Subgroups — #17022309

Order 4352.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539722	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#11763186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₁₇×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₁₃₆	—	2	2	no	—
10	C₂×#10587560	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763186	—	2	2	no	—
12	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763186	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763183	C₂²	1	4	yes	complemented
15	#11763175	—	2	4	no	—
16	#11763157	C₂²	1	4	yes	complemented
17	#11763157	C₂²	1	4	yes	complemented
18	#11763157	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#11763009	—	2	4	no	—
20	#11762959	—	2	4	no	—
21	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11762813	—	2	4	no	—
23	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11762531	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₁₇×#533	C₂²	1	2	yes	—
27	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₁₇×#467	—	2	2	no	—
31	C₄×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
34	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₆₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₁₇×#125	—	2	2	no	—
41	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
42	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
44	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#117	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#63230	—	2	8	no	—
48	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
50	C₂×D₁₃₆	—	2	4	no	—
51	C₂×D₁₃₆	—	4	8	no	—
52	#10587560	—	2	2	no	—
53	#10587560	—	2	2	no	—
54	#10587560	—	2	2	no	—
55	#10587560	C₂³	1	4	yes	—
56	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
57	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
62	#10587480	—	2	8	no	—
63	#10587480	—	2	8	no	—
64	#10587480	—	2	8	no	—
65	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
66	#10587474	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂³×D₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
76	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	4	no	—
78	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
79	C₂×D₆₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
81	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
82	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
83	C₂×D₆₈	—	8	4	no	—
84	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
85	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
94	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄²×C₁₇	—	4	2	no	—
96	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	#63230	—	8	8	no	—
101	#63223	—	2	4	no	—
102	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	D₁₃₆	—	4	8	no	—
105	D₁₃₆	—	4	8	no	—
106	#19635	—	17	1	no	maximal, Sylow
107	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×D₁₇	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
110	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂²×D₁₇	—	8	4	no	—
112	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
113	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
122	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	D₆₈	—	4	8	no	—
126	D₆₈	—	4	8	no	—
127	D₆₈	—	4	8	no	—
128	D₆₈	—	8	4	no	—
129	D₆₈	—	8	4	no	—
130	D₆₈	—	8	4	no	—
131	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
132	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
133	#3622	—	2	4	no	—
134	#3622	—	2	4	no	—
135	#3208	—	17	2	no	—
136	#3170	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
137	C₂×#493	—	17	1	no	—
138	#3138	—	17	2	no	—
139	#1717	—	17	4	no	—
140	#1709	—	17	2	no	—
141	#1706	—	17	2	no	—
142	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
143	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
146	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
148	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₂×D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₂×D₁₇	—	16	8	no	—
151	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
152	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
153	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
154	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
155	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
156	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
157	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
159	C₂²×D₈	—	34	2	no	—
160	#533	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
161	C₂×#127	—	17	2	no	—
162	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
