Subgroups — #17023000

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#14539924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#14539901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#14539901	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	D₁₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#14539103	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#14528464	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#14528461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#14528459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#14528458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#14528446	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#14528445	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#14528443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#14527075	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₁₇×#1720	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×Q₁₆×D₁₇	—	2	2	no	—
17	#11763364	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#11763357	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊Q₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#11763212	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763207	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#11763205	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#11763188	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#11763187	—	2	2	no	—
32	#11763162	—	2	2	no	—
33	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#11763160	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#11763159	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#11763155	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#11763141	—	2	2	no	—
42	#11763138	—	2	2	no	—
43	#11763121	—	2	2	no	—
44	#11763121	—	2	2	no	—
45	#11763093	—	2	2	no	—
46	#11763092	—	2	2	no	—
47	#11763087	—	2	2	no	—
48	#11763087	—	2	2	no	—
49	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#11762860	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#11762802	—	2	2	no	—
52	C₄×C₈×D₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#11762531	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#11762530	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₁₇×#498	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₁₇×#487	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₁₇×#486	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₁₇×#322	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×Q₈×D₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×#63254	—	2	1	no	—
66	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	2	no	—
67	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₁₇×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	#10587632	—	2	1	no	—
72	Q₈×Dic₁₇	—	2	1	no	—
73	#10587630	—	2	1	no	—
74	#10587630	—	2	1	no	—
75	C₂×#63231	—	2	2	no	—
76	C₂×#63231	—	2	2	no	—
77	#10587624	—	2	1	no	—
78	#10587624	—	2	1	no	—
79	#10587622	—	2	1	no	—
80	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
81	D₄×Dic₁₇	—	2	1	no	—
82	Q₁₆×D₁₇	—	4	8	no	—
83	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×D₁₇	D₄	1	2	yes	—
85	#10587583	—	2	1	no	—
86	#10587578	—	2	1	no	—
87	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
88	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
89	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
90	C₄⋊C₄×D₁₇	—	2	1	no	—
91	#10587576	—	2	1	no	—
92	#10587574	—	2	1	no	—
93	#10587574	—	2	1	no	—
94	#10587574	—	2	1	no	—
95	#10587574	—	2	1	no	—
96	#10587573	—	2	1	no	—
97	C₄²×D₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₁₇×#106	—	2	2	no	—
103	C₁₇×#103	—	2	2	no	—
104	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
105	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
106	C₁₇×#102	—	2	2	no	—
107	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	#10587506	—	2	2	no	—
111	#10587503	—	2	2	no	—
112	#10587503	—	2	2	no	—
113	#10587503	—	2	2	no	—
114	#10587491	D₄	1	2	yes	—
115	#10587491	D₄	1	2	yes	—
116	#10587489	—	2	2	no	—
117	#10587489	—	2	2	no	—
118	#10587488	—	2	2	no	—
119	#10587487	—	2	2	no	—
120	#10587487	—	2	2	no	—
121	#10587485	D₄	1	2	yes	—
122	#10587485	D₄	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₁₇	D₄	1	2	yes	—
124	#10587481	—	2	2	no	—
125	#10587481	—	2	2	no	—
126	#10587479	—	2	2	no	—
127	#10587479	—	2	2	no	—
128	#10587478	—	2	2	no	—
129	#10587478	—	2	2	no	—
130	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
132	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
134	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
136	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
137	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
138	C₂×D₄×C₁₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
141	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
142	Q₈×D₁₇	—	4	4	no	—
143	#63254	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
145	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
146	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×D₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
151	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
155	Q₁₆×C₁₇	—	4	4	no	—
156	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
165	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
167	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
168	#63231	—	4	4	no	—
169	#63231	—	4	4	no	—
170	#63227	—	4	1	no	—
171	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
172	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
