Subgroups — #17022329

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539361	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528435	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528434	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528394	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528393	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528373	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1706	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763357	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
14	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#11763213	—	2	2	no	—
17	#11763212	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763181	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763167	—	2	4	no	—
20	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763155	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763042	—	2	2	no	—
27	#11763012	—	2	4	no	—
28	#11762946	—	2	4	no	—
29	D₈×Dic₁₇	—	2	2	no	—
30	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#107×D₁₇	—	2	2	no	—
32	#11762807	—	2	4	no	—
33	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₁₇×#492	C₂²	1	2	yes	—
41	C₁₇×#486	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
44	C₂×#63254	—	2	2	no	—
45	C₂×SD₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
46	C₂×D₈×C₁₇	—	2	2	no	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₁₇×#127	C₂³	1	2	yes	—
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	#10587624	—	2	2	no	—
51	#10587624	—	2	2	no	—
52	#10587622	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
54	D₄×Dic₁₇	—	2	2	no	—
55	C₂×#63229	—	2	4	no	—
56	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
60	#10587574	—	2	2	no	—
61	#10587574	—	2	2	no	—
62	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
64	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
65	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
66	C₁₇×#102	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#10587506	—	2	4	no	—
71	#10587503	—	2	4	no	—
72	#10587503	—	2	4	no	—
73	#10587491	D₄	1	2	yes	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	2	2	no	—
76	#10587487	—	2	4	no	—
77	#10587487	—	2	4	no	—
78	#10587486	D₄	1	2	yes	—
79	#10587485	D₄	1	2	yes	—
80	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
81	#10587481	—	2	4	no	—
82	#10587478	—	2	4	no	—
83	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₁₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₁₇	—	4	2	no	—
92	Q₈×D₁₇	—	8	4	no	—
93	#63254	—	4	8	no	—
94	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
101	SD₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
102	D₈×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
111	#63229	—	8	4	no	—
112	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	#63218	—	2	4	no	—
125	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
126	#19638	—	17	1	no	maximal, Sylow
127	C₂³×C₁₇	—	4	2	no	—
128	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
129	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
130	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
131	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
132	D₄×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₁₇	—	8	4	no	—
141	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
144	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
145	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
146	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
147	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
148	Dic₃₄	—	4	4	no	—
149	Dic₃₄	—	4	4	no	—
150	Dic₃₄	—	8	4	no	—
151	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
152	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
153	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
154	#3622	—	2	2	no	—
155	#3622	—	2	2	no	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3206	—	17	2	no	—
158	#3169	—	17	1	no	—
159	C₂×#500	—	17	1	no	—
160	#3141	—	17	2	no	—
161	#1719	—	17	2	no	—
162	#1719	—	17	2	no	—
163	#1710	—	17	1	no	—
164	#1710	—	17	1	no	—
165	#1706	—	17	1	no	—
166	#1706	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
168	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₁₇	—	8	2	no	—
171	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
174	C₂×D₁₇	#495	1	2	yes	—
175	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
176	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
178	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
179	Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	Dic₁₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₇	—	8	2	no	—
183	Dic₁₇	#495	1	2	yes	—
184	#532	—	17	2	no	—
185	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
186	#500	—	17	2	no	—
187	#500	—	17	1	no	—
188	#500	—	17	1	no	—
