Finite Group Databasebeta

← #17022982

Subgroups — #17022982

Order 4352.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539924C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539901C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539698C211yesmaximal, characteristic
5D17×#492C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539103C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×SD16×D17—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763180—22no—
32#11763162—22no—
33#11763161C2211yescharacteristic, complemented
34#11763160C2211yescharacteristic, complemented
35#11763159C2211yescharacteristic, complemented
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763155C2211yescharacteristic, complemented
41#11763138—22no—
42#11763121—22no—
43#11763092—22no—
44#11763087—22no—
45#11763008—22no—
46#11763002—22no—
47#11762961—22no—
48#11762941—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762802—22no—
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×SD16×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63230—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587624—21no—
82#10587624—21no—
83#10587622—21no—
84D4×Dic17—21no—
85D4×Dic17—21no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89SD16×D17—48no—
90C2×#63219—22no—
91C2×#63219—22no—
92C2×C8×D17D412yes—
93#10587583—21no—
94#10587578—21no—
95C4⋊C4×D17—21no—
96C4⋊C4×D17—21no—
97#10587576—21no—
98#10587574—21no—
99#10587574—21no—
100#10587573—21no—
101#10587560C2311yescharacteristic
102C42×D17C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106C17×#103—22no—
107C17×#102—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587491D412yes—
120#10587489—22no—
121#10587488—22no—
122#10587487—22no—
123#10587485D412yes—
124#10587485D412yes—
125C8×Dic17D412yes—
126#10587481—22no—
127#10587480—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147Q8×D17—44no—
148#63254—44no—
149D4×D17—44no—
150D4×D17—82no—
151D4×D17—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×C4×D17—41no—
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic34—21no—
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—41no—
163SD16×C17—44no—
164D8×C17—82no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175#63230—44no—
176#63229—44no—
177#63229—82no—
178#63228—82no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189#63225—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197#63219—44no—
198#63219—82no—
199C8×D17—24no—
200#19697—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17#12711yescharacteristic
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231C2×Dic17#12711yescharacteristic
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—82no—
238C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241Dic34—42no—
242Dic34—82no—
243C8×C17—22no—
244C8×C17—22no—
245C8×C17—22no—
246#3622—22no—
247#3622—22no—
248#3622—22no—
249#3229—171no—
250#3226—171no—
251#3208—171no—
252#3205—171no—
253C2×#492—171no—
254#3131—171no—
255#1719—171no—
256#1719—171no—
257#1717—171no—
258#1717D1711yescharacteristic, complemented
259#1715—171no—
260#1715—171no—
261#1714—171no—
262#1714—171no—
263#1452—171no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17C2×#12711yescharacteristic
271C2×D17—21no—
272C2×D17—21no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—164no—
277C2×D17#49612yes—
278C4×C17—81no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
281C4×C17#57712yes—
282C4×C17#57712yes—
283Dic17—21no—
284Dic17—21no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287Dic17—81no—
288Dic17#49612yes—
289C22×SD16—342no—
290#533—171no—
291#532—171no—
292C2×C4⋊Q8—171no—
293C2×#127—171no—
294#500—171no—
295#500—171no—
296#498—171no—
297#498—171no—
298#493—171no—
299#493C2×D1711yescharacteristic
300#492—171no—
301#492—171no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492—342no—
306#492C2×D1711yescharacteristic
307#488—342no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#487—171no—
311#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
319#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
320#483—342no—
321#480—342no—
322#475—342no—
323#474—342no—
324#460—342no—
325#459—342no—
326#450—342no—
327#447—342no—
328#431—171no—
329#431—171no—
330#416—342no—
331C2×C4×C8—171no—
332#322—171no—
333#322—171no—
334#322—171no—
335#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
336C2×C17—161no—
337C2×C17—161no—
338C2×C17C2×#49611yescharacteristic
339C2×C17#315411yescharacteristic
340C2×C17#315411yescharacteristic
341D17—22no—
342D17—161no—
343C2×#41—341no—
344C22×Q8—341no—
345C22×D4—341no—
346C22×D4—341no—
347C22×D4—341no—
348C2×SD16—22no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—342no—
353C2×SD16—342no—
354C2×SD16—688no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—342no—
357C22×C8—172no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8—171no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—341no—
362C4⋊Q8—341no—
363C4⋊Q8—341no—
364C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
365C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
366#127—171no—
367#127—341no—
368#127—341no—
369#127—341no—
370#127C22×D1711yescharacteristic
371#127C22×D1711yescharacteristic
372#125—341no—
373#124—341no—
374C22⋊Q8—341no—
375C22⋊Q8—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—341no—
383C2×C4⋊C4—341no—
384C2×C4⋊C4—341no—
385C2×C42—171no—
386#107—342no—
387#107—342no—
388#106—342no—
389#106—342no—
390C4⋊C8—172no—
391C4⋊C8—172no—
392#103—22no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#102—22no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404C22⋊C8—172no—
405C22⋊C8—172no—
406C4×C8—172no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C17#1969711yescharacteristic, complemented, Sylow
414C24—681no—
415#41—684no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—21no—
418C2×Q8—341no—
419C2×Q8—341no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—681no—
422C2×Q8—684no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—341no—
430C2×D4—341no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—684no—
433C2×D4—681no—
434C2×D4—681no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—1362no—
438C2×D4—1362no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444SD16—44no—
445SD16—684no—
446SD16—684no—
447SD16—684no—
448SD16—1362no—
449SD16—1362no—
450D8—82no—
451D8—1362no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8—172no—
454C2×C8—172no—
455C2×C8—344no—
456C2×C8D4×D1712yes—
457C2×C8D4×D1712yes—
458C2×C8D4×D1712yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—681no—
470C4⋊C4—681no—
471C4⋊C4—681no—
472C4⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C42—171no—
477C42—171no—
478C42—171no—
479C42—681no—
480C42C23×D1711yescharacteristic
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—171no—
484C23—681no—
485C23—1362no—
486C23—1362no—
487C23—1362no—
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492Q8—682no—
493Q8—1362no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—1362no—
504D4—1362no—
505D4—1362no—
506D4—1362no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—174no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—171no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
521C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C8—22no—
524C8—22no—
525C8—22no—
526C8—342no—
527C8—342no—
528C8—342no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2724no—
536C22—172no—
537C22—341no—
538C22—341no—
539C22—1361no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22#127×D1711yescharacteristic
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—172no—
546C4—341no—
547C4—341no—
548C4—1361no—
549C4—1361no—
550C4—1361no—
551C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
552C4#1176361612yes—
553C4#1176361912yes—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2—2721no—
557C2—342no—
558C2D17×#49611yescharacteristic
559C2#1453925511yescharacteristic
560C2#1453925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539698C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19697
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539924C2semidirect
2. #14539901C2semidirect
3. #14539726C2semidirect
5. D17×#492C2semidirect
6. #14539103C2semidirect
7. #14528438C2semidirect
8. #14528436C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528414C2semidirect
11. #14528410C2semidirect
12. #14528406C2semidirect
13. #14528404C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
33. #11763161C22semidirect
34. #11763160C22semidirect
35. #11763159C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
40. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
258. #1717D17semidirect
311. #487C2×D17semidirect
318. #486C2×D17semidirect
319. #486C2×D17semidirect
335. #322C2×D17semidirect
413. C17#19697semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399242
#145399012
#145397262
#145396982
D17×#4922
#145391032
#145284382
#145284362
#145284252
#145284142
#145284102
#145284062
#145284042
#145270752
C17×#17172
#1969717