175	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
176	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
177	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
178	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
179	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
180	#63225	—	4	1	no	—
181	#63225	—	4	1	no	—
182	#63225	—	4	1	no	—
183	#63225	—	4	1	no	—
184	#63225	—	4	1	no	—
185	C₄×Dic₁₇	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Dic₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
191	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
192	Dic₆₈	—	4	4	no	—
193	C₈×D₁₇	—	2	4	no	—
194	#19699	—	17	1	no	maximal, Sylow
195	C₂³×C₁₇	—	4	1	no	—
196	C₂²×D₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
197	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
198	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
199	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
200	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
201	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
202	D₄×C₁₇	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
210	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
215	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
218	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
219	C₄×D₁₇	—	2	2	no	—
220	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
221	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
222	C₄×D₁₇	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
223	Dic₃₄	—	4	2	no	—
224	Dic₃₄	—	4	2	no	—
225	Dic₃₄	—	4	2	no	—
226	Dic₃₄	—	4	2	no	—
227	Dic₃₄	—	8	2	no	—
228	Dic₃₄	—	8	2	no	—
229	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
230	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
231	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
232	#3622	—	2	2	no	—
233	#3622	—	2	2	no	—
234	#3622	—	2	2	no	—
235	#3229	—	17	1	no	—
236	#3229	—	17	1	no	—
237	#3226	—	17	1	no	—
238	#3226	—	17	1	no	—
239	C₂×#494	—	17	1	no	—
240	#3131	—	17	1	no	—
241	#1723	—	17	1	no	—
242	#1723	—	17	1	no	—
243	#1723	—	17	1	no	—
244	#1723	—	17	1	no	—
245	#1720	—	17	1	no	—
246	#1720	—	17	1	no	—
247	#1720	—	17	1	no	—
248	#1720	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
249	#1452	—	17	1	no	—
250	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
251	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
252	C₂²×C₁₇	—	8	1	no	—
253	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
254	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
255	C₂×D₁₇	—	2	1	no	—
256	C₂×D₁₇	#496	1	2	yes	—
257	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
258	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
259	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
260	C₄×C₁₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
261	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
262	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
263	Dic₁₇	—	2	1	no	—
264	Dic₁₇	—	2	1	no	—
265	Dic₁₇	—	8	1	no	—
266	Dic₁₇	—	8	1	no	—
267	Dic₁₇	—	8	1	no	—
268	Dic₁₇	—	8	1	no	—
269	Dic₁₇	#496	1	2	yes	—
270	C₂²×Q₁₆	—	34	2	no	—
271	#533	—	17	1	no	—
272	#532	—	17	1	no	—
273	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
275	#500	—	17	1	no	—
276	#500	—	17	1	no	—
277	#500	—	17	1	no	—
278	#500	—	17	1	no	—
279	#498	—	17	1	no	—
280	#498	—	17	1	no	—
281	#498	—	17	1	no	—
282	#498	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
283	#494	—	17	1	no	—
284	#494	—	17	1	no	—
285	#494	—	17	1	no	—
286	#494	—	34	2	no	—
287	#494	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
288	#488	—	34	2	no	—
289	#487	—	17	1	no	—
290	#487	—	17	1	no	—
291	#487	—	17	1	no	—
292	#487	—	17	1	no	—
293	#487	—	17	1	no	—
294	#487	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
295	#486	—	17	1	no	—
296	#486	—	17	1	no	—
297	#486	—	17	1	no	—
298	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
299	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
300	#486	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
301	#483	—	34	2	no	—
302	#483	—	34	2	no	—
303	#480	—	34	2	no	—
304	#480	—	34	2	no	—
305	#475	—	34	2	no	—
306	#475	—	34	2	no	—
307	#474	—	34	2	no	—
308	#474	—	34	2	no	—
309	#431	—	17	1	no	—
310	#431	—	17	1	no	—
311	#416	—	34	2	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
313	#322	—	17	1	no	—
314	#322	—	17	1	no	—
315	#322	—	17	1	no	—
316	#322	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₁₇	—	16	1	no	—
318	C₂×C₁₇	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
321	D₁₇	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	34	1	no	—
323	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
324	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	68	8	no	—
330	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
332	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
333	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
334	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
335	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
336	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
337	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
338	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
339	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
340	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
341	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
342	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
343	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
