Finite Group Databasebeta

← #17022331

Subgroups — #17022331

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539362C211yesmaximal, characteristic
4D17×#500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528392C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528374C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763213—22no—
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763212C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763181C2211yescharacteristic
29#11763170—22no—
30#11763167—22no—
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763044—22no—
42#11763013—22no—
43#11763012—22no—
44#11762949—22no—
45#11762946—22no—
46#11762889—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#107×D17—22no—
49#11762809—22no—
50#11762807—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—22no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587622—21no—
79D4×Dic17—21no—
80D4×Dic17—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63228—22no—
83C2×#63219—22no—
84C2×#63218D412yes—
85C2×C8×D17D412yes—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587489—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587480—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63256—44no—
141Q8×D17—82no—
142Q8×D17—82no—
143#63254—44no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159SD16×C17—82no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63230—82no—
173#63229—82no—
174#63228—44no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63219—82no—
194#63218—24no—
195C8×D17—24no—
196#19638—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17#12711yescharacteristic
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D17—82no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—82no—
217C2×Dic17#12711yescharacteristic
218C2×Dic17#12711yescharacteristic
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—82no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17#13514yes—
230Dic34—42no—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—82no—
234Dic34—82no—
235C8×C17—22no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17—22no—
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3622#13714yes—
241#3206—171no—
242#3206—171no—
243#3169—171no—
244C2×#500—171no—
245#3141—171no—
246#3141—171no—
247#1719—171no—
248#1719—171no—
249#1719—171no—
250#1719D1711yescharacteristic, complemented
251#1710—171no—
252#1710—171no—
253#1706—171no—
254#1706—171no—
255C8×M16—171no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17C2×#12711yescharacteristic
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17#49512yes—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17C2×#13512yes—
270C4×C17C2×#13712yes—
271C4×C17#57612yes—
272Dic17—21no—
273Dic17—21no—
274Dic17—81no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277Dic17#49512yes—
278#532—171no—
279#532—171no—
280C2×C4⋊Q8—171no—
281C2×C4⋊Q8—171no—
282#500—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#500—171no—
286#500—342no—
287#500C2×D1711yescharacteristic
288#493—171no—
289#492—171no—
290#492—171no—
291#492—171no—
292#492C2×D1711yescharacteristic
293#489—342no—
294#489—342no—
295#487—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487C2×D1711yescharacteristic
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#466—342no—
310#461—342no—
311#461—342no—
312#448—342no—
313#448—342no—
314C4×D8—342no—
315#431—171no—
316C2×#107—342no—
317#417—342no—
318#417—342no—
319C4×M16—171no—
320C2×C4×C8—171no—
321#322—171no—
322#322C2×D1711yescharacteristic
323C82—171no—
324C82—171no—
325C2×C17—161no—
326C2×C17C2×#49511yescharacteristic
327C2×C17#315211yescharacteristic
328C2×C17#315511yescharacteristic
329D17—22no—
330D17—161no—
331C2×#41—341no—
332C2×#41—341no—
333C22×Q8—341no—
334C22×Q8—341no—
335C2×SD16—22no—
336C2×SD16—342no—
337C2×SD16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×D8—342no—
340C2×M16—172no—
341C22×C8—172no—
342C4⋊Q8—171no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354#127—171no—
355#127C22×D1711yescharacteristic
356#124—341no—
357#124—341no—
358#121—341no—
359#121—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362C4×D4—341no—
363C4×D4—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C2×C4⋊C4—341no—
367C2×C4⋊C4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C42—171no—
371#107—22no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#107—342no—
375#107—342no—
376C4⋊C8—172no—
377#103—22no—
378#103—22no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391C22⋊C8—172no—
392#97—172no—
393C4×C8—172no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C17#1963811yescharacteristic, complemented, Sylow
401#41—684no—
402#41—684no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8—681no—
411C2×Q8—1362no—
412C2×Q8—1362no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—171no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428SD16—82no—
429SD16—1362no—
430SD16—1362no—
431SD16—1362no—
432D8—684no—
433M16—344no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8—172no—
437C2×C8—344no—
438C2×C8D4×D1712yes—
439C2×C8D4×D1712yes—
440C2×C8D4×D1712yes—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C22⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C42—171no—
462C42—171no—
463C42—171no—
464C42C23×D1711yescharacteristic
465C23—41no—
466C23—171no—
467C23—681no—
468Q8—42no—
469Q8—42no—
470Q8—42no—
471Q8—682no—
472Q8—682no—
473Q8—682no—
474Q8—1362no—
475Q8—1362no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—1362no—
483D4—1362no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—174no—
489C2×C4—171no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—342no—
492C2×C4—342no—
493C2×C4—681no—
494C2×C4—681no—
495C2×C4—681no—
496C2×C4—1362no—
497C2×C4—1362no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C8—22no—
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—174no—
507C8—342no—
508C8—342no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—172no—
513C22—341no—
514C22—341no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22#127×D1711yescharacteristic
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—172no—
523C4—341no—
524C4—341no—
525C4—1361no—
526C4—1361no—
527C4—1361no—
528C4#135×D1712yes—
529C4#137×D1712yes—
530C4#1176361312yes—
531C2—161no—
532C2—2721no—
533C2—342no—
534C2D17×#49511yescharacteristic
535C2#1453924011yescharacteristic
536C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1719C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539362C2
hypercenter#1719D17
hypocenterC17#19638
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539710C2semidirect
2. #14539705C2semidirect
4. D17×#500C2semidirect
5. #14539179C2semidirect
6. #14539174C2semidirect
7. #14528440C2semidirect
8. #14528437C2semidirect
9. #14528436C2semidirect
10. #14528392C2semidirect
11. #14528392C2semidirect
12. #14528375C2semidirect
13. #14528374C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1719C2semidirect
250. #1719D17semidirect
400. C17#19638semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397102
#145397052
#145393622
D17×#5002
#145391792
#145391742
#145284402
#145284372
#145284362
#145283922
#145283752
#145283742
#145270632
C17×#17192
#1963817