
19	#11763183	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#11763172	—	2	4	no	—
21	#11763161	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#11763157	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#11763155	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#11763155	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#11763051	—	2	2	no	—
28	#11763007	—	2	4	no	—
29	#11762958	—	2	4	no	—
30	#11762903	—	2	2	no	—
31	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762812	—	2	4	no	—
33	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	complemented
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
43	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×D₄×D₁₇	—	2	2	no	—
46	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
47	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
48	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
50	#10587632	—	2	2	no	—
51	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
52	C₂×#63230	—	2	4	no	—
53	#10587626	—	2	2	no	—
54	#10587626	—	2	2	no	—
55	#10587626	—	2	2	no	—
56	C₂×#63228	—	2	4	no	—
57	D₈×D₁₇	—	4	8	no	—
58	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
60	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
62	#10587583	—	2	2	no	—
63	#10587578	—	2	2	no	—
64	#10587576	—	2	2	no	—
65	#10587573	—	2	2	no	—
66	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
69	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
70	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#10587503	—	2	4	no	—
75	#10587503	—	2	4	no	—
76	#10587492	—	2	4	no	—
77	#10587492	—	2	4	no	—
78	#10587491	D₄	1	2	yes	—
79	#10587486	D₄	1	2	yes	—
80	#10587485	D₄	1	2	yes	—
81	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
82	#10587481	—	2	4	no	—
83	#10587480	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
95	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
96	D₄×D₁₇	—	4	8	no	—
97	D₄×D₁₇	—	8	4	no	—
98	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
99	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
100	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
105	SD₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
106	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	#63230	—	8	4	no	—
114	#63228	—	4	8	no	—
115	#63227	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
119	#63225	—	4	2	no	—
120	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	Dic₆₈	—	4	4	no	—
128	D₁₃₆	—	4	4	no	—
129	#63218	—	2	4	no	—
130	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
131	#19635	—	17	1	no	maximal, Sylow
132	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
135	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
136	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
137	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
138	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
139	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
140	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
141	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
152	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
153	D₆₈	—	4	4	no	—
154	D₆₈	—	4	4	no	—
155	D₆₈	—	4	4	no	—
156	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
157	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
158	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
159	Dic₃₄	—	4	4	no	—
160	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
163	#3622	—	2	2	no	—
164	#3622	—	2	2	no	—
165	#3622	—	2	2	no	—
166	#3208	—	17	2	no	—
167	#3170	—	17	1	no	—
168	C₂×#493	—	17	1	no	—
169	#3138	—	17	2	no	—
170	#1717	—	17	2	no	—
171	#1717	—	17	2	no	—
172	#1709	—	17	1	no	—
173	#1709	—	17	1	no	—
174	#1706	—	17	1	no	—
175	#1706	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
177	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
180	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
182	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
183	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
185	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
186	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
187	C₂×D₁₇	#495	1	2	yes	—
188	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
189	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
190	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
191	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
192	Dic₁₇	—	2	1	no	—
193	Dic₁₇	—	2	1	no	—
194	Dic₁₇	—	8	2	no	—
195	Dic₁₇	#495	1	2	yes	—
196	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
197	#533	—	17	2	no	—
198	C₂×#127	—	17	2	no	—
199	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
200	#494	—	17	1	no	—
201	#493	—	17	2	no	—
202	#493	—	17	1	no	—
203	#493	—	34	2	no	—
204	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
205	#492	—	17	2	no	—
206	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
207	#490	—	34	4	no	—
208	#487	—	17	2	no	—
209	#486	—	17	2	no	—
210	#486	—	17	2	no	—
211	#486	—	17	2	no	—
212	#486	—	17	2	no	—
213	#486	—	17	2	no	—
214	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
215	#467	—	34	2	no	—
216	#460	—	34	4	no	—
217	#450	—	34	4	no	—
218	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
