Finite Group Databasebeta

← #17022353

Subgroups — #17022353

Order 4352.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539364C211yesmaximal, characteristic
4#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539179C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528397C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528386C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763360C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763186C2211yescharacteristic
22#11763183C2211yescharacteristic
23#11763182C2211yescharacteristic
24#11763170—22no—
25#11763170—22no—
26#11763161C2211yescharacteristic
27#11763161C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763159C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763158—22no—
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763129—22no—
42#11763098—22no—
43#11763046—22no—
44#11763013—22no—
45#11762949—22no—
46#11762891—22no—
47#11762860C2211yescharacteristic
48#11762809—22no—
49#11762809—22no—
50#103×D17—22no—
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587630—21no—
74#10587630—21no—
75C2×#63230—22no—
76C2×D136—22no—
77C2×#63219—22no—
78C2×#63218D412yes—
79C2×C8×D17D412yes—
80#10587581—21no—
81#10587581—21no—
82#10587581—21no—
83#10587581—21no—
84#10587579—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587579—21no—
88C4⋊C4×D17—21no—
89C4⋊C4×D17—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587574—21no—
93#10587574—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97#10587560C2311yescharacteristic
98C42×D17C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587487—22no—
118#10587486D412yes—
119#10587485D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—44no—
137#63256—44no—
138Q8×D17—44no—
139Q8×D17—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—41no—
147C2×D68—41no—
148C2×C4×D17—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—41no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C42×C17C2411yescharacteristic
171#63230—82no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175#63227—41no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190D136—44no—
191#63219—82no—
192#63218—24no—
193C8×D17—42no—
194#19640—171nomaximal, Sylow
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—82no—
221D68—82no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—82no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17#13514yes—
229Dic34—42no—
230Dic34—42no—
231Dic34—82no—
232Dic34—82no—
233C8×C17—22no—
234C8×C17—22no—
235C8×C17—22no—
236#3622—22no—
237#3622—22no—
238#3622—22no—
239#3227—171no—
240#3206—171no—
241#3169—171no—
242#3141—171no—
243#3141—171no—
244C2×#487—171no—
245#1718—171no—
246#1718D1711yescharacteristic, complemented
247#1717—171no—
248#1717—171no—
249#1711—171no—
250#1711—171no—
251#1708—171no—
252#1708—171no—
253C8×M16—171no—
254C22×C17C2×#12711yescharacteristic
255C2×D17—21no—
256C2×D17—21no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17#49512yes—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17—81no—
268C4×C17C2×#13512yes—
269C4×C17#57512yes—
270C4×C17#57712yes—
271Dic17—21no—
272Dic17—21no—
273Dic17—81no—
274Dic17—81no—
275Dic17#49512yes—
276#532—171no—
277#532—171no—
278C2×C4⋊Q8—171no—
279C2×C4⋊Q8—171no—
280#500C2×D1711yescharacteristic
281#498—171no—
282#498C2×D1711yescharacteristic
283#493—171no—
284#492—171no—
285#492—171no—
286#489—342no—
287#489—342no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487—171no—
294#487—342no—
295#487C2×D1711yescharacteristic
296#487C2×D1711yescharacteristic
297#487C2×D1711yescharacteristic
298#487C2×D1711yescharacteristic
299#486—171no—
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#481—342no—
308#476—342no—
309#466—342no—
310#461—342no—
311#448—342no—
312C4×D8—342no—
313#431—171no—
314#417—342no—
315#417—342no—
316C2×#103—342no—
317C4×M16—171no—
318C2×C4×C8—171no—
319#322—171no—
320#322C2×D1711yescharacteristic
321C82—171no—
322C82—171no—
323C2×C17C2×#49511yescharacteristic
324C2×C17#315311yescharacteristic
325C2×C17#315411yescharacteristic
326D17—22no—
327D17—161no—
328D17—161no—
329C2×#41—341no—
330C2×#41—341no—
331C22×Q8—341no—
332C22×Q8—341no—
333C2×SD16—342no—
334C2×SD16—342no—
