Finite Group Databasebeta

← #17022366

Subgroups — #17022366

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539720C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539523C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539504C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539346C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539213C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528447C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528387C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528377C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527063C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763360C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763194—22no—
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763186C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763183C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763136—22no—
41#11763112—22no—
42#11763063—22no—
43#11763056—22no—
44#11763041—22no—
45#11763027—22no—
46#11762957—22no—
47#11762920—22no—
48#11762908—22no—
49#11762894—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51C4×#63218C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C8×#3622C2211yescharacteristic
55C8×#3622C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×#63256—21no—
66C2×Q16×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#10587633—21no—
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×#63230—22no—
80#10587605—48no—
81C2×D136—22no—
82C2×D136—22no—
83C2×D136—22no—
84C2×#63219—22no—
85C2×#63218D412yes—
86C2×C8×D17D412yes—
87#10587583—21no—
88#10587581—21no—
89#10587581—21no—
90#10587581—21no—
91#10587581—21no—
92#10587581—21no—
93#10587581—21no—
94#10587579—21no—
95#10587579—21no—
96#10587579—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99#10587579—21no—
100#10587578—21no—
101#10587576—21no—
102#10587573—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105#10587560C2311yescharacteristic
106C42×D17C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#107—22no—
109C17×#107—22no—
110C17×#106—22no—
111C17×#103—22no—
112C17×#103—22no—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115C4×C8×C17C2311yescharacteristic
116#10587492—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587486D412yes—
120#10587485D412yes—
121C8×Dic17D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587479—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139#63256—82no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—41no—
150C2×D68—41no—
151C2×D68—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17—41no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×Dic34—21no—
159Q16×C17—44no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C42×C17C2411yescharacteristic
172#63230—44no—
173#63230—44no—
174#63230—44no—
175#63230—82no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194D136—44no—
195D136—44no—
196D136—82no—
197#63219—44no—
198#63218—24no—
199C8×D17—24no—
200#19641—171nomaximal, Sylow
201C22×D17—41no—
202C22×D17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17#12711yescharacteristic
205Q8×C17—42no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208Q8×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17#12711yescharacteristic
218C2×Dic17#12711yescharacteristic
219C2×Dic17#12711yescharacteristic
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227D68—42no—
228D68—42no—
229D68—82no—
230D68—82no—
231D68—82no—
232C4×D17—22no—
233C4×D17—22no—
234C4×D17—22no—
235C4×D17—82no—
236C4×D17—82no—
237C4×D17—82no—
238Dic34—42no—
239C8×C17—22no—
240C8×C17—22no—
241C8×C17#13514yescomplemented
242#3622—22no—
243#3622—22no—
244#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
245#3228—171no—
246#3207—171no—
247#3184—171no—
248#3182—171no—
249#3167—171no—
250#3147—171no—
251#1723D1711yescharacteristic, complemented
252#1721—171no—
253#1720—171no—
254#1717—171no—
255#1708—171no—
256#1706—171no—
257#1706—171no—
258#1705—171no—
259C8×M16—171no—
260C22×C17C2×#12711yescharacteristic
261C2×D17—21no—
262C2×D17—21no—
263C2×D17—21no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17—81no—
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17—81no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17C2×#13512yes—
278C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C17#57712yes—
280Dic17—21no—
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—81no—
284C2×#135—342no—
285#533—171no—
286#532—171no—
287#532—171no—
288#532—171no—
289#500C2×D1711yescharacteristic
290#500C2×D1711yescharacteristic
291#498—171no—
292#498—171no—
293#498C2×D1711yescharacteristic
294#495—342no—
295#494C2×D1711yescharacteristic
296#493—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#492—171no—
300#492—171no—
301#492—171no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#487—171no—
