Finite Group Databasebeta

← #17022357

Subgroups — #17022357

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539522C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528420C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528375C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14M16×#3622C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587636—22no—
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763359C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763191—22no—
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763181C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763133—22no—
41#11763106—22no—
42#11763062—22no—
43#11763040—22no—
44#11763024—22no—
45#11762952—22no—
46#11762922—22no—
47C4×#63230—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762530C2211yescharacteristic
51#11762530C2211yescharacteristic
52C8×#3622C2211yescharacteristic
53C8×#3622C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#468—22no—
61C17×#440—22no—
62C4×M16×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×SD16×C17—22no—
67C2×M16×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#125—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×C22⋊Q8—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×Q8×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C17×#117—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84#10587636—48no—
85C2×#63231—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63229—22no—
90C2×#63228—22no—
91C2×#63228—22no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94#10587616—21no—
95#10587616—21no—
96C22×#3622D412yes—
97C2×D136—22no—
98#10587561—21no—
99#10587561—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105C4×D68—21no—
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—22no—
109C17×#103—22no—
110C17×#102—22no—
111C17×#97D412yes—
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115C22⋊#3622D412yes—
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587488—22no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133#41×C17—44no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—41no—
141C22×C4×C17—41no—
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C2×C22⋊D17—41no—
146C2×C22⋊D17—41no—
147#63252—44no—
148#63252—82no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159SD16×C17—44no—
160M16×C17—24no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C4⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C42×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63231—44no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63229—44no—
183#63229—82no—
184#63228—44no—
185#63228—82no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189#63227—41no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C4⋊Dic17—21no—
194C2×#3622—24no—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199D136—44no—
200#19641—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12711yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12711yescharacteristic
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—82no—
237Dic34—42no—
238Dic34—42no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17#13514yescomplemented
241#3622—22no—
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
245#3228—171no—
246#3207—171no—
247#3184—171no—
248#3182D1711yescharacteristic, complemented
249#3167—171no—
250#3147—171no—
251#1723—171no—
252#1721—171no—
253#1720—171no—
254#1717—171no—
255#1708—171no—
256#1706—171no—
257#1706—171no—
258#1705—171no—
259C8×M16—171no—
260C22×C17—21no—
261C22×C17—21no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C2×#12711yescharacteristic
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—21no—
274C4×C17—21no—
275C4×C17—21no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17—81no—
279C4×C17C2×#13512yes—
280C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C17#57712yes—
282Dic17—81no—
283Dic17—81no—
284C2×#135—342no—
285#533C2×D1711yescharacteristic
286#532—171no—
287#532—171no—
288#532C2×D1711yescharacteristic
289#500—171no—
290#500C2×D1711yescharacteristic
291#498—171no—
292#498—171no—
293#498—171no—
294#495—342no—
295#494—171no—
296#493—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#492—171no—
302#492—171no—
303#492C2×D1711yescharacteristic
304#487—171no—
305#487—171no—
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486C2×D1711yescharacteristic
314#482—342no—
315#478—342no—
316#469—342no—
317#468—22no—
318#465—342no—
319#463—342no—
320#449—342no—
321#442—342no—
322#440—22no—
323C4×SD16—342no—
324#431—171no—
325C4×M16C2×D1711yescharacteristic
326C2×C4×C8—171no—
327#322—171no—
328#322—171no—
329C82—171no—
330C82—171no—
331C2×C17—41no—
332C2×C17—161no—
333C2×C17#314711yescharacteristic
334C2×C17#315111yescharacteristic
335C2×C17#315411yescharacteristic
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—21no—
339C2×#41—341no—
340C2×#41—341no—
341#135—688no—
342C2×Q16—342no—
343C2×SD16—22no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×D8—342no—
350C2×D8—342no—
351C2×M16C22⋊D1712yes—
352C22×C8—172no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8—171no—
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#127—171no—
359#127—171no—
360#127C22×D1711yescharacteristic
361#125—21no—
362#124—21no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—21no—
366C22⋊Q8—21no—
367#121—21no—
368#121—21no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—21no—
374C4×Q8—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—21no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—21no—
382C2×C42C22×D1711yescharacteristic
383#107—22no—
384#107—342no—
385#106—342no—
386#106—342no—
387#106—342no—
388C4⋊C8—172no—
389#103—22no—
390#103—342no—
391#103—342no—
392#102—22no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399C22⋊C8—172no—
400#97C22⋊D1712yes—
401C4×C8—172no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×C8C22×D1711yescharacteristic
408C17#1964111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—44no—
410#41—684no—
411#41—1362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—341no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—681no—
431C22×C4—681no—
432C22×C4D4×D1711yescharacteristic
433C22×C4D4×D1711yescharacteristic
434C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
435Q16—684no—
436SD16—44no—
437SD16—684no—
438SD16—684no—
439SD16—684no—
440SD16—1362no—
441D8—684no—
442D8—684no—
443D8—1362no—
444M16—24no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8—172no—
448C2×C8—172no—
449C2×C8—344no—
450C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
451C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—41no—
472C42D4×D1711yescharacteristic
473C42D4×D1711yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
475C42C23×D1711yescharacteristic
476C23—41no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23#1058762611yescharacteristic
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—682no—
484Q8—682no—
485D4—42no—
486D4—42no—
487D4—42no—
488D4—82no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—682no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—681no—
505C2×C4—681no—
506C2×C4—1362no—
507C2×C4—1362no—
508C2×C4#1058762611yescharacteristic
509C2×C4#1058762611yescharacteristic
510C2×C4#1058762611yescharacteristic
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—174no—
516C8—342no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C8#1058763614yescomplemented
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22C2×#1058762611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—1361no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058763612yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
543C4#1176361812yes—
544C2—41no—
545C2—161no—
546C2—2721no—
547C2—2721no—
548C2#1453921011yescharacteristic
549C2#1453923211yescharacteristic
550C2#1453926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3182C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3182D17
hypocenterC17#19641
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3182

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
2. #14539713C2semidirect
3. #14539522C2semidirect
4. #14539344C2semidirect
5. #14539210C2semidirect
6. #14528462C2semidirect
7. #14528448C2semidirect
8. #14528441C2semidirect
9. #14528420C2semidirect
10. #14528387C2semidirect
11. #14528377C2semidirect
12. #14528375C2semidirect
13. #14528370C2semidirect
14. M16×#3622C2semidirect
15. C17×#3182C2semidirect
240. C8×C17#135semidirect
248. #3182D17semidirect
408. C17#19641semidirect
519. C8#10587636semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145397132
#145395222
#145393442
#145392102
#145284622
#145284482
#145284412
#145284202
#145283872
#145283772
#145283752
#145283702
M16×#36222
C17×#31822
#1964117