Finite Group Databasebeta

← #17022345

Subgroups — #17022345

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539908C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539362C211yesmaximal, characteristic
4#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539174C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528395C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528385C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C8×#63218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1711C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763170—22no—
27#11763167—22no—
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763158—22no—
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763155C2211yescharacteristic
41#11763126—22no—
42#11763097—22no—
43#11763044—22no—
44#11763013—22no—
45#11762949—22no—
46#11762889—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762809—22no—
49#11762807—22no—
50#103×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762530C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#487C2211yescharacteristic
57C17×#487C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C82×C17C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×#63254—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587630—21no—
73#10587630—21no—
74C2×#63230—22no—
75#10587624—21no—
76#10587624—21no—
77#10587622—21no—
78D4×Dic17—21no—
79D4×Dic17—21no—
80C2×#63228—22no—
81C2×#63219—22no—
82C2×#63218D412yes—
83C2×C8×D17D412yes—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#103—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#102—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587486D412yes—
121#10587485D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587481—22no—
124#10587481—22no—
125#10587481—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×C22⋊D17—41no—
139C22×Dic17—41no—
140#63256—44no—
141Q8×D17—44no—
142Q8×D17—82no—
143#63254—44no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171#63230—82no—
172#63228—44no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#63219—82no—
192#63218—24no—
193C8×D17—42no—
194#19640—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D17—82no—
211C2×Dic17—41no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—82no—
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217C2×Dic17#12711yescharacteristic
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—82no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17#13514yes—
228Dic34—42no—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—82no—
232Dic34—82no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3227—171no—
240#3206—171no—
241#3169—171no—
242#3141—171no—
243#3141—171no—
244C2×#487—171no—
245#1718—171no—
246#1718—171no—
247#1717—171no—
248#1717—171no—
249#1711—171no—
250#1711D1711yescharacteristic, complemented
251#1708—171no—
252#1708—171no—
253C8×M16—171no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17C2×#12711yescharacteristic
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17#49512yes—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17C2×#13512yes—
268C4×C17#57512yes—
269C4×C17#57712yes—
270Dic17—21no—
271Dic17—21no—
272Dic17—81no—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275Dic17#49512yes—
276#532—171no—
277#532—171no—
278C2×C4⋊Q8—171no—
279C2×C4⋊Q8—171no—
280#500—171no—
281#498—171no—
282#498—171no—
283#493—171no—
284#492—171no—
285#492—171no—
286#489—342no—
287#489—342no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—171no—
295#487—342no—
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486C2×D1711yescharacteristic
305#486C2×D1711yescharacteristic
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#481—342no—
308#476—342no—
309#466—342no—
310#461—342no—
311#448—342no—
312C4×D8—342no—
313#431—171no—
314#417—342no—
315#417—342no—
316C2×#103—342no—
317C4×M16—171no—
318C2×C4×C8—171no—
319#322—171no—
320#322—171no—
321C82—171no—
322C82C2×D1711yescharacteristic
323C2×C17—161no—
324C2×C17C2×#49511yescharacteristic
325C2×C17#315311yescharacteristic
326C2×C17#315411yescharacteristic
327D17—22no—
328D17—161no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—341no—
332C22×Q8—341no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C2×M16—172no—
337C22×C8—172no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—171no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350#127—171no—
351#127C22×D1711yescharacteristic
352#124—341no—
353#124—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357#121—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C42—171no—
367#107—342no—
368#106—342no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—172no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—22no—
382#102—22no—
383#102—22no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390#97—172no—
391C4×C8—172no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—684no—
400#41—684no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—341no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—681no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—684no—
410C2×Q8—1362no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426SD16—1362no—
427SD16—1362no—
428D8—684no—
429M16—344no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—682no—
434C2×C8D4×D1712yes—
435C2×C8D4×D1712yes—
436C2×C8D4×D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C42—171no—
458C42—171no—
459C42—171no—
460C42C23×D1711yescharacteristic
461C23—41no—
462C23—171no—
463C23—681no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—682no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470Q8—1362no—
471Q8—1362no—
472D4—42no—
473D4—42no—
474D4—42no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—1362no—
479D4—1362no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—171no—
484C2×C4—174no—
485C2×C4—171no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—342no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—681no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—172no—
509C22—341no—
510C22—341no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22#127×D1711yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—172no—
519C4—341no—
520C4—341no—
521C4—1361no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4#135×D1712yes—
525C4#1176360612yes—
526C4#1176361612yes—
527C2—161no—
528C2—2721no—
529C2—342no—
530C2D17×#49511yescharacteristic
531C2#1453924511yescharacteristic
532C2#1453925511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1711C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539362C2
hypercenter#1711D17
hypocenterC17#19640
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1711

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539908C2semidirect
2. #14539710C2semidirect
4. #14539179C2semidirect
5. #14539174C2semidirect
6. D17×#487C2semidirect
7. #14528432C2semidirect
8. #14528431C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528424C2semidirect
11. #14528395C2semidirect
12. #14528387C2semidirect
13. #14528385C2semidirect
14. C8×#63218C2semidirect
15. C17×#1711C2semidirect
250. #1711D17semidirect
398. C17#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399082
#145397102
#145393622
#145391792
#145391742
D17×#4872
#145284322
#145284312
#145284252
#145284242
#145283952
#145283872
#145283852
C8×#632182
C17×#17112
#1964017