305#487C2×D1711yescharacteristic
306#487C2×D1711yescharacteristic
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#482—342no—
315#478—342no—
316#469—342no—
317#468—342no—
318#465—342no—
319#463—342no—
320#449—342no—
321#442—342no—
322#440—342no—
323C4×SD16—342no—
324#431—171no—
325C4×M16—171no—
326C2×C4×C8—171no—
327#322—171no—
328#322C2×D1711yescharacteristic
329C82—171no—
330C82—171no—
331C2×C17#314711yescharacteristic
332C2×C17#315111yescharacteristic
333C2×C17#315411yescharacteristic
334D17—41no—
335D17—161no—
336D17—161no—
337D17—161no—
338C2×#41—341no—
339C2×#41—341no—
340C2×#41—341no—
341#135—688no—
342C2×Q16—22no—
343C2×SD16—342no—
344C2×SD16—342no—
345C2×SD16—342no—
346C2×SD16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×D8—342no—
349C2×D8—342no—
350C2×D8—342no—
351C2×M16—172no—
352C22×C8—172no—
353C4⋊Q8—171no—
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
357C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
358#127—171no—
359#127—171no—
360#127—171no—
361#125—341no—
362#124—341no—
363#124—341no—
364#124—341no—
365C22⋊Q8—341no—
366C22⋊Q8—341no—
367#121—341no—
368#121—341no—
369#121—341no—
370#121—341no—
371#121—341no—
372#121—341no—
373C4×Q8—341no—
374C4×Q8—341no—
375C4×D4—341no—
376C4×D4—341no—
377C4×D4—341no—
378C4×D4—341no—
379C4×D4—341no—
380C4×D4—341no—
381#117—341no—
382C2×C42—171no—
383#107—22no—
384#107—22no—
385#106—22no—
386#106—342no—
387#106—342no—
388C4⋊C8—172no—
389#103—22no—
390#103—22no—
391#103—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395#102—342no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399C22⋊C8—172no—
400#97—172no—
401C4×C8—172no—
402C4×C8—171no—
403C4×C8—171no—
404C4×C8—171no—
405C4×C8C22×D1711yescharacteristic
406C4×C8C22×D1711yescharacteristic
407C4×C8C22×D1711yescharacteristic
408C17#1964111yescharacteristic, complemented, Sylow
409#41—684no—
410#41—684no—
411#41—1362no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—681no—
427C2×D4—681no—
428C2×D4—681no—
429C22×C4—171no—
430C22×C4—171no—
431C22×C4—171no—
432C22×C4—681no—
433C22×C4—681no—
434C22×C4—681no—
435Q16—44no—
436SD16—684no—
437SD16—684no—
438SD16—684no—
439SD16—684no—
440SD16—1362no—
441D8—684no—
442D8—684no—
443D8—1362no—
444M16—344no—
445C2×C8—172no—
446C2×C8—172no—
447C2×C8—172no—
448C2×C8—344no—
449C2×C8D4×D1712yes—
450C2×C8D4×D1712yes—
451C2×C8D4×D1712yes—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—681no—
463C4⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C22⋊C4—681no—
466C22⋊C4—681no—
467C22⋊C4—681no—
468C22⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C42—171no—
472C42—171no—
473C42—171no—
474C42—681no—
475C42C23×D1711yescharacteristic
476C23—171no—
477C23—681no—
478C23—681no—
479C23—681no—
480Q8—42no—
481Q8—42no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—682no—
485D4—682no—
486D4—682no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—682no—
491D4—682no—
492D4—682no—
493D4—682no—
494D4—1362no—
495D4—1362no—
496D4—1362no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—171no—
502C2×C4—171no—
503C2×C4—171no—
504C2×C4—342no—
505C2×C4—342no—
506C2×C4—342no—
507C2×C4—681no—
508C2×C4—1362no—
509C2×C4—1362no—
510C2×C4—1362no—
511C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
512C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
513C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
514C8—22no—
515C8—22no—
516C8—174no—
517C8—342no—
518C8—342no—
519C8#1058760514yescomplemented
520C22—341no—
521C22—341no—
522C22—341no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22—1361no—
527C22—1361no—
528C22—1361no—
529C22—1361no—
530C22—1361no—
531C22—1361no—
532C22#127×D1711yescharacteristic
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—341no—
538C4—341no—
539C4—341no—
540C4—1361no—
541C4C2×#1058760512yes—
542C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
543C4#1176361812yes—
544C2—2721no—
545C2—2721no—
546C2—2721no—
547C2—681no—
548C2#1453921311yescharacteristic
549C2#1453923311yescharacteristic
550C2#1453925911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19641
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539923C2semidirect
2. #14539720C2semidirect
3. #14539523C2semidirect
4. #14539504C2semidirect
5. #14539346C2semidirect
6. #14539213C2semidirect
7. #14528450C2semidirect
8. #14528447C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528387C2semidirect
11. #14528377C2semidirect
12. #14528377C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527063C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
241. C8×C17#135semidirect
251. #1723D17semidirect
408. C17#19641semidirect
519. C8#10587605semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399232
#145397202
#145395232
#145395042
#145393462
#145392132
#145284502
#145284472
#145284262
#145283872
#145283772
#145283722
#145270632
C17×#17232
#1964117