Subgroups — #17022363

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539522	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539212	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#14528461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528450	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528444	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528376	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14528371	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#10587590	—	2	2	no	—
17	#11763366	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763193	—	2	2	no	—
27	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763182	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#11763156	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#11763134	—	2	2	no	—
47	#11763110	—	2	2	no	—
48	#11763062	—	2	2	no	—
49	#11763055	—	2	2	no	—
50	#11763038	—	2	2	no	—
51	#11763025	—	2	2	no	—
52	#11762956	—	2	2	no	—
53	#11762922	—	2	2	no	—
54	#11762911	—	2	2	no	—
55	C₄×#63219	—	2	2	no	—
56	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₄×M₁₆×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈²×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#63252	—	2	1	no	—
64	C₂×#63252	—	2	1	no	—
65	C₂×#63252	—	2	1	no	—
66	C₂×M₁₆×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#10587616	—	2	1	no	—
70	#10587616	—	2	1	no	—
71	#10587616	—	2	1	no	—
72	#10587616	—	2	1	no	—
73	#10587616	—	2	1	no	—
74	#10587616	—	2	1	no	—
75	#10587612	—	2	1	no	—
76	#10587610	—	2	1	no	—
77	#10587610	—	2	1	no	—
78	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
79	#10587590	—	4	8	no	—
80	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
81	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
82	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
83	C₂×#63219	—	2	2	no	—
84	C₂×#63219	—	2	2	no	—
85	C₂×#63219	—	2	2	no	—
86	C₂×#63219	—	2	2	no	—
87	C₂×#63219	—	2	2	no	—
88	#10587561	—	2	1	no	—
89	#10587561	—	2	1	no	—
90	#10587561	—	2	1	no	—
91	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
95	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
96	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
97	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
98	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
99	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
100	#10587556	—	2	1	no	—
101	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₃₄	—	2	1	no	—
108	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
109	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
110	C₁₇×#97	D₄	1	2	yes	—
111	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
112	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
116	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#10587492	—	2	2	no	—
119	#10587492	—	2	2	no	—
120	#10587492	—	2	2	no	—
121	#10587492	—	2	2	no	—
122	#10587492	—	2	2	no	—
123	#10587492	—	2	2	no	—
124	#10587492	—	2	2	no	—
125	#10587489	—	2	2	no	—
126	#10587489	—	2	2	no	—
127	#10587488	—	2	2	no	—
128	#10587488	—	2	2	no	—
129	#10587488	—	2	2	no	—
130	#10587487	—	2	2	no	—
131	#10587487	—	2	2	no	—
132	#10587487	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
139	#63252	—	4	4	no	—
140	#63252	—	4	4	no	—
141	#63252	—	8	2	no	—
142	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
143	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
144	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
145	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
146	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
147	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
148	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
149	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
150	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
159	M₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
161	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
171	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
172	#63227	—	4	1	no	—
173	#63227	—	4	1	no	—
174	#63227	—	4	1	no	—
175	#63227	—	4	1	no	—
176	#63227	—	4	1	no	—
177	#63227	—	4	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
180	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
181	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
182	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
183	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
184	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
185	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
186	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
188	#63225	—	4	1	no	—
189	#63225	—	4	1	no	—
190	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
191	Dic₆₈	—	4	4	no	—
192	D₁₃₆	—	4	4	no	—
193	D₁₃₆	—	4	4	no	—
194	D₁₃₆	—	8	2	no	—
195	#63219	—	4	4	no	—
196	#63219	—	4	4	no	—
197	#63219	—	4	4	no	—
198	#63219	—	4	4	no	—
199	#63219	—	8	2	no	—
200	#19641	—	17	1	no	maximal, Sylow
201	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
216	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
217	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
222	D₆₈	—	4	2	no	—
223	D₆₈	—	4	2	no	—
224	D₆₈	—	4	2	no	—
225	D₆₈	—	4	2	no	—
226	D₆₈	—	4	2	no	—
227	D₆₈	—	4	2	no	—
228	D₆₈	—	4	2	no	—
229	D₆₈	—	4	2	no	—
230	D₆₈	—	4	2	no	—
231	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
