Finite Group Databasebeta

← #17023016

Subgroups — #17023016

Order 4352.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539913C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539698C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17×#486C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587602—22no—
17#11763360C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763190—22no—
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763186C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763185C2211yescharacteristic
27#11763185C2211yescharacteristic, complemented
28#11763182C2211yescharacteristic, complemented
29#11763181C2211yescharacteristic, complemented
30#11763160C2211yescharacteristic, complemented
31#11763159C2211yescharacteristic, complemented
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic, complemented
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic, complemented
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763155C2211yescharacteristic
40#11763154—22no—
41#11763129—22no—
42#11763098—22no—
43#11763012—22no—
44#11763003—22no—
45#11763002—22no—
46#11762946—22no—
47#11762944—22no—
48#11762941—22no—
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762860C2211yescharacteristic
51#102×D17—22no—
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#492C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63256—21no—
64C2×Q8×D17—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×D4×D17—21no—
68C2×D4×D17—21no—
69C2×SD16×C17—22no—
70C2×SD16×C17—22no—
71C2×D8×C17—22no—
72C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75C17×#127C2311yescharacteristic
76#10587633—21no—
77#10587630—21no—
78C2×#63231—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587602—48no—
92C2×D136—22no—
93C2×#63219—22no—
94C2×C8×D17D412yes—
95#10587581—21no—
96#10587581—21no—
97#10587579—21no—
98#10587579—21no—
99C4⋊C4×D17—21no—
100C4⋊C4×D17—21no—
101#10587574—21no—
102#10587574—21no—
103#10587560C2311yescharacteristic
104#10587560C2311yescharacteristic
105C42×D17C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107#10587555C2311yescharacteristic
108C17×#106—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587506—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587492—22no—
120#10587491D412yes—
121#10587491D412yes—
122#10587487—22no—
123#10587485D412yes—
124#10587485D412yes—
125C8×Dic17D412yes—
126#10587480—22no—
127#10587480—22no—
128#10587480—22no—
129#10587479—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63256—44no—
148Q8×D17—82no—
149#63254—44no—
150D4×D17—44no—
151D4×D17—82no—
152D4×D17—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×D68—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×C4×D17—41no—
162C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic34—21no—
166C2×Dic34—21no—
167C2×Dic34—41no—
168SD16×C17—44no—
169SD16×C17—82no—
170D8×C17—82no—
171C2×C8×C17C2×D412yes—
172C2×C8×C17C2×D412yes—
173C2×C8×C17C2×D412yes—
174C4⋊C4×C17—21no—
175C4⋊C4×C17—21no—
176C4⋊C4×C17—21no—
177C4⋊C4×C17—21no—
178C42×C17C2411yescharacteristic
179C22⋊Dic17—41no—
180C22⋊Dic17—41no—
181#63231—44no—
182#63229—82no—
183#63228—44no—
184#63228—82no—
185#63228—82no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192#63225—41no—
193#63225—41no—
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
197C2×#3622C2×D412yes—
198C2×#3622C2×D412yes—
199C2×#3622C2×D412yes—
200D136—82no—
201#63219—44no—
202C8×D17—24no—
203#19701—171nomaximal, Sylow
204C23×C17—41no—
205C23×C17—41no—
206C22×D17—41no—
207C22×D17—41no—
208C22×D17—82no—
209C22×D17—82no—
210C22×D17—82no—
211C22×D17#12711yescharacteristic
212Q8×C17—42no—
213Q8×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216D4×C17—42no—
217D4×C17—42no—
218D4×C17—42no—
219D4×C17—42no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—41no—
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C22⋊D17—82no—
227C22⋊D17—82no—
