Finite Group Databasebeta

← #17023014

Subgroups — #17023014

Order 4352.

778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539710C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539213C211yesmaximal, characteristic
6D17×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587605—22no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763194—22no—
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763158—22no—
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763157C2211yescharacteristic
38#11763156C2211yescharacteristic
39#11763156C2211yescharacteristic
40#11763156C2211yescharacteristic
41#11763129—22no—
42#11763124—22no—
43#11763124—22no—
44#11763098—22no—
45#11763088—22no—
46#11763088—22no—
47#11763013—22no—
48#11762949—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#103×D17—22no—
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q8×D17—21no—
66C2×Q8×D17—21no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#10587633—21no—
73#10587633—21no—
74#10587630—21no—
75#10587630—21no—
76C2×#63230—22no—
77C2×#63230—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587605—48no—
80C2×D136—22no—
81C2×#63219—22no—
82C2×C8×D17D412yes—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587579—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92C4⋊C4×D17—21no—
93C4⋊C4×D17—21no—
94C4⋊C4×D17—21no—
95#10587574—21no—
96#10587574—21no—
97#10587574—21no—
98#10587574—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C42×D17C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103#10587555C2311yescharacteristic
104C17×#107—22no—
105C17×#107—22no—
106C17×#106—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×#103—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587492—22no—
116#10587491D412yes—
117#10587491D412yes—
118#10587487—22no—
119#10587485D412yes—
120#10587485D412yes—
121C8×Dic17D412yes—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587478—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137#63256—44no—
138#63256—44no—
139Q8×D17—44no—
140Q8×D17—82no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—41no—
148C2×D68—41no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×C4×D17—41no—
152C2×C4×D17—41no—
153C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—41no—
159C2×Dic34—41no—
160Q16×C17—44no—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173#63230—44no—
174#63230—44no—
175#63230—82no—
176#63227—41no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194D136—44no—
195#63219—82no—
196C8×D17—24no—
197#19700—171nomaximal, Sylow
198C22×D17—41no—
199C22×D17—41no—
200C22×D17#12711yescharacteristic
201Q8×C17—42no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17#12711yescharacteristic
215C2×Dic17#12711yescharacteristic
216C2×Dic17#12711yescharacteristic
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—82no—
224D68—82no—
225C4×D17—22no—
226C4×D17—22no—
227C4×D17—82no—
228C4×D17—82no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17—82no—
231C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—82no—
235Dic34—82no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17—22no—
238C8×C17—22no—
239#3622—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3227—171no—
243#3226—171no—
244#3226—171no—
245#3206—171no—
246#3147—171no—
247C2×#487—171no—
248#1723—171no—
249#1723D1711yescharacteristic, complemented
250#1719—171no—
251#1719—171no—
252#1717—171no—
253#1717—171no—
254#1714—171no—
255#1714—171no—
256#1452—171no—
257C22×C17C2×#12711yescharacteristic
258C2×D17—21no—
259C2×D17—21no—
260C2×D17—81no—
261C2×D17—81no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—81no—
266C2×D17#49612yes—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17—81no—
271C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×C17#57712yes—
273C4×C17#57812yes—
274Dic17—21no—
275Dic17—21no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278Dic17#49612yes—
279C2×#135—342no—
280#532—171no—
281#532—171no—
282C2×C4⋊Q8—171no—
283C2×C4⋊Q8—171no—
284#500—171no—
285#500—171no—
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#500C2×D1711yescharacteristic
288#498—171no—
289#498C2×D1711yescharacteristic
290#495—342no—
291#494C2×D1711yescharacteristic
292#493—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#487—342no—
302#487C2×D1711yescharacteristic
303#487C2×D1711yescharacteristic
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486—171no—
308#486—171no—
309#486—171no—