189	#500	—	34	2	no	—
190	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
191	#493	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
192	#492	—	17	2	no	—
193	#492	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
194	#489	—	34	4	no	—
195	#487	—	17	2	no	—
196	#487	—	17	2	no	—
197	#487	—	17	2	no	—
198	#487	—	17	2	no	—
199	#486	—	17	2	no	—
200	#486	—	17	2	no	—
201	#486	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
202	#466	—	34	2	no	—
203	#461	—	34	4	no	—
204	#448	—	34	4	no	—
205	C₄×D₈	—	34	2	no	—
206	#431	—	17	1	no	—
207	C₂×#107	—	34	2	no	—
208	#417	—	34	4	no	—
209	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
210	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
211	#322	—	17	1	no	—
212	#322	—	17	1	no	—
213	C₈²	—	17	1	no	—
214	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₁₇	—	16	2	no	—
216	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
219	D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₂×#41	—	34	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
224	C₂×D₈	—	2	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
227	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
228	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
229	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
230	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
233	#127	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
234	#124	—	34	2	no	—
235	#121	—	34	2	no	—
236	#121	—	34	2	no	—
237	C₄×D₄	—	34	2	no	—
238	C₄×D₄	—	34	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
242	#107	—	2	2	no	—
243	#107	—	34	4	no	—
244	#107	—	34	2	no	—
245	#107	—	34	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
247	#103	—	34	4	no	—
248	#103	—	34	4	no	—
249	#103	—	34	4	no	—
250	#103	—	34	4	no	—
251	#102	—	2	4	no	—
252	#102	—	34	4	no	—
253	#102	—	34	4	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
255	#97	—	17	2	no	—
256	C₄×C₈	—	17	2	no	—
257	C₄×C₈	—	17	1	no	—
258	C₄×C₈	—	17	1	no	—
259	C₄×C₈	—	17	1	no	—
260	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
262	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
263	C₁₇	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	#41	—	68	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	136	4	no	—
270	C₂×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	2	2	no	—
273	C₂×D₄	—	68	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
279	SD₁₆	—	8	4	no	—
280	SD₁₆	—	136	4	no	—
281	D₈	—	4	4	no	—
282	M₁₆	—	34	4	no	—
283	C₂×C₈	—	17	2	no	—
284	C₂×C₈	—	17	2	no	—
285	C₂×C₈	—	17	2	no	—
286	C₂×C₈	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
289	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
300	C₄²	—	17	1	no	—
301	C₄²	—	17	1	no	—
302	C₄²	—	17	1	no	—
303	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	17	1	no	—
306	Q₈	—	4	4	no	—
307	Q₈	—	68	4	no	—
308	Q₈	—	68	4	no	—
309	Q₈	—	136	4	no	—
310	D₄	—	4	4	no	—
311	D₄	—	4	4	no	—
312	D₄	—	4	4	no	—
313	D₄	—	136	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	17	1	no	—
316	C₂×C₄	—	17	4	no	—
317	C₂×C₄	—	17	1	no	—
318	C₂×C₄	—	17	1	no	—
319	C₂×C₄	—	34	2	no	—
320	C₂×C₄	—	34	2	no	—
321	C₂×C₄	—	68	2	no	—
322	C₂×C₄	—	68	2	no	—
323	C₂×C₄	—	136	4	no	—
324	C₂×C₄	—	136	4	no	—
325	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	—	2	2	no	—
330	C₈	—	34	2	no	—
331	C₈	—	34	2	no	—
332	C₈	—	34	2	no	—
333	C₈	#10587601	1	4	yes	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	17	2	no	—
338	C₂²	—	34	1	no	—
339	C₂²	—	34	1	no	—
340	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	8	2	no	—
342	C₄	—	17	2	no	—
343	C₄	—	34	1	no	—
344	C₄	—	34	1	no	—
345	C₄	—	136	2	no	—
346	C₄	—	136	2	no	—
347	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
348	C₄	C₂×#10587601	1	2	yes	—
349	C₄	#11763610	1	2	yes	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	—	34	2	no	—
352	C₂	D₁₇×#495	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#14539238	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#14539264	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1706	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539361	C₂
hypercenter	#1706	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1706

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539705	C₂	semidirect
3. D₁₇×#500	C₂	semidirect
4. #14539174	C₂	semidirect
5. #14528435	C₂	semidirect
6. #14528434	C₂	semidirect
7. #14528394	C₂	semidirect
8. #14528393	C₂	semidirect
9. #14528373	C₂	semidirect
10. C₈×#63218	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1706	C₂	semidirect
166. #1706	D₁₇	semidirect
263. C₁₇	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539705	2
#14539361	2
D₁₇×#500	2
#14539174	2
#14528435	2
#14528434	2
#14528394	2
#14528393	2
#14528373	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1706	2
#19638	17