Subgroups — #17022337

Order 4352.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539913	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539179	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#14528442	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₈×#63218	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#1707	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
13	#11763360	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763187	—	2	2	no	—
19	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763170	—	2	4	no	—
21	#11763159	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763129	—	2	4	no	—
28	#11763098	—	2	4	no	—
29	#11763046	—	2	2	no	—
30	#11762891	—	2	2	no	—
31	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11762809	—	2	4	no	—
33	C₄×#63218	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₈×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₁₇×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₁₇×#498	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
42	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#63256	—	2	2	no	—
44	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	2	no	—
45	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
46	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	#10587633	—	2	2	no	—
49	#10587630	—	2	2	no	—
50	C₂×#63231	—	2	4	no	—
51	Q₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
52	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
53	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
54	C₂×#63218	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
56	#10587581	—	2	2	no	—
57	#10587581	—	2	2	no	—
58	#10587579	—	2	2	no	—
59	#10587579	—	2	2	no	—
60	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
61	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
62	#10587574	—	2	2	no	—
63	#10587574	—	2	2	no	—
64	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
65	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
67	C₁₇×#107	—	2	2	no	—
68	C₁₇×#106	—	2	4	no	—
69	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
70	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#10587506	—	2	4	no	—
74	#10587492	—	2	4	no	—
75	#10587492	—	2	4	no	—
76	#10587491	D₄	1	2	yes	—
77	#10587486	D₄	1	2	yes	—
78	#10587485	D₄	1	2	yes	—
79	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
80	#10587480	—	2	4	no	—
81	#10587480	—	2	4	no	—
82	#10587480	—	2	4	no	—
83	#10587479	—	2	4	no	—
84	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
89	#63256	—	4	8	no	—
90	Q₈×D₁₇	—	4	8	no	—
91	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
92	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₆₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₃₄	—	4	2	no	—
102	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
103	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
110	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	#63231	—	4	8	no	—
112	#63227	—	4	2	no	—
113	#63227	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
116	#63225	—	4	2	no	—
117	#63225	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	Dic₆₈	—	4	4	no	—
125	D₁₃₆	—	4	4	no	—
126	#63218	—	2	4	no	—
127	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
128	#19639	—	17	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
130	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
131	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
139	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
140	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
142	D₆₈	—	4	4	no	—
143	D₆₈	—	4	4	no	—
144	D₆₈	—	4	4	no	—
145	D₆₈	—	8	4	no	—
146	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
148	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
149	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
150	C₄×D₁₇	#135	1	4	yes	—
151	Dic₃₄	—	4	4	no	—
152	Dic₃₄	—	8	4	no	—
153	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
154	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
155	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
156	#3622	—	2	2	no	—
157	#3622	—	2	2	no	—
158	#3622	—	2	2	no	—
159	#3227	—	17	2	no	—
160	#3169	—	17	1	no	—
161	C₂×#494	—	17	1	no	—
162	#3141	—	17	2	no	—
163	#1720	—	17	2	no	—
164	#1720	—	17	2	no	—
165	#1709	—	17	1	no	—
166	#1709	—	17	1	no	—
167	#1707	—	17	1	no	—
168	#1707	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
169	C₈×M₁₆	—	17	1	no	—
170	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
172	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
173	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
175	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
176	C₂×D₁₇	#495	1	2	yes	—
177	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
178	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
179	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
180	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
181	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
182	Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	Dic₁₇	—	8	2	no	—
185	Dic₁₇	#495	1	2	yes	—
