Subgroups — #17022310

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539929	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539368	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14539161	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528431	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528428	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₁₇×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763364	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	—	2	2	no	—
17	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763176	—	2	4	no	—
20	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763141	—	2	4	no	—
27	#11763093	—	2	4	no	—
28	#11763047	—	2	2	no	—
29	Q₁₆×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762816	—	2	4	no	—
33	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
45	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	#10587632	—	2	2	no	—
48	Q₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
52	#10587583	—	2	2	no	—
53	#10587578	—	2	2	no	—
54	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
55	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
56	#10587576	—	2	2	no	—
57	#10587574	—	2	2	no	—
58	#10587574	—	2	2	no	—
59	#10587573	—	2	2	no	—
60	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
62	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
63	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
64	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
65	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587506	—	2	4	no	—
70	#10587506	—	2	4	no	—
71	#10587491	D₄	1	2	yes	—
72	#10587489	—	2	2	no	—
73	#10587489	—	2	2	no	—
74	#10587487	—	2	4	no	—
75	#10587487	—	2	4	no	—
76	#10587486	D₄	1	2	yes	—
77	#10587485	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
79	#10587481	—	2	4	no	—
80	#10587481	—	2	4	no	—
81	#10587479	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
89	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
96	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
97	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	#63227	—	4	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	#63225	—	4	2	no	—
112	#63225	—	4	2	no	—
113	#63225	—	4	2	no	—
114	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	#63218	—	2	4	no	—
122	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
123	#19636	—	17	1	no	maximal, Sylow
124	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
126	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
135	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
138	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
139	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
140	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
141	Dic₃₄	—	4	4	no	—
142	Dic₃₄	—	4	4	no	—
143	Dic₃₄	—	8	4	no	—
144	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
145	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
146	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
147	#3622	—	2	2	no	—
148	#3622	—	2	2	no	—
149	#3622	—	2	2	no	—
150	#3229	—	17	2	no	—
151	#3170	—	17	1	no	—
152	C₂×#500	—	17	1	no	—
153	#3139	—	17	2	no	—
154	#1718	—	17	2	no	—
155	#1718	—	17	2	no	—
156	#1710	—	17	1	no	—
157	#1710	—	17	1	no	—
158	#1707	—	17	1	no	—
159	#1707	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
160	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
161	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
163	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
164	C₂×D₁₇	#495	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
167	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
168	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
169	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
170	Dic₁₇	—	2	1	no	—
171	Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	Dic₁₇	—	8	2	no	—
173	Dic₁₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₇	#495	1	2	yes	—
175	#533	—	17	2	no	—
176	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
177	#500	—	17	2	no	—
178	#500	—	17	1	no	—
179	#500	—	17	1	no	—
180	#500	—	34	2	no	—
181	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
182	#498	—	17	2	no	—
183	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
184	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
185	#491	—	34	4	no	—
186	#487	—	17	2	no	—
187	#487	—	17	2	no	—
188	#487	—	17	2	no	—
189	#487	—	17	2	no	—
190	#487	—	17	2	no	—
191	#487	—	17	2	no	—
192	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
193	#483	—	34	4	no	—
194	#475	—	34	4	no	—
195	#467	—	34	2	no	—
196	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
197	#431	—	17	1	no	—
198	C₂×#107	—	34	2	no	—
199	#419	—	34	4	no	—
200	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
201	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
202	#322	—	17	1	no	—
203	#322	—	17	1	no	—
204	C₈²	—	17	1	no	—
205	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
209	D₁₇	—	2	2	no	—
210	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
214	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
215	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
216	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
217	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
218	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
219	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
220	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
221	#125	—	34	2	no	—
222	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
223	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
224	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
225	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
226	#117	—	34	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
230	#107	—	2	2	no	—
231	#107	—	34	4	no	—
232	#107	—	34	2	no	—
233	#107	—	34	2	no	—
234	#106	—	2	4	no	—
235	#106	—	34	4	no	—
236	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
237	#103	—	2	4	no	—
238	#103	—	34	4	no	—
239	#103	—	34	4	no	—
240	#103	—	34	4	no	—
241	#103	—	34	4	no	—
242	#103	—	34	4	no	—
243	#103	—	34	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
245	#97	—	17	2	no	—
246	C₄×C₈	—	17	2	no	—
247	C₄×C₈	—	17	1	no	—
248	C₄×C₈	—	17	1	no	—
249	C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
253	C₁₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
258	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
259	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
264	Q₁₆	—	4	4	no	—
265	M₁₆	—	34	4	no	—
266	C₂×C₈	—	17	2	no	—
267	C₂×C₈	—	17	2	no	—
268	C₂×C₈	—	17	2	no	—
269	C₂×C₈	—	34	4	no	—
270	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
273	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
286	C₄²	—	17	1	no	—
287	C₄²	—	17	1	no	—
288	C₄²	—	17	1	no	—
289	C₄²	—	68	2	no	—
290	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	—	17	1	no	—
292	Q₈	—	4	4	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	68	4	no	—
295	Q₈	—	68	4	no	—
296	Q₈	—	136	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	17	1	no	—
300	C₂×C₄	—	17	4	no	—
301	C₂×C₄	—	17	1	no	—
302	C₂×C₄	—	17	1	no	—
303	C₂×C₄	—	34	2	no	—
304	C₂×C₄	—	34	2	no	—
305	C₂×C₄	—	68	2	no	—
306	C₂×C₄	—	68	2	no	—
307	C₂×C₄	—	136	4	no	—
308	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	—	2	2	no	—
312	C₈	—	2	2	no	—
313	C₈	—	34	2	no	—
314	C₈	—	34	2	no	—
315	C₈	—	34	2	no	—
316	C₈	#10587601	1	4	yes	—
317	C₂²	—	17	2	no	—
318	C₂²	—	34	1	no	—
319	C₂²	—	34	1	no	—
320	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	8	2	no	—
322	C₄	—	8	2	no	—
323	C₄	—	17	2	no	—
324	C₄	—	34	1	no	—
325	C₄	—	34	1	no	—
326	C₄	—	136	2	no	—
327	C₄	—	136	2	no	—
328	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
329	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
330	C₄	#11763622	1	2	yes	—
331	C₂	—	34	2	no	—
332	C₂	D₁₇×#495	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#14539238	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#14539272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1707	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂²×D₁₇	#127
hypercenter	#1707	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528431	C₂	semidirect
6. #14528428	C₂	semidirect
7. #14528394	C₂	semidirect
8. #14528393	C₂	semidirect
9. #14528378	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1707	C₂	semidirect
159. #1707	D₁₇	semidirect
253. C₁₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539929	2
#14539368	2
D₁₇×#500	2
#14539161	2
#14528431	2
#14528428	2
#14528394	2
#14528393	2
#14528378	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1707	2
#19636	17