Subgroups — #17022336

Order 4352.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539709	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539180	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#14528440	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#14528393	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528377	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₈×#63223	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₁₇×#500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
10	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#11763183	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763171	—	2	4	no	—
14	#11763161	C₂²	1	4	yes	—
15	#11763159	C₂²	1	4	yes	—
16	#11763157	C₂²	1	4	yes	—
17	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763045	—	2	2	no	—
19	#11763011	—	2	4	no	—
20	#11762948	—	2	4	no	—
21	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
22	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11762808	—	2	4	no	—
24	C₄×#63223	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
26	C₈×#3622	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	2	yes	—
28	C₁₇×#500	—	2	2	no	—
29	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
30	C₁₇×#500	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₁₇×#107	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
34	C₂×#63252	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
36	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
37	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
38	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
39	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63230	—	2	8	no	—
44	#10587616	—	2	2	no	—
45	#10587616	—	2	2	no	—
46	C₂×#63223	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
48	#10587561	—	2	2	no	—
49	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
51	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
52	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
53	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
54	C₁₇×#107	—	2	4	no	—
55	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#10587506	—	2	8	no	—
59	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
60	#10587492	—	2	4	no	—
61	#10587489	—	2	2	no	—
62	#10587481	—	2	8	no	—
63	#10587480	—	2	8	no	—
64	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
65	#10587474	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	4	no	—
69	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
76	#63252	—	4	8	no	—
77	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
78	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
79	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
81	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
83	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
86	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
89	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	#63230	—	8	8	no	—
94	#63227	—	4	2	no	—
95	#63227	—	4	2	no	—
96	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
98	#63223	—	2	4	no	—
99	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	D₁₃₆	—	4	4	no	—
102	#19638	—	17	1	no	maximal, Sylow
103	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
105	Q₈×C₁₇	—	4	8	no	—
106	Q₈×C₁₇	—	8	4	no	—
107	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₁₇	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
111	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₁₇	#135	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
119	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
120	D₆₈	—	4	4	no	—
121	D₆₈	—	4	4	no	—
122	D₆₈	—	4	4	no	—
123	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
124	Dic₃₄	—	4	4	no	—
125	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
126	C₈×C₁₇	#137	1	4	yes	—
127	#3622	—	2	4	no	—
128	#3622	—	2	4	no	—
129	#3206	—	17	2	no	—
130	#3169	—	17	1	no	—
131	C₂×#500	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	#3141	—	17	2	no	—
133	#1719	—	17	4	no	—
134	#1710	—	17	2	no	—
135	#1706	—	17	2	no	—
136	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
137	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₁₇	#495	1	2	yes	—
140	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
142	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
143	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
144	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄×C₁₇	—	8	4	no	—
147	C₄×C₁₇	#495	1	2	yes	—
148	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
149	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
150	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
151	Dic₁₇	—	8	2	no	—
152	#532	—	17	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
154	#500	—	2	2	no	—
155	#500	—	17	1	no	—
156	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
157	#500	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
158	#493	—	17	1	no	—
159	#492	—	17	4	no	—
160	#489	—	34	4	no	—
161	#487	—	17	4	no	—
162	#487	—	17	4	no	—
163	#486	—	17	4	no	—
164	#486	—	17	2	no	—
165	#466	—	34	2	no	—
166	#461	—	34	4	no	—
167	#448	—	34	4	no	—
168	C₄×D₈	—	34	2	no	—
169	#431	—	17	1	no	—
170	C₂×#107	—	2	2	no	—
171	#417	—	34	4	no	—
172	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
173	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
174	#322	—	17	2	no	—
175	C₈²	—	17	2	no	—
176	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
177	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₁₇	#3152	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
180	D₁₇	—	16	2	no	—
181	C₂×#41	—	34	2	no	—
182	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₂×SD₁₆	—	34	8	no	—
184	C₂×D₈	—	34	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
186	C₂²×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
187	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
191	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
192	#127	—	17	2	no	—
193	#124	—	34	2	no	—
194	#121	—	34	2	no	—
195	#121	—	34	2	no	—
196	C₄×D₄	—	34	2	no	—
197	C₄×D₄	—	34	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
201	#107	—	2	4	no	—
202	#107	—	2	4	no	—
203	#107	—	34	2	no	—
204	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
205	#103	—	34	8	no	—
206	#103	—	34	8	no	—
207	#102	—	34	8	no	—
208	#102	—	34	4	no	—
209	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
210	#97	—	17	2	no	—
211	C₄×C₈	—	17	2	no	—
212	C₄×C₈	—	17	2	no	—
213	C₄×C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
214	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
216	C₁₇	#19638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	#41	—	68	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
219	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
220	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
221	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
222	C₂×D₄	—	34	2	no	—
223	C₂×D₄	—	34	2	no	—
224	C₂×D₄	—	34	2	no	—
225	C₂×D₄	—	68	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
231	SD₁₆	—	136	8	no	—
232	D₈	—	68	4	no	—
233	M₁₆	—	34	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	17	4	no	—
236	C₂×C₈	—	17	4	no	—
237	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
238	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
240	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
243	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
247	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
248	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
249	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
250	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	—	68	2	no	—
252	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	4	8	no	—
254	Q₈	—	8	4	no	—
255	Q₈	—	68	4	no	—
256	D₄	—	68	4	no	—
257	D₄	—	68	4	no	—
258	D₄	—	68	4	no	—
259	D₄	—	136	4	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	4	no	—
264	C₂×C₄	—	68	2	no	—
265	C₂×C₄	—	136	4	no	—
266	C₂×C₄	#10587605	1	4	yes	—
267	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₈	—	2	2	no	—
274	C₈	—	34	4	no	—
275	C₈	—	34	4	no	—
276	C₈	#10587628	1	4	yes	—
277	C₂²	—	2	1	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	136	2	no	—
280	C₂²	—	136	2	no	—
281	C₂²	—	136	2	no	—
282	C₂²	#11763194	1	2	yes	—
283	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	136	2	no	—
288	C₄	#11763194	1	2	yes	—
289	C₄	C₂×#10587605	1	2	yes	—
290	C₄	C₂×#10587628	1	2	yes	—
291	C₄	#11763610	1	2	yes	—
292	C₂	—	2	2	no	—
293	C₂	—	272	2	no	—
294	C₂	C₂×#11763194	1	1	yes	characteristic
295	C₂	#14539241	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#14539265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₂×C₁₇×#500	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539363	C₂
hypercenter	C₂×#500	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19638
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#500

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539709	C₂	semidirect
3. #14539180	C₂	semidirect
4. #14528440	C₂	semidirect
5. #14528393	C₂	semidirect
6. #14528377	C₂	semidirect
7. C₈×#63223	C₂	semidirect
8. C₂×C₁₇×#500	C₂	semidirect
131. C₂×#500	D₁₇	semidirect
216. C₁₇	#19638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539709	2
#14539363	2
#14539180	2
#14528440	2
#14528393	2
#14528377	2
C₈×#63223	2
C₂×C₁₇×#500	2
#19638	17