Finite Group Databasebeta

← #17023001

Subgroups — #17023001

Order 4352.

744 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539925C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539907C211yesmaximal, characteristic
3#14539905C211yesmaximal, characteristic
4C2×#11763188C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539109C211yesmaximal, characteristic
6#14528464C212yesmaximal, complemented
7#14528458C212yesmaximal, complemented
8#14528442C212yesmaximal, complemented
9#14528441C212yesmaximal, complemented
10#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C17×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#63231—22no—
13#11763359C2211yescharacteristic
14C2×#10587555C2211yescharacteristic
15#11763214C2212yes—
16#11763212C2212yes—
17#11763205C2212yes—
18#11763188—22no—
19#11763188C2212yes—
20#11763188C2212yes—
21#11763166—22no—
22#11763161C2211yescharacteristic
23#11763161C2211yescharacteristic
24#11763159C2212yes—
25#11763157C2211yescharacteristic
26#11763157C2211yescharacteristic
27#11763157C2212yes—
28#11763156C2212yes—
29#11763137—22no—
30#11763123—22no—
31#11763122—22no—
32#11763094—22no—
33#11763090—22no—
34#11763086—22no—
35#11762862C2211yescharacteristic
36#11762803—22no—
37C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
38#11762531C2212yes—
39#11762530C2212yes—
40C17×#533C2211yescharacteristic
41C2×C17×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
42C17×#498C2212yes—
43C17×#487C2212yes—
44C17×#483—22no—
45C17×#475—22no—
46C17×#431C2211yescharacteristic
47C22×Q8×C17—21no—
48C2×#63252—21no—
49C22×Dic34—21no—
50C17×C4⋊Q8—21no—
51C17×C4⋊Q8—21no—
52C17×C4⋊Q8—21no—
53C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C17×C4⋊Q8C2312yes—
56C17×#125—21no—
57C17×C22⋊Q8—21no—
58C17×C22⋊Q8—21no—
59C4×Q8×C17—21no—
60C4×Q8×C17—21no—
61C17×#117—21no—
62C2×C4⋊C4×C17—21no—
63C2×C4⋊C4×C17—21no—
64C2×C42×C17C2311yescharacteristic
65C2×#63231—24no—
66C2×#63231—24no—
67C2×#63231—48no—
68#10587616—21no—
69#10587616—21no—
70C2×C4⋊Dic17—21no—
71C2×C4⋊Dic17—21no—
72C22×#3622D412yes—
73#10587561—21no—
74#10587560C2311yescharacteristic
75C4×D68—21no—
76C4×D68—21no—
77#10587555—21no—
78#10587555—21no—
79#10587555—21no—
80#10587555C2312yes—
81#10587555C2311yescharacteristic
82C17×#106—24no—
83C17×C4⋊C8D412yes—
84C17×#103—24no—
85C17×C22⋊C8D412yes—
86C4×C8×C17C2312yes—
87#10587506—24no—
88C22⋊#3622D412yes—
89#10587492—24no—
90#10587489—24no—
91#10587481—22no—
92#10587481—22no—
93#10587480—22no—
94#10587480—22no—
95#10587480—24no—
96#10587479—24no—
97#10587478—24no—
98C4⋊#3622D412yes—
99C4×#3622D412yes—
100C4×#3622C2312yes—
101C4×#3622C2311yescharacteristic
102C4×#3622C2311yescharacteristic
103C2×Q8×C17—21no—
104C2×Q8×C17—21no—
105C2×Q8×C17—22no—
106C2×Q8×C17—41no—
107C2×Q8×C17—44no—
108C22×C4×C17—41no—
109C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D17—41no—
113C22×Dic17—41no—
114#63252—44no—
115C2×D68—21no—
116C2×D68—21no—
117C2×D68—21no—
118C2×C4×D17—41no—
119C2×Dic34—22no—
120C2×Dic34—21no—
121C2×Dic34—44no—
122C2×Dic34—41no—
123C2×C8×C17C2×D414yes—
124C4⋊C4×C17—21no—
125C4⋊C4×C17—21no—
126C4⋊C4×C17—21no—
127C4⋊C4×C17—21no—
128C4⋊C4×C17—22no—
129C4⋊C4×C17—22no—
130C4⋊C4×C17—41no—