219	#431	—	17	1	no	—
220	#418	—	34	4	no	—
221	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
222	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
223	#322	—	17	1	no	—
224	#322	—	17	1	no	—
225	C₈²	—	17	1	no	—
226	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
228	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
231	D₁₇	—	2	2	no	—
232	D₁₇	—	16	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
239	C₂×D₈	—	2	2	no	—
240	C₂×D₈	—	34	4	no	—
241	C₂×D₈	—	34	2	no	—
242	C₂×D₈	—	68	8	no	—
243	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
245	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
246	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
247	#127	—	17	2	no	—
248	#127	—	34	2	no	—
249	#127	—	34	2	no	—
250	#127	—	34	2	no	—
251	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
252	#125	—	34	2	no	—
253	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
255	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
256	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
257	#117	—	34	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
259	#107	—	2	2	no	—
260	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
261	#103	—	34	4	no	—
262	#102	—	2	4	no	—
263	#102	—	34	4	no	—
264	#102	—	34	4	no	—
265	#102	—	34	4	no	—
266	#102	—	34	4	no	—
267	#102	—	34	4	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
269	#97	—	17	2	no	—
270	C₄×C₈	—	17	2	no	—
271	C₄×C₈	—	17	1	no	—
272	C₄×C₈	—	17	1	no	—
273	C₄×C₈	—	17	1	no	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
277	C₁₇	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂⁴	—	68	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	34	2	no	—
285	C₂×D₄	—	34	2	no	—
286	C₂×D₄	—	34	2	no	—
287	C₂×D₄	—	68	8	no	—
288	C₂×D₄	—	68	2	no	—
289	C₂×D₄	—	68	2	no	—
290	C₂×D₄	—	68	2	no	—
291	C₂×D₄	—	68	8	no	—
292	C₂×D₄	—	136	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
296	Q₁₆	—	68	4	no	—
297	SD₁₆	—	8	4	no	—
298	SD₁₆	—	136	4	no	—
299	D₈	—	4	4	no	—
300	D₈	—	68	8	no	—
301	D₈	—	68	4	no	—
302	M₁₆	—	34	4	no	—
303	C₂×C₈	—	17	2	no	—
304	C₂×C₈	—	17	2	no	—
305	C₂×C₈	—	17	2	no	—
306	C₂×C₈	—	34	4	no	—
307	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
308	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
309	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
310	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
317	C₄²	—	17	1	no	—
318	C₄²	—	17	1	no	—
319	C₄²	—	17	1	no	—
320	C₄²	—	68	2	no	—
321	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	—	4	2	no	—
323	C₂³	—	17	1	no	—
324	C₂³	—	68	2	no	—
325	C₂³	—	136	4	no	—
326	C₂³	—	136	4	no	—
327	C₂³	—	136	4	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	68	4	no	—
330	D₄	—	4	4	no	—
331	D₄	—	4	4	no	—
332	D₄	—	4	4	no	—
333	D₄	—	68	4	no	—
334	D₄	—	68	4	no	—
335	D₄	—	68	4	no	—
336	D₄	—	136	4	no	—
337	D₄	—	136	4	no	—
338	D₄	—	136	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	17	1	no	—
341	C₂×C₄	—	17	4	no	—
342	C₂×C₄	—	17	1	no	—
343	C₂×C₄	—	17	1	no	—
344	C₂×C₄	—	34	2	no	—
345	C₂×C₄	—	34	2	no	—
346	C₂×C₄	—	68	2	no	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	2	no	—
351	C₈	—	2	2	no	—
352	C₈	—	34	2	no	—
353	C₈	—	34	2	no	—
354	C₈	—	34	2	no	—
355	C₈	#10587600	1	4	yes	—
356	C₂²	—	8	2	no	—
357	C₂²	—	8	2	no	—
358	C₂²	—	8	2	no	—
359	C₂²	—	272	8	no	—
360	C₂²	—	17	2	no	—
361	C₂²	—	34	1	no	—
362	C₂²	—	34	1	no	—
363	C₂²	—	136	2	no	—
364	C₂²	—	136	2	no	—
365	C₂²	—	136	2	no	—
366	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	17	2	no	—
369	C₄	—	34	1	no	—
370	C₄	—	34	1	no	—
371	C₄	—	136	2	no	—
372	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
373	C₄	C₂×#10587600	1	2	yes	—
374	C₄	#11763610	1	2	yes	—
375	C₂	—	16	2	no	—
376	C₂	—	272	2	no	—
377	C₂	—	34	2	no	—
378	C₂	D₁₇×#495	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#14539231	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#14539264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	D₁₇×#493	C₂
hypercenter	#1706	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539721	C₂	semidirect
2. #14539371	C₂	semidirect
4. #14539155	C₂	semidirect
5. #14528424	C₂	semidirect
6. #14528421	C₂	semidirect
7. #14528390	C₂	semidirect
8. #14528389	C₂	semidirect
9. #14528377	C₂	semidirect
10. C₈×#63218	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1706	C₂	semidirect
15. #11763189	C₂²	semidirect
19. #11763183	C₂²	semidirect
21. #11763161	C₂²	semidirect
22. #11763157	C₂²	semidirect
23. #11763156	C₂²	semidirect
24. #11763156	C₂²	semidirect
25. #11763155	C₂²	semidirect
26. #11763155	C₂²	semidirect
35. #11762531	C₂²	semidirect
36. #11762530	C₂²	semidirect
37. C₈×#3622	C₂²	semidirect
38. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
40. C₁₇×#492	C₂²	semidirect
41. C₁₇×#486	C₂²	semidirect
42. C₈²×C₁₇	C₂²	semidirect
175. #1706	D₁₇	semidirect
199. #500	C₂×D₁₇	semidirect
206. #492	C₂×D₁₇	semidirect
214. #486	C₂×D₁₇	semidirect
226. C₈²	C₂×D₁₇	semidirect
277. C₁₇	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539721	2
#14539371	2
D₁₇×#493	2
#14539155	2
#14528424	2
#14528421	2
#14528390	2
#14528389	2
#14528377	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1706	2
#19635	17