228C22⋊D17—82no—
229C2×Dic17—41no—
230C2×Dic17—41no—
231C2×Dic17—82no—
232C2×Dic17#12711yescharacteristic
233C2×Dic17#12711yescharacteristic
234C2×Dic17#12711yescharacteristic
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239D68—42no—
240D68—42no—
241D68—82no—
242C4×D17—22no—
243C4×D17—22no—
244C4×D17—82no—
245C4×D17—82no—
246C4×D17AGL(1,ℤ/8)14yes—
247Dic34—42no—
248Dic34—42no—
249Dic34—82no—
250C8×C17—22no—
251C8×C17—22no—
252C8×C17—22no—
253#3622—22no—
254#3622—22no—
255#3622—22no—
256#3227—171no—
257#3206—171no—
258#3205—171no—
259#3205—171no—
260#3147—171no—
261C2×#486—171no—
262#1721—171no—
263#1721—171no—
264#1720—171no—
265#1720—171no—
266#1717—171no—
267#1717—171no—
268#1715—171no—
269#1715D1711yescharacteristic, complemented
270#1452—171no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17—81no—
274C22×C17—81no—
275C22×C17—81no—
276C22×C17—81no—
277C22×C17C2×#12711yescharacteristic
278C2×D17—21no—
279C2×D17—21no—
280C2×D17—81no—
281C2×D17—81no—
282C2×D17—81no—
283C2×D17—81no—
284C2×D17—81no—
285C2×D17—81no—
286C2×D17—164no—
287C2×D17#49612yes—
288C4×C17—81no—
289C4×C17—81no—
290C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
291C4×C17#57612yes—
292C4×C17#57712yes—
293Dic17—21no—
294Dic17—21no—
295Dic17—81no—
296Dic17—81no—
297Dic17#49612yes—
298C2×#135—342no—
299#532—171no—
300#532—171no—
301C2×C4⋊Q8—171no—
302C2×#127—171no—
303#498—171no—
304#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
305#495—342no—
306#494—171no—
307#493—171no—
308#493—171no—
309#493—171no—
310#493—171no—
311#493C2×D1711yescharacteristic
312#492—171no—
313#492—171no—
314#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
315#492C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#487—171no—
317#487—171no—
318#486—171no—
319#486—171no—
320#486—171no—
321#486—171no—
322#486—171no—
323#486—171no—
324#486—171no—
325#486—171no—
326#486—342no—
327#486C2×D1711yescharacteristic
328#486C2×D1711yescharacteristic
329#481—342no—
330#476—342no—
331#461—342no—
332#459—342no—
333#459—342no—
334#448—342no—
335#447—342no—
336#447—342no—
337#431—171no—
338#431—171no—
339C2×#102—342no—
340C2×C4×C8—171no—
341#322—171no—
342#322—171no—
343#322—171no—
344#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
345C2×C17—161no—
346C2×C17—161no—
347C2×C17C2×#49611yescharacteristic
348C2×C17#315411yescharacteristic
349C2×C17#315511yescharacteristic
350D17—22no—
351D17—161no—
352D17—161no—
353C2×#41—341no—
354C2×#41—341no—
355C22×Q8—341no—
356C22×D4—341no—
357C22×D4—341no—
358C22×D4—341no—
359#135—688no—
360C2×Q16—342no—
361C2×SD16—22no—
362C2×SD16—22no—
363C2×SD16—342no—
364C2×SD16—342no—
365C2×D8—22no—
366C2×D8—342no—
367C2×D8—342no—
368C2×D8—342no—
369C2×D8—342no—
370C22×C8—172no—
371C4⋊Q8—171no—
372C4⋊Q8—171no—
373C4⋊Q8—341no—
374C4⋊Q8—341no—
375C4⋊Q8—341no—
376C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
377C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
378#127—171no—
379#127—171no—
380#127—341no—
381#127—341no—
382#127—341no—
383#127C22×D1711yescharacteristic
384#127C22×D1711yescharacteristic
385#124—341no—
386#124—341no—
387#121—341no—
388#121—341no—
389#121—341no—
390#121—341no—
391C4×D4—341no—
392C4×D4—341no—
393C4×D4—341no—
394C4×D4—341no—
395C2×C4⋊C4—341no—
396C2×C4⋊C4—341no—
397C2×C42—171no—
398#106—22no—
399#106—342no—
400C4⋊C8—172no—
401C4⋊C8—172no—
402#103—342no—
403#103—342no—
404#102—22no—
405#102—22no—
406#102—342no—
407#102—342no—
408#102—342no—
409#102—342no—
410#102—342no—
411#102—342no—
412#102—342no—
413#102—342no—
414C22⋊C8—172no—
415C22⋊C8—172no—
416C4×C8—172no—
417C4×C8—171no—
418C4×C8—171no—
419C4×C8—171no—
420C4×C8C22×D1711yescharacteristic
421C4×C8C22×D1711yescharacteristic
422C4×C8C22×D1711yescharacteristic
423C17#1970111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C24—681no—
425#41—684no—
426#41—684no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—341no—
