Subgroups — #17022316

Order 4352.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 280 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539930	C₂	1	2	yes	maximal
2	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#11763214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14539165	C₂	1	2	yes	maximal
5	#14528430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#14528394	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528381	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#10587555	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763214	—	2	2	no	—
12	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
13	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763207	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763178	—	2	4	no	—
18	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
20	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
21	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
22	#11763140	—	2	4	no	—
23	#11763095	—	2	4	no	—
24	#11763050	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
26	C₂×#10587489	—	2	2	no	—
27	#11762819	—	2	4	no	—
28	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
32	C₈²×C₁₇	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₃₄	—	2	2	no	—
34	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#10587612	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
40	#10587610	—	2	2	no	—
41	#10587610	—	2	2	no	—
42	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
43	#10587556	—	2	2	no	—
44	#10587555	—	2	2	no	—
45	#10587555	—	2	2	no	—
46	#10587555	—	2	2	no	—
47	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
49	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
51	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
52	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
54	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
60	#10587489	—	2	4	no	—
61	#10587489	—	2	4	no	—
62	#10587489	—	2	2	no	—
63	#10587488	—	2	8	no	—
64	#10587487	—	2	4	no	—
65	#10587487	—	2	8	no	—
66	#10587487	—	2	8	no	—
67	#10587487	—	2	8	no	—
68	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
73	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
74	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
75	C₂×Dic₃₄	—	4	8	no	—
76	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
77	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
78	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
94	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
96	#63225	—	4	2	no	—
97	#63225	—	4	2	no	—
98	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
99	Dic₆₈	—	4	4	no	—
100	#19636	—	17	1	no	maximal, Sylow
101	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
114	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
115	Dic₃₄	—	4	8	no	—
116	Dic₃₄	—	4	4	no	—
117	Dic₃₄	—	4	4	no	—
118	Dic₃₄	—	8	4	no	—
119	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
120	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
122	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
123	#3229	—	17	2	no	—
124	#3170	—	17	1	no	—
125	C₂×#500	—	17	1	no	—
126	#3139	—	17	2	no	—
127	#1718	—	17	4	no	—
128	#1710	—	17	2	no	—
129	#1707	—	17	2	no	—
130	C₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
132	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
134	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
135	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
138	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
139	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
140	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
141	Dic₁₇	—	8	4	no	—
142	Dic₁₇	—	8	2	no	—
143	Dic₁₇	—	8	2	no	—
144	#533	—	17	2	no	—
145	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
146	#500	—	17	2	no	—
147	#500	—	17	2	no	—
148	#500	—	17	1	no	—
149	#500	—	34	2	no	—
150	#498	—	17	4	no	—
151	#494	—	17	1	no	—
152	#491	—	34	4	no	—
153	#487	—	17	4	no	—
154	#487	—	17	4	no	—
155	#487	—	17	2	no	—
156	#487	—	17	4	no	—
157	#483	—	34	4	no	—
158	#475	—	34	4	no	—
159	#467	—	34	2	no	—
160	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
161	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#107	—	34	2	no	—
163	#419	—	34	4	no	—
164	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
166	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
167	C₈²	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
168	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
169	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
173	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
174	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
176	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
177	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
180	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
181	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
182	#125	—	34	2	no	—
183	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
185	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
186	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
187	#117	—	34	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#107	—	34	4	no	—
192	#107	—	34	4	no	—
193	#107	—	34	2	no	—
194	#106	—	34	8	no	—
195	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
196	#103	—	34	8	no	—
197	#103	—	34	8	no	—
198	#103	—	34	4	no	—
199	#103	—	34	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
201	#97	D₆₈	1	2	yes	—
202	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
203	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
205	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
206	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
207	C₁₇	#19636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
208	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
214	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
217	Q₁₆	—	68	4	no	—
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	C₂×C₈	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
221	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
222	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
223	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
224	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
228	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
235	C₄²	—	68	2	no	—
236	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
239	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
241	Q₈	—	68	8	no	—
242	Q₈	—	68	4	no	—
243	Q₈	—	68	4	no	—
244	Q₈	—	136	4	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	68	2	no	—
248	C₂×C₄	—	68	2	no	—
249	C₂×C₄	—	68	4	no	—
250	C₂×C₄	—	136	4	no	—
251	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	#10587590	1	4	yes	—
255	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	4	no	—
259	C₈	—	2	2	no	—
260	C₈	—	2	4	no	—
261	C₈	#10587595	1	4	yes	—
262	C₂²	—	2	1	no	—
263	C₂²	—	2	1	no	—
264	C₂²	#11763193	1	2	yes	—
265	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
266	C₄	—	2	1	no	—
267	C₄	—	2	1	no	—
268	C₄	—	136	2	no	—
269	C₄	—	136	4	no	—
270	C₄	—	136	2	no	—
271	C₄	#11763193	1	2	yes	—
272	C₄	C₂×#10587590	1	2	yes	—
273	C₄	C₂×#10587595	1	2	yes	—
274	C₄	#11763626	1	2	yes	—
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	C₂×#11763193	1	1	yes	characteristic
277	C₂	#14539243	1	1	yes	characteristic
278	C₂	#14539278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₁₇	#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19636
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #14528430	C₂	semidirect
6. #14528394	C₂	semidirect
7. #14528381	C₂	semidirect
207. C₁₇	#19636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539930	2
#14539370	2
C₂×#11763214	2
#14539165	2
#14528430	2
#14528394	2
#14528381	2
C₈×M₁₆×C₁₇	2
#19636	17