344	#127	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
345	#125	—	34	1	no	—
346	#124	—	34	1	no	—
347	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
348	C₂²⋊Q₈	—	34	1	no	—
349	#121	—	34	1	no	—
350	#121	—	34	1	no	—
351	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
352	C₄×Q₈	—	34	1	no	—
353	C₄×D₄	—	34	1	no	—
354	C₄×D₄	—	34	1	no	—
355	#117	—	34	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	17	1	no	—
361	#107	—	34	2	no	—
362	#107	—	34	2	no	—
363	#107	—	34	2	no	—
364	#107	—	34	2	no	—
365	#106	—	2	2	no	—
366	#106	—	34	2	no	—
367	#106	—	34	2	no	—
368	#106	—	34	2	no	—
369	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
370	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
371	#103	—	2	2	no	—
372	#103	—	34	2	no	—
373	#103	—	34	2	no	—
374	#103	—	34	2	no	—
375	#103	—	34	2	no	—
376	#103	—	34	2	no	—
377	#102	—	2	2	no	—
378	#102	—	2	2	no	—
379	#102	—	2	2	no	—
380	#102	—	34	2	no	—
381	#102	—	34	2	no	—
382	#102	—	34	2	no	—
383	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
384	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
385	C₄×C₈	—	17	2	no	—
386	C₄×C₈	—	17	1	no	—
387	C₄×C₈	—	17	1	no	—
388	C₄×C₈	—	17	1	no	—
389	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
390	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
391	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₁₇	#19699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#41	—	68	4	no	—
394	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
399	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
400	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
401	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
402	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
403	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
404	C₂×Q₈	—	68	4	no	—
405	C₂×D₄	—	2	1	no	—
406	C₂×D₄	—	2	1	no	—
407	C₂×D₄	—	2	1	no	—
408	C₂×D₄	—	68	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
410	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	17	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
415	Q₁₆	—	4	4	no	—
416	Q₁₆	—	68	4	no	—
417	Q₁₆	—	68	4	no	—
418	Q₁₆	—	68	4	no	—
419	C₂×C₈	—	17	2	no	—
420	C₂×C₈	—	17	2	no	—
421	C₂×C₈	—	17	2	no	—
422	C₂×C₈	—	34	4	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
424	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
425	C₂×C₈	D₄×D₁₇	1	2	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
430	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
432	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
433	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
438	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
440	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
441	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
442	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
443	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
444	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
449	C₄²	—	17	1	no	—
450	C₄²	—	17	1	no	—
451	C₄²	—	17	1	no	—
452	C₄²	—	68	1	no	—
453	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	17	1	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	4	2	no	—
459	Q₈	—	68	2	no	—
460	Q₈	—	68	2	no	—
461	Q₈	—	68	2	no	—
462	Q₈	—	68	2	no	—
463	Q₈	—	136	2	no	—
464	Q₈	—	136	2	no	—
465	D₄	—	4	2	no	—
466	D₄	—	4	2	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	136	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	1	no	—
470	C₂×C₄	—	4	1	no	—
471	C₂×C₄	—	4	1	no	—
472	C₂×C₄	—	17	1	no	—
473	C₂×C₄	—	17	4	no	—
474	C₂×C₄	—	17	1	no	—
475	C₂×C₄	—	17	1	no	—
476	C₂×C₄	—	34	2	no	—
477	C₂×C₄	—	34	2	no	—
478	C₂×C₄	—	68	1	no	—
479	C₂×C₄	—	68	1	no	—
480	C₂×C₄	—	68	1	no	—
481	C₂×C₄	—	68	1	no	—
482	C₂×C₄	—	136	2	no	—
483	C₂×C₄	—	136	2	no	—
484	C₂×C₄	—	136	2	no	—
485	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
488	C₈	—	2	2	no	—
489	C₈	—	2	2	no	—
490	C₈	—	2	2	no	—
491	C₈	—	34	2	no	—
492	C₈	—	34	2	no	—
493	C₈	—	34	2	no	—
494	C₂²	—	8	1	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	17	2	no	—
498	C₂²	—	34	1	no	—
499	C₂²	—	34	1	no	—
500	C₂²	#127×D₁₇	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	8	1	no	—
502	C₄	—	8	1	no	—
503	C₄	—	8	1	no	—
504	C₄	—	17	2	no	—
505	C₄	—	34	1	no	—
506	C₄	—	34	1	no	—
507	C₄	—	136	1	no	—
508	C₄	—	136	1	no	—
509	C₄	—	136	1	no	—
510	C₄	—	136	1	no	—
511	C₄	AGL(1,ℤ/8)×D₁₇	1	2	yes	—
512	C₄	#11763623	1	2	yes	—
513	C₄	#11763625	1	2	yes	—
514	C₂	—	16	1	no	—
515	C₂	—	34	2	no	—
516	C₂	D₁₇×#496	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#14539274	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#14539276	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#127×D₁₇
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1720	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#11763357	C₂²
hypercenter	#1720	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19699
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539929	C₂	semidirect
2. #14539924	C₂	semidirect
5. D₁₇×#494	C₂	semidirect
7. #14528464	C₂	semidirect
8. #14528461	C₂	semidirect
9. #14528459	C₂	semidirect
10. #14528458	C₂	semidirect
11. #14528446	C₂	semidirect
12. #14528445	C₂	semidirect
13. #14528443	C₂	semidirect
14. #14527075	C₂	semidirect
15. C₁₇×#1720	C₂	semidirect
248. #1720	D₁₇	semidirect
392. C₁₇	#19699	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539929	2
#14539924	2
#14539901	2
D₁₇×#494	2
#14539103	2
#14528464	2
#14528461	2
#14528459	2
#14528458	2
#14528446	2
#14528445	2
#14528443	2
#14527075	2
C₁₇×#1720	2
#19699	17