430C2×Q8—341no—
431C2×Q8—681no—
432C2×Q8—1362no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—21no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—21no—
437C2×D4—21no—
438C2×D4—21no—
439C2×D4—341no—
440C2×D4—341no—
441C2×D4—341no—
442C2×D4—341no—
443C2×D4—341no—
444C2×D4—341no—
445C2×D4—681no—
446C2×D4—684no—
447C2×D4—681no—
448C2×D4—681no—
449C2×D4—681no—
450C2×D4—681no—
451C2×D4—1362no—
452C2×D4—1362no—
453C22×C4—171no—
454C22×C4—171no—
455C22×C4—171no—
456C22×C4—681no—
457C22×C4—681no—
458C22×C4—681no—
459Q16—684no—
460SD16—44no—
461SD16—82no—
462SD16—684no—
463SD16—1362no—
464D8—82no—
465D8—684no—
466D8—1362no—
467D8—1362no—
468D8—1362no—
469C2×C8—172no—
470C2×C8—172no—
471C2×C8—172no—
472C2×C8—344no—
473C2×C8D4×D1712yes—
474C2×C8D4×D1712yes—
475C2×C8D4×D1712yes—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—341no—
481C4⋊C4—341no—
482C4⋊C4—341no—
483C4⋊C4—341no—
484C4⋊C4—681no—
485C4⋊C4—681no—
486C22⋊C4—681no—
487C22⋊C4—681no—
488C22⋊C4—681no—
489C22⋊C4—681no—
490C42—171no—
491C42—171no—
492C42—171no—
493C42C23×D1711yescharacteristic
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—171no—
497C23—681no—
498C23—681no—
499C23—1362no—
500C23—1362no—
501C23—1362no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—682no—
505Q8—682no—
506Q8—1362no—
507D4—42no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—682no—
514D4—682no—
515D4—682no—
516D4—682no—
517D4—682no—
518D4—682no—
519D4—1362no—
520D4—1362no—
521D4—1362no—
522D4—1362no—
523D4—1362no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—171no—
527C2×C4—174no—
528C2×C4—171no—
529C2×C4—171no—
530C2×C4—342no—
531C2×C4—342no—
532C2×C4—681no—
533C2×C4—681no—
534C2×C4—1362no—
535C2×C4—1362no—
536C2×C4—1362no—
537C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
538C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
539C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
540C8—22no—
541C8—22no—
542C8—22no—
543C8—342no—
544C8—342no—
545C8—342no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—2724no—
553C22—172no—
554C22—341no—
555C22—341no—
556C22—1361no—
557C22—1361no—
558C22—1361no—
559C22—1361no—
560C22—1361no—
561C22—1361no—
562C22#127×D1711yescharacteristic
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—172no—
566C4—341no—
567C4—341no—
568C4—1361no—
569C4—1361no—
570C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
571C4#1176361312yes—
572C4#1176361512yes—
573C2—161no—
574C2—161no—
575C2—2721no—
576C2—2721no—
577C2—342no—
578C2D17×#49611yescharacteristic
579C2#1453925311yescharacteristic
580C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1715C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1715D17
hypocenterC17#19701
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539913C2semidirect
2. #14539705C2semidirect
3. #14539703C2semidirect
4. #14539698C2semidirect
5. #14539207C2semidirect
6. D17×#486C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528448C2semidirect
9. #14528445C2semidirect
10. #14528442C2semidirect
11. #14528425C2semidirect
12. #14528423C2semidirect
13. #14528411C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1715C2semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
27. #11763185C22semidirect
28. #11763182C22semidirect
29. #11763181C22semidirect
30. #11763160C22semidirect
31. #11763159C22semidirect
34. #11763157C22semidirect
37. #11763156C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#498C22semidirect
58. C17×#492C22semidirect
59. C17×#492C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
269. #1715D17semidirect
304. #498C2×D17semidirect
314. #492C2×D17semidirect
315. #492C2×D17semidirect
344. #322C2×D17semidirect
423. C17#19701semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399132
#145397052
#145397032
#145396982
#145392072
D17×#4862
#145284492
#145284482
#145284452
#145284422
#145284252
#145284232
#145284112
#145270752
C17×#17152
#1970117