186	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
187	#532	—	17	2	no	—
188	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
189	#500	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
190	#498	—	17	2	no	—
191	#498	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
192	#494	—	17	2	no	—
193	#494	—	17	1	no	—
194	#494	—	34	2	no	—
195	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#493	—	17	1	no	—
197	#489	—	34	4	no	—
198	#487	—	17	2	no	—
199	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
200	#486	—	17	2	no	—
201	#486	—	17	2	no	—
202	#486	—	17	2	no	—
203	#486	—	17	2	no	—
204	#486	—	17	2	no	—
205	#481	—	34	4	no	—
206	#476	—	34	4	no	—
207	#466	—	34	2	no	—
208	C₄×D₈	—	34	2	no	—
209	#431	—	17	1	no	—
210	#417	—	34	4	no	—
211	C₄×M₁₆	—	17	1	no	—
212	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
213	#322	—	17	1	no	—
214	#322	—	17	1	no	—
215	C₈²	—	17	1	no	—
216	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₁₇	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
220	D₁₇	—	2	2	no	—
221	D₁₇	—	16	2	no	—
222	C₂×#41	—	34	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	34	2	no	—
224	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
226	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
227	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
228	C₂×D₈	—	34	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	17	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
231	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	—	34	2	no	—
235	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
236	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
237	#127	—	17	2	no	—
238	#124	—	34	2	no	—
239	#121	—	34	2	no	—
240	#121	—	34	2	no	—
241	C₄×D₄	—	34	2	no	—
242	C₄×D₄	—	34	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
246	#107	—	2	2	no	—
247	#106	—	2	4	no	—
248	#106	—	34	4	no	—
249	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
250	#103	—	2	4	no	—
251	#103	—	34	4	no	—
252	#102	—	34	4	no	—
253	#102	—	34	4	no	—
254	#102	—	34	4	no	—
255	#102	—	34	4	no	—
256	#102	—	34	4	no	—
257	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
258	#97	—	17	2	no	—
259	C₄×C₈	—	17	2	no	—
260	C₄×C₈	—	17	1	no	—
261	C₄×C₈	—	17	1	no	—
262	C₄×C₈	—	17	1	no	—
263	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
264	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
265	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
266	C₁₇	#19639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
267	#41	—	68	8	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	68	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	68	8	no	—
273	C₂×D₄	—	34	2	no	—
274	C₂×D₄	—	34	2	no	—
275	C₂×D₄	—	34	2	no	—
276	C₂×D₄	—	68	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
282	Q₁₆	—	4	4	no	—
283	Q₁₆	—	68	8	no	—
284	Q₁₆	—	68	4	no	—
285	D₈	—	68	4	no	—
286	M₁₆	—	34	4	no	—
287	C₂×C₈	—	17	2	no	—
288	C₂×C₈	—	17	2	no	—
289	C₂×C₈	—	17	2	no	—
290	C₂×C₈	—	34	4	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
304	C₄²	—	17	1	no	—
305	C₄²	—	17	1	no	—
306	C₄²	—	17	1	no	—
307	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	—	17	1	no	—
309	C₂³	—	68	2	no	—
310	Q₈	—	4	4	no	—
311	Q₈	—	4	4	no	—
312	Q₈	—	68	4	no	—
313	Q₈	—	136	4	no	—
314	D₄	—	68	4	no	—
315	D₄	—	68	4	no	—
316	D₄	—	68	4	no	—
317	D₄	—	136	4	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	17	1	no	—
321	C₂×C₄	—	17	4	no	—
322	C₂×C₄	—	17	1	no	—
323	C₂×C₄	—	17	1	no	—
324	C₂×C₄	—	34	2	no	—
325	C₂×C₄	—	34	2	no	—
326	C₂×C₄	—	68	2	no	—
327	C₂×C₄	—	136	4	no	—
328	C₂×C₄	—	136	4	no	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	34	2	no	—
335	C₈	—	34	2	no	—
336	C₈	—	34	2	no	—
337	C₈	#10587600	1	4	yes	—
338	C₂²	—	17	2	no	—
339	C₂²	—	34	1	no	—
340	C₂²	—	34	1	no	—
341	C₂²	—	136	2	no	—
342	C₂²	—	136	2	no	—
343	C₂²	—	136	2	no	—
344	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	8	2	no	—
346	C₄	—	8	2	no	—
347	C₄	—	17	2	no	—
348	C₄	—	34	1	no	—
349	C₄	—	34	1	no	—
350	C₄	—	136	2	no	—
351	C₄	#135×D₁₇	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#10587600	1	2	yes	—
353	C₄	#11763622	1	2	yes	—
354	C₂	—	272	2	no	—
355	C₂	—	34	2	no	—
356	C₂	D₁₇×#495	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#14539231	1	1	yes	characteristic
358	C₂	#14539272	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1707	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539364	C₂
hypercenter	#1707	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19639
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1707

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539913	C₂	semidirect
3. D₁₇×#494	C₂	semidirect
4. #14539179	C₂	semidirect
5. #14528442	C₂	semidirect
6. #14528441	C₂	semidirect
7. #14528391	C₂	semidirect
8. #14528390	C₂	semidirect
9. #14528382	C₂	semidirect
10. C₈×#63218	C₂	semidirect
11. C₁₇×#1707	C₂	semidirect
168. #1707	D₁₇	semidirect
266. C₁₇	#19639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539913	2
#14539364	2
D₁₇×#494	2
#14539179	2
#14528442	2
#14528441	2
#14528391	2
#14528390	2
#14528382	2
C₈×#63218	2
C₁₇×#1707	2
#19639	17