335C2×D8—342no—
336C2×M16—172no—
337C22×C8—172no—
338C4⋊Q8—171no—
339C4⋊Q8—171no—
340C4⋊Q8—341no—
341C4⋊Q8—341no—
342C4⋊Q8—341no—
343C4⋊Q8—341no—
344C4⋊Q8—341no—
345C4⋊Q8—341no—
346C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
347C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
348C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350#127—171no—
351#127—171no—
352#124—341no—
353#124—341no—
354#121—341no—
355#121—341no—
356#121—341no—
357#121—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362C2×C4⋊C4—341no—
363C2×C4⋊C4—341no—
364C2×C4⋊C4—341no—
365C2×C4⋊C4—341no—
366C2×C42—171no—
367#107—22no—
368#106—22no—
369#106—342no—
370C4⋊C8—172no—
371#103—22no—
372#103—22no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#103—342no—
380#103—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385#102—342no—
386#102—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389C22⋊C8—172no—
390#97—172no—
391C4×C8—172no—
392C4×C8—171no—
393C4×C8—171no—
394C4×C8—171no—
395C4×C8C22×D1711yescharacteristic
396C4×C8C22×D1711yescharacteristic
397C4×C8C22×D1711yescharacteristic
398C17#1964011yescharacteristic, complemented, Sylow
399#41—684no—
400#41—684no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—341no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—681no—
408C2×Q8—681no—
409C2×Q8—684no—
410C2×Q8—1362no—
411C2×D4—341no—
412C2×D4—341no—
413C2×D4—341no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—681no—
418C2×D4—681no—
419C22×C4—171no—
420C22×C4—171no—
421C22×C4—171no—
422C22×C4—681no—
423C22×C4—681no—
424C22×C4—681no—
425C22×C4—681no—
426SD16—1362no—
427SD16—1362no—
428D8—684no—
429M16—344no—
430C2×C8—172no—
431C2×C8—172no—
432C2×C8—172no—
433C2×C8—682no—
434C2×C8D4×D1712yes—
435C2×C8D4×D1712yes—
436C2×C8D4×D1712yes—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—21no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—341no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—681no—
450C4⋊C4—681no—
451C4⋊C4—681no—
452C4⋊C4—681no—
453C22⋊C4—681no—
454C22⋊C4—681no—
455C22⋊C4—681no—
456C22⋊C4—681no—
457C42—171no—
458C42—171no—
459C42—171no—
460C42C23×D1711yescharacteristic
461C23—171no—
462C23—681no—
463C23—681no—
464Q8—42no—
465Q8—42no—
466Q8—42no—
467Q8—42no—
468Q8—682no—
469Q8—682no—
470Q8—1362no—
471Q8—1362no—
472D4—682no—
473D4—682no—
474D4—682no—
475D4—682no—
476D4—682no—
477D4—682no—
478D4—1362no—
479D4—1362no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—171no—
485C2×C4—174no—
486C2×C4—171no—
487C2×C4—171no—
488C2×C4—342no—
489C2×C4—342no—
490C2×C4—681no—
491C2×C4—681no—
492C2×C4—1362no—
493C2×C4—1362no—
494C2×C4—1362no—
495C2×C4—1362no—
496C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
497C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
498C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
499C8—22no—
500C8—22no—
501C8—22no—
502C8—342no—
503C8—342no—
504C8—342no—
505C22—172no—
506C22—341no—
507C22—341no—
508C22—1361no—
509C22—1361no—
510C22—1361no—
511C22—1361no—
512C22—1361no—
513C22—1361no—
514C22#127×D1711yescharacteristic
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—172no—
520C4—341no—
521C4—341no—
522C4—1361no—
523C4—1361no—
524C4#135×D1712yes—
525C4#1176360812yes—
526C4#1176361812yes—
527C2—2721no—
528C2—2721no—
529C2—342no—
530C2D17×#49511yescharacteristic
531C2#1453924711yescharacteristic
532C2#1453925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1718C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539364C2
hypercenter#1718D17
hypocenterC17#19640
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539913C2semidirect
2. #14539710C2semidirect
4. #14539179C2semidirect
5. #14539179C2semidirect
6. D17×#487C2semidirect
7. #14528429C2semidirect
8. #14528426C2semidirect
9. #14528423C2semidirect
10. #14528397C2semidirect
11. #14528397C2semidirect
12. #14528387C2semidirect
13. #14528386C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1718C2semidirect
246. #1718D17semidirect
398. C17#19640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399132
#145397102
#145393642
#145391792
D17×#4872
#145284292
#145284262
#145284232
#145283972
#145283872
#145283862
#145270632
C17×#17182
#1964017