163	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
164	#493	—	17	2	no	—
165	#493	—	17	2	no	—
166	#493	—	34	2	no	—
167	#492	—	17	4	no	—
168	#490	—	34	4	no	—
169	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	complemented
170	#486	—	17	4	no	—
171	#486	—	17	4	no	—
172	#486	—	17	4	no	—
173	#467	—	2	2	no	—
174	#460	—	34	4	no	—
175	#450	—	34	4	no	—
176	C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
177	#431	—	17	1	no	—
178	#418	—	34	4	no	—
179	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
180	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
181	#322	—	17	2	no	—
182	C₈²	—	17	2	no	—
183	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
184	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
187	D₁₇	—	16	4	no	—
188	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	34	2	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
193	C₂×D₈	—	34	4	no	—
194	C₂×D₈	—	34	4	no	—
195	C₂×D₈	—	68	8	no	—
196	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
198	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
199	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
200	#127	—	17	4	no	—
201	#127	—	34	2	no	—
202	#127	—	34	2	no	—
203	#127	—	34	2	no	—
204	#125	—	2	2	no	—
205	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
207	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
211	#107	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
213	#103	—	2	4	no	—
214	#102	—	34	8	no	—
215	#102	—	34	8	no	—
216	#102	—	34	8	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
218	#97	—	17	2	no	—
219	C₄×C₈	—	17	2	no	—
220	C₄×C₈	—	17	2	no	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
224	C₁₇	#19635	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂⁴	—	68	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	34	4	no	—
229	C₂×D₄	—	34	4	no	—
230	C₂×D₄	—	34	4	no	—
231	C₂×D₄	—	68	8	no	—
232	C₂×D₄	—	68	8	no	—
233	C₂×D₄	—	68	2	no	—
234	C₂×D₄	—	68	2	no	—
235	C₂×D₄	—	68	2	no	—
236	C₂×D₄	—	136	4	no	—
237	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	Q₁₆	—	4	4	no	—
241	SD₁₆	—	136	8	no	—
242	D₈	—	68	8	no	—
243	D₈	—	68	8	no	—
244	M₁₆	—	34	4	no	—
245	C₂×C₈	—	2	4	no	—
246	C₂×C₈	—	17	4	no	—
247	C₂×C₈	—	17	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
249	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄²	—	4	2	no	—
258	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	68	4	no	—
263	C₂³	—	136	4	no	—
264	C₂³	—	136	4	no	—
265	C₂³	—	136	4	no	—
266	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
267	Q₈	—	4	4	no	—
268	Q₈	—	4	4	no	—
269	D₄	—	68	8	no	—
270	D₄	—	68	8	no	—
271	D₄	—	68	8	no	—
272	D₄	—	136	4	no	—
273	D₄	—	136	4	no	—
274	D₄	—	136	4	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	2	no	—
278	C₂×C₄	—	4	2	no	—
279	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
280	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	—	34	4	no	—
288	C₈	—	34	4	no	—
289	C₈	#10587635	1	4	yes	—
290	C₂²	—	2	1	no	—
291	C₂²	—	2	1	no	—
292	C₂²	—	272	8	no	—
293	C₂²	—	136	4	no	—
294	C₂²	—	136	4	no	—
295	C₂²	—	136	4	no	—
296	C₂²	#11763194	1	2	yes	—
297	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
298	C₄	—	2	1	no	—
299	C₄	—	2	1	no	—
300	C₄	—	8	2	no	—
301	C₄	—	8	2	no	—
302	C₄	#11763194	1	2	yes	—
303	C₄	C₂×#10587605	1	2	yes	—
304	C₄	C₂×#10587635	1	2	yes	—
305	C₄	#11763611	1	2	yes	—
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	272	4	no	—
308	C₂	C₂×#11763194	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#14539237	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#14539271	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3170	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂×#11763186	C₂
hypercenter	#3170	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19635
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539722	C₂	semidirect
3. #14539160	C₂	semidirect
4. #14528426	C₂	semidirect
5. #14528391	C₂	semidirect
6. #14528377	C₂	semidirect
7. C₈×#63223	C₂	semidirect
8. C₁₇×#3170	C₂	semidirect
14. #11763183	C₂²	semidirect
16. #11763157	C₂²	semidirect
17. #11763157	C₂²	semidirect
18. #11763157	C₂²	semidirect
24. #11762531	C₂²	semidirect
25. C₈×#3622	C₂²	semidirect
27. C₁₇×#500	C₂²	semidirect
28. C₁₇×#494	C₂²	semidirect
29. C₁₇×#487	C₂²	semidirect
136. #3170	D₁₇	semidirect
162. #500	C₂×D₁₇	semidirect
163. #494	C₂×D₁₇	semidirect
169. #487	C₂×D₁₇	semidirect
224. C₁₇	#19635	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539722	2
C₂×#11763186	2
#14539160	2
#14528426	2
#14528391	2
#14528377	2
C₈×#63223	2
C₁₇×#3170	2
#19635	17