232	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
233	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
234	Dic₃₄	—	4	2	no	—
235	Dic₃₄	—	4	2	no	—
236	Dic₃₄	—	4	2	no	—
237	Dic₃₄	—	4	2	no	—
238	Dic₃₄	—	4	2	no	—
239	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
240	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
241	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
242	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
243	C₈×C₁₇	#135	1	4	yes	complemented
244	C₈×C₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	#3228	—	17	1	no	—
246	#3207	—	17	1	no	—
247	#3184	—	17	1	no	—
248	#3182	—	17	1	no	—
249	#3167	—	17	1	no	—
250	#3147	—	17	1	no	—
251	#1723	—	17	1	no	—
252	#1721	—	17	1	no	—
253	#1720	—	17	1	no	—
254	#1717	—	17	1	no	—
255	#1708	—	17	1	no	—
256	#1706	—	17	1	no	—
257	#1706	—	17	1	no	—
258	#1705	—	17	1	no	—
259	C₈×M₁₆	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
260	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
262	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
264	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
265	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
266	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
267	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
268	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
269	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
270	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
271	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
272	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
273	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
274	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
275	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
276	C₄×C₁₇	C₂×#135	1	2	yes	—
277	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
278	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
279	Dic₁₇	—	8	1	no	—
280	Dic₁₇	—	8	1	no	—
281	Dic₁₇	—	8	1	no	—
282	Dic₁₇	—	8	1	no	—
283	Dic₁₇	—	8	1	no	—
284	C₂×#135	—	34	2	no	—
285	#533	—	17	1	no	—
286	#532	—	17	1	no	—
287	#532	—	17	1	no	—
288	#532	—	17	1	no	—
289	#500	—	17	1	no	—
290	#500	—	17	1	no	—
291	#498	—	17	1	no	—
292	#498	—	17	1	no	—
293	#498	—	17	1	no	—
294	#495	—	34	2	no	—
295	#494	—	17	1	no	—
296	#493	—	17	1	no	—
297	#493	—	17	1	no	—
298	#493	—	17	1	no	—
299	#492	—	17	1	no	—
300	#492	—	17	1	no	—
301	#492	—	17	1	no	—
302	#492	—	17	1	no	—
303	#492	—	17	1	no	—
304	#487	—	17	1	no	—
305	#487	—	17	1	no	—
306	#487	—	17	1	no	—
307	#486	—	17	1	no	—
308	#486	—	17	1	no	—
309	#486	—	17	1	no	—
310	#486	—	17	1	no	—
311	#486	—	17	1	no	—
312	#486	—	17	1	no	—
313	#486	—	17	1	no	—
314	#482	—	34	2	no	—
315	#478	—	34	2	no	—
316	#469	—	34	2	no	—
317	#468	—	34	2	no	—
318	#465	—	34	2	no	—
319	#463	—	34	2	no	—
320	#449	—	34	2	no	—
321	#442	—	34	2	no	—
322	#440	—	34	2	no	—
323	C₄×SD₁₆	—	34	2	no	—
324	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
325	C₄×M₁₆	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
327	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
328	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
330	C₈²	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
332	C₂×C₁₇	#3147	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₁₇	#3151	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
335	D₁₇	—	16	1	no	—
336	D₁₇	—	16	1	no	—
337	D₁₇	—	16	1	no	—
338	C₂×#41	—	34	1	no	—
339	C₂×#41	—	34	1	no	—
340	C₂×#41	—	34	1	no	—
341	#135	—	68	8	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	34	2	no	—
348	C₂×D₈	—	34	2	no	—
349	C₂×D₈	—	34	2	no	—
350	C₂×D₈	—	34	2	no	—
351	C₂×M₁₆	D₆₈	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
353	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
355	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
356	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
357	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
358	#127	—	17	1	no	—
359	#127	—	17	1	no	—
360	#127	—	17	1	no	—
361	#125	—	34	1	no	—
362	#124	—	34	1	no	—
363	#124	—	34	1	no	—
364	#124	—	34	1	no	—
365	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
366	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
367	#121	—	34	1	no	—
368	#121	—	34	1	no	—
369	#121	—	34	1	no	—
370	#121	—	34	1	no	—
371	#121	—	34	1	no	—
372	#121	—	34	1	no	—
373	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
374	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
375	C₄×D₄	—	34	1	no	—
376	C₄×D₄	—	34	1	no	—
377	C₄×D₄	—	34	1	no	—
378	C₄×D₄	—	34	1	no	—
379	C₄×D₄	—	34	1	no	—
380	C₄×D₄	—	34	1	no	—
381	#117	—	34	1	no	—
382	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
383	#107	—	34	2	no	—
384	#107	—	34	2	no	—
385	#106	—	34	2	no	—
386	#106	—	34	2	no	—
387	#106	—	34	2	no	—
388	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
389	#103	—	34	2	no	—
390	#103	—	34	2	no	—
391	#103	—	34	2	no	—
392	#102	—	34	2	no	—
393	#102	—	34	2	no	—
394	#102	—	34	2	no	—
395	#102	—	34	2	no	—
396	#102	—	34	2	no	—
397	#102	—	34	2	no	—
398	#102	—	34	2	no	—
399	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
400	#97	D₆₈	1	2	yes	—
401	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
402	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
403	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