310#481—342no—
311#480—342no—
312#480—342no—
313#476—342no—
314#474—342no—
315#474—342no—
316#461—342no—
317#448—342no—
318#431—171no—
319#431—171no—
320C2×#103—342no—
321C2×C4×C8—171no—
322#322—171no—
323#322—171no—
324#322—171no—
325#322C2×D1711yescharacteristic
326C2×C17C2×#49611yescharacteristic
327C2×C17#315411yescharacteristic
328C2×C17#315611yescharacteristic
329D17—22no—
330D17—161no—
331D17—161no—
332C2×#41—341no—
333C2×#41—341no—
334C22×Q8—341no—
335C22×Q8—341no—
336#135—688no—
337C2×Q16—22no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×D8—342no—
343C22×C8—172no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8—341no—
350C4⋊Q8—341no—
351C4⋊Q8—341no—
352C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
353C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
354C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
355C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
356#127—171no—
357#127—171no—
358#124—341no—
359#124—341no—
360#121—341no—
361#121—341no—
362#121—341no—
363#121—341no—
364C4×D4—341no—
365C4×D4—341no—
366C4×D4—341no—
367C4×D4—341no—
368C2×C4⋊C4—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C4⋊C4—341no—
372C2×C42—171no—
373#107—22no—
374#107—22no—
375#107—342no—
376#107—342no—
377#106—22no—
378#106—342no—
379C4⋊C8—172no—
380C4⋊C8—172no—
381#103—22no—
382#103—22no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393C22⋊C8—172no—
394C22⋊C8—172no—
395C4×C8—172no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4×C8C22×D1711yescharacteristic
401C4×C8C22×D1711yescharacteristic
402C17#1970011yescharacteristic, complemented, Sylow
403#41—684no—
404#41—684no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—341no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—681no—
412C2×Q8—681no—
413C2×Q8—684no—
414C2×Q8—1362no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—341no—
418C2×D4—341no—
419C2×D4—341no—
420C2×D4—341no—
421C2×D4—681no—
422C2×D4—681no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—681no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4—681no—
429C22×C4—681no—
430Q16—44no—
431SD16—684no—
432SD16—684no—
433SD16—1362no—
434SD16—1362no—
435D8—684no—
436C2×C8—172no—
437C2×C8—172no—
438C2×C8—172no—
439C2×C8—344no—
440C2×C8D4×D1712yes—
441C2×C8D4×D1712yes—
442C2×C8D4×D1712yes—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C4⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C22⋊C4—681no—
461C22⋊C4—681no—
462C22⋊C4—681no—
463C42—171no—
464C42—171no—
465C42—171no—
466C42C23×D1711yescharacteristic
467C23—171no—
468C23—681no—
469C23—681no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—682no—
475Q8—682no—
476Q8—1362no—
477Q8—1362no—
478D4—682no—
479D4—682no—
480D4—682no—
481D4—682no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—1362no—
485D4—1362no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—171no—
491C2×C4—174no—
492C2×C4—171no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—342no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—681no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—1362no—
499C2×C4—1362no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—22no—
508C8—342no—
509C8—342no—
510C8—342no—
511C22—172no—
512C22—341no—
513C22—341no—
514C22—1361no—
515C22—1361no—
516C22—1361no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22#127×D1711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—172no—
526C4—341no—
527C4—341no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
531C4#1176361812yes—
532C4#1176362212yes—
533C2—2721no—
534C2—2721no—
535C2—342no—
536C2D17×#49611yescharacteristic
537C2#1453925911yescharacteristic
538C2#1453927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539213C2
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19700
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539913C2semidirect
2. #14539906C2semidirect
3. #14539906C2semidirect
4. #14539710C2semidirect
6. D17×#487C2semidirect
7. #14528459C2semidirect
8. #14528440C2semidirect
9. #14528438C2semidirect
10. #14528426C2semidirect
11. #14528423C2semidirect
12. #14528409C2semidirect
13. #14528407C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
249. #1723D17semidirect
402. C17#19700semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399132
#145399062
#145397102
#145392132
D17×#4872
#145284592
#145284402
#145284382
#145284262
#145284232
#145284092
#145284072
#145270752
C17×#17232
#1970017