131C4⋊C4×C17—41no—
132C4⋊C4×C17—41no—
133C4⋊C4×C17—41no—
134C22⋊C4×C17—41no—
135C42×C17—41no—
136C42×C17C2×D411yescharacteristic
137C42×C17C2×D411yescharacteristic
138C42×C17C2×D411yescharacteristic
139C42×C17C2411yescharacteristic
140#63231—48no—
141#63231—48no—
142#63227—41no—
143#63227—41no—
144C4⋊Dic17—21no—
145C4⋊Dic17—22no—
146C4⋊Dic17—21no—
147C4⋊Dic17—22no—
148C4⋊Dic17—41no—
149C4⋊Dic17—41no—
150C2×#3622—24no—
151C2×#3622C2×D412yes—
152C2×#3622C2×D412yes—
153C2×#3622C2×D414yes—
154#19699—171nomaximal, Sylow
155C23×C17#12711yescharacteristic
156C22×D17—41no—
157Q8×C17—44no—
158Q8×C17—42no—
159Q8×C17—42no—
160Q8×C17—82no—
161C2×C4×C17—22no—
162C2×C4×C17—22no—
163C2×C4×C17—41no—
164C2×C4×C17—41no—
165C2×C4×C17—42no—
166C2×C4×C17—82no—
167C2×C4×C17#12711yescharacteristic
168C2×C4×C17#12711yescharacteristic
169C2×C4×C17#12711yescharacteristic
170C2×C4×C17AGL(1,ℤ/8)14yes—
171C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
172C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
174C22⋊D17—82no—
175C2×Dic17—42no—
176C2×Dic17—41no—
177C2×Dic17—82no—
178D68—42no—
179D68—42no—
180D68—42no—
181C4×D17—82no—
182Dic34—44no—
183Dic34—42no—
184Dic34—82no—
185C8×C17—24no—
186#3622—22no—
187#3622—22no—
188#3622—24no—
189#3229—171no—
190#3229D1711yescharacteristic, complemented
191#3226—171no—
192#3226—171no—
193C2×#494—171no—
194#3131—171no—
195#1723—172no—
196#1723—172no—
197#1720—172no—
198#1720—172no—
199#1452—171no—
200C22×C17—21no—
201C22×C17—21no—
202C22×C17#49612yes—
203C22×C17C2×#12711yescharacteristic
204C2×D17—81no—
205C2×D17—81no—
206C2×D17—81no—
207C4×C17—21no—
208C4×C17—21no—
209C4×C17—82no—
210C4×C17—81no—
211C4×C17—81no—
212C4×C17#49612yes—
213C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
214C4×C17#57812yes—
215C4×C17#57812yes—
216Dic17—82no—
217Dic17—81no—
218C22×Q16—342no—
219#533C2×D1711yescharacteristic
220#532—171no—
221C2×C4⋊Q8—171no—
222C2×C4⋊Q8C2×D1711yescharacteristic
223#500—172no—
224#500—172no—
225#498—172no—
226#498C2×D1712yes—
227#494—172no—
228#494—172no—
229#494—342no—
230#488—342no—
231#487—171no—
232#487—171no—
233#487—172no—
234#487C2×D1712yes—
235#486—171no—
236#486—171no—
237#486—172no—
238#486—172no—
239#483—22no—
240#483—342no—
241#480—342no—
242#480—342no—
243#475—22no—
244#475—342no—
245#474—342no—
246#474—342no—
247#431—171no—
248#431C2×D1711yescharacteristic
249#416—342no—
250C2×C4×C8—171no—
251#322—172no—
252#322—172no—
253C2×C17—22no—
254C2×C17C2×#49611yescharacteristic
255C2×C17#315611yescharacteristic
256C2×C17#315611yescharacteristic
257D17—161no—
258C2×#41—341no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—341no—
261C2×Q16—344no—
262C2×Q16—344no—
263C2×Q16—688no—
264C22×C8—172no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8—21no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—172no—
269C4⋊Q8—171no—
270C4⋊Q8—341no—
271C4⋊Q8—341no—
272C4⋊Q8—341no—
273C4⋊Q8C22×D1712yes—
274C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
275C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
276#127—171no—
277#125—21no—
278#124—341no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281#121—341no—
282#121—341no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×D4—341no—
