Subgroups — #17022313

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539928	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539164	C₂	1	2	yes	maximal
4	#14528429	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528382	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763205	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763177	—	2	4	no	—
14	#11763161	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
18	#11763139	—	2	4	no	—
19	#11763091	—	2	4	no	—
20	#11763050	—	2	2	no	—
21	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762818	—	2	4	no	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#500	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587612	—	2	2	no	—
43	#10587610	—	2	2	no	—
44	#10587610	—	2	2	no	—
45	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
47	#10587556	—	2	2	no	—
48	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
53	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#10587506	—	2	8	no	—
58	#10587506	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
60	#10587489	—	2	2	no	—
61	#10587487	—	2	4	no	—
62	#10587481	—	2	8	no	—
63	#10587479	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
65	#10587474	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
81	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	#63225	—	4	2	no	—
94	#63225	—	4	2	no	—
95	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	#63223	—	2	4	no	—
97	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	Dic₆₈	—	4	4	no	—
100	#19636	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
112	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
117	Dic₃₄	—	4	4	no	—
118	Dic₃₄	—	4	4	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
120	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
121	#3622	—	2	4	no	—
122	#3622	—	2	4	no	—
123	#3229	—	17	2	no	—
124	#3170	—	17	1	no	—
125	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic
126	#3139	—	17	2	no	—
127	#1718	—	17	4	no	—
128	#1710	—	17	2	no	—
129	#1707	—	17	2	no	—
130	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
138	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
141	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	—	8	2	no	—
144	#533	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
146	#500	—	2	2	no	—
147	#500	—	17	1	no	—
148	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
149	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
150	#498	—	17	4	no	—
151	#494	—	17	1	no	—
152	#491	—	34	4	no	—
153	#487	—	17	4	no	—
154	#487	—	17	4	no	—
155	#487	—	17	4	no	—
156	#487	—	17	2	no	—
157	#483	—	34	4	no	—
158	#475	—	34	4	no	—
159	#467	—	34	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
161	#431	—	17	1	no	—
162	C₂×#107	—	2	2	no	—
163	#419	—	34	4	no	—
164	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#322	—	17	2	no	—
167	C₈²	—	17	2	no	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
175	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
182	#125	—	34	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
187	#117	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	2	4	no	—
192	#107	—	2	4	no	—
193	#107	—	34	2	no	—
194	#106	—	34	8	no	—
195	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
196	#103	—	34	8	no	—
197	#103	—	34	8	no	—
198	#103	—	34	8	no	—
199	#103	—	34	4	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
201	#97	—	17	2	no	—
202	C₄×C₈	—	17	2	no	—
203	C₄×C₈	—	17	2	no	—
204	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₁₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	68	4	no	—
218	M₁₆	—	34	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	17	4	no	—
221	C₂×C₈	—	17	4	no	—
222	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
225	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄²	—	68	2	no	—
236	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	4	8	no	—
242	Q₈	—	8	4	no	—
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	Q₈	—	68	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	4	4	no	—
248	C₂×C₄	—	8	4	no	—
249	C₂×C₄	—	68	2	no	—
250	C₂×C₄	—	68	2	no	—
251	C₂×C₄	#10587598	1	4	yes	—
252	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	—	34	4	no	—
260	C₈	—	34	4	no	—
261	C₈	#10587628	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#11763192	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	—	136	2	no	—
270	C₄	—	136	2	no	—
271	C₄	#11763192	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#10587598	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#10587628	1	2	yes	—
274	C₄	#11763622	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#11763192	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14539241	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14539273	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₁₇	#127
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #14528429	C₂	semidirect
5. #14528393	C₂	semidirect
6. #14528382	C₂	semidirect
207. C₁₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539928	2
#14539370	2
#14539164	2
#14528429	2
#14528393	2
#14528382	2
C₈×#63223	2
C₂×C₁₇×#500	2
#19636	17