404	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
405	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
406	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
407	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
408	C₁₇	#19641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
409	#41	—	68	4	no	—
410	#41	—	68	4	no	—
411	#41	—	136	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
415	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
417	C₂×D₄	—	34	1	no	—
418	C₂×D₄	—	34	1	no	—
419	C₂×D₄	—	34	1	no	—
420	C₂×D₄	—	34	1	no	—
421	C₂×D₄	—	34	1	no	—
422	C₂×D₄	—	34	1	no	—
423	C₂×D₄	—	34	1	no	—
424	C₂×D₄	—	34	1	no	—
425	C₂×D₄	—	34	1	no	—
426	C₂×D₄	—	68	1	no	—
427	C₂×D₄	—	68	1	no	—
428	C₂×D₄	—	68	1	no	—
429	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
432	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
433	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
434	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
435	Q₁₆	—	68	4	no	—
436	SD₁₆	—	68	4	no	—
437	SD₁₆	—	68	4	no	—
438	SD₁₆	—	68	4	no	—
439	SD₁₆	—	68	4	no	—
440	SD₁₆	—	136	2	no	—
441	D₈	—	68	4	no	—
442	D₈	—	68	4	no	—
443	D₈	—	136	2	no	—
444	M₁₆	—	2	4	no	—
445	C₂×C₈	—	2	4	no	—
446	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
447	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
448	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
449	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
450	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
452	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
453	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
454	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
455	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
456	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
457	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
458	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
459	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
464	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
465	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
466	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
467	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
471	C₄²	—	68	1	no	—
472	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
475	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
476	C₂³	—	68	1	no	—
477	C₂³	—	68	1	no	—
478	C₂³	—	68	1	no	—
479	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
480	Q₈	—	68	2	no	—
481	Q₈	—	68	2	no	—
482	Q₈	—	68	2	no	—
483	Q₈	—	68	2	no	—
484	Q₈	—	68	2	no	—
485	D₄	—	68	2	no	—
486	D₄	—	68	2	no	—
487	D₄	—	68	2	no	—
488	D₄	—	68	2	no	—
489	D₄	—	68	2	no	—
490	D₄	—	68	2	no	—
491	D₄	—	68	2	no	—
492	D₄	—	68	2	no	—
493	D₄	—	68	2	no	—
494	D₄	—	136	2	no	—
495	D₄	—	136	2	no	—
496	D₄	—	136	2	no	—
497	C₂×C₄	—	2	2	no	—
498	C₂×C₄	—	2	2	no	—
499	C₂×C₄	—	2	2	no	—
500	C₂×C₄	—	68	1	no	—
501	C₂×C₄	—	68	1	no	—
502	C₂×C₄	—	68	1	no	—
503	C₂×C₄	—	68	1	no	—
504	C₂×C₄	—	68	1	no	—
505	C₂×C₄	—	136	2	no	—
506	C₂×C₄	—	136	2	no	—
507	C₂×C₄	—	136	2	no	—
508	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
510	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
511	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
512	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
513	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
514	C₈	—	2	2	no	—
515	C₈	—	2	2	no	—
516	C₈	—	2	2	no	—
517	C₈	—	2	2	no	—
518	C₈	#10587590	1	4	yes	complemented
519	C₈	#10587594	1	4	yes	—
520	C₂²	—	2	1	no	—
521	C₂²	—	2	1	no	—
522	C₂²	—	2	1	no	—
523	C₂²	—	136	1	no	—
524	C₂²	—	136	1	no	—
525	C₂²	—	136	1	no	—
526	C₂²	—	136	1	no	—
527	C₂²	—	136	1	no	—
528	C₂²	—	136	1	no	—
529	C₂²	—	136	1	no	—
530	C₂²	—	136	1	no	—
531	C₂²	—	136	1	no	—
532	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
533	C₄	—	2	1	no	—
534	C₄	—	2	1	no	—
535	C₄	—	2	1	no	—
536	C₄	—	136	1	no	—
537	C₄	—	136	1	no	—
538	C₄	—	136	1	no	—
539	C₄	—	136	1	no	—
540	C₄	—	136	1	no	—
541	C₄	C₂×#10587590	1	2	yes	—
542	C₄	C₂×#10587594	1	2	yes	—
543	C₄	#11763621	1	2	yes	—
544	C₂	—	4	1	no	—
545	C₂	—	272	1	no	—
546	C₂	—	272	1	no	—
547	C₂	—	272	1	no	—
548	C₂	#14539212	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#14539236	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#14539260	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₈×M₁₆×C₁₇	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
hypercenter	C₈×M₁₆	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19641
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₈×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539922	C₂	semidirect
2. #14539719	C₂	semidirect
3. #14539522	C₂	semidirect
4. #14539502	C₂	semidirect
5. #14539343	C₂	semidirect
6. #14539212	C₂	semidirect
7. #14528461	C₂	semidirect
8. #14528450	C₂	semidirect
9. #14528444	C₂	semidirect
10. #14528423	C₂	semidirect
11. #14528385	C₂	semidirect
12. #14528376	C₂	semidirect
13. #14528376	C₂	semidirect
14. #14528371	C₂	semidirect
15. C₈×M₁₆×C₁₇	C₂	semidirect
243. C₈×C₁₇	#135	semidirect
259. C₈×M₁₆	D₁₇	semidirect
408. C₁₇	#19641	semidirect
518. C₈	#10587590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539922	2
#14539719	2
#14539522	2
#14539502	2
#14539343	2
#14539212	2
#14528461	2
#14528450	2
#14528444	2
#14528423	2
#14528385	2
#14528376	2
#14528371	2
C₈×M₁₆×C₁₇	2
#19641	17