286C4×D4—341no—
287#117—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—341no—
291C2×C4⋊C4—341no—
292C2×C42C22×D1711yescharacteristic
293#107—344no—
294#107—344no—
295#106—24no—
296#106—344no—
297C4⋊C8—172no—
298C4⋊C8C22⋊D1712yes—
299#103—24no—
300#103—342no—
301#103—342no—
302#103—344no—
303#102—342no—
304#102—342no—
305#102—344no—
306#102—344no—
307C22⋊C8—172no—
308C22⋊C8C22⋊D1712yes—
309C4×C8—172no—
310C4×C8—171no—
311C4×C8—171no—
312C4×C8—172no—
313C4×C8C22×D1712yes—
314C17#1969911yescharacteristic, complemented, Sylow
315#41—684no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—44no—
321C2×Q8—341no—
322C2×Q8—342no—
323C2×Q8—681no—
324C2×Q8—684no—
325C2×D4—341no—
326C2×D4—341no—
327C2×D4—341no—
328C2×D4—681no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—681no—
331C22×C4—681no—
332C22×C4D4×D1711yescharacteristic
333C22×C4D4×D1711yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
335Q16—688no—
336Q16—688no—
337C2×C8—172no—
338C2×C8—172no—
339C2×C8—174no—
340C2×C8—344no—
341C2×C8C2×C22⋊D1714yes—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—342no—
353C4⋊C4—341no—
354C4⋊C4—342no—
355C4⋊C4—341no—
356C4⋊C4—681no—
357C4⋊C4—681no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—681no—
360C22⋊C4—681no—
361C42—41no—
362C42D4×D1711yescharacteristic
363C42D4×D1711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
365C42C23×D1711yescharacteristic
366C23—681no—
367C23#1058762611yescharacteristic
368Q8—44no—
369Q8—42no—
370Q8—42no—
371Q8—82no—
372Q8—684no—
373Q8—682no—
374Q8—1362no—
375D4—682no—
376D4—682no—
377D4—682no—
378D4—1362no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—681no—
386C2×C4—682no—
387C2×C4—1362no—
388C2×C4—1362no—
389C2×C4#1058760014yes—
390C2×C4#1058762611yescharacteristic
391C2×C4#1058762611yescharacteristic
392C2×C4#1058762611yescharacteristic
393C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
394C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
395C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
396C8—24no—
397C8—342no—
398C8—342no—
399C8—344no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—1361no—
403C22—1361no—
404C22—1361no—
405C22#1176319512yes—
406C22C2×#1058762611yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—1361no—
413C4—1362no—
414C4#1176319512yes—
415C4C2×#1058760012yes—
416C4#1176362412yes—
417C4#1176362512yes—
418C2—22no—
419C2—2721no—
420C2C2×#1176319511yescharacteristic
421C2#1453927511yescharacteristic
422C2#1453927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3229C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3229D17
hypocenterC17#19699
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3229

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539925C2semidirect
4. C2×#11763188C2semidirect
6. #14528464C2semidirect
7. #14528458C2semidirect
8. #14528442C2semidirect
9. #14528441C2semidirect
10. #14527077C2semidirect
11. C17×#3229C2semidirect
190. #3229D17semidirect
314. C17#19699semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399252
#145399072
#145399052
C2×#117631882
#145391092
#145284642
#145284582
#145284422
#145284412
#145270772
C17×#32292
#1969917