Subgroups — #17023038

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539914	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#14539912	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#14539729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#11763205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#14539109	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#14528447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528441	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528419	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#14528415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#14527077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₁₇×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11763359	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#10587555	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763205	—	2	2	no	—
16	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
17	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763205	C₂²	1	2	yes	—
19	#11763188	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763166	—	2	2	no	—
21	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#11763161	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#11763161	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#11763157	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#11763157	C₂²	1	2	yes	—
27	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
28	#11763128	—	2	2	no	—
29	#11763127	—	2	2	no	—
30	#11763100	—	2	2	no	—
31	#11763096	—	2	2	no	—
32	#11763019	—	2	2	no	—
33	#11762964	—	2	2	no	—
34	#11762862	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#10587479	—	2	2	no	—
36	#11762803	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×#3622	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#11762531	C₂²	1	2	yes	—
39	#11762530	C₂²	1	2	yes	—
40	C₁₇×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₁₇×#494	C₂²	1	2	yes	—
43	C₁₇×#487	C₂²	1	2	yes	—
44	C₁₇×#462	—	2	2	no	—
45	C₁₇×#451	—	2	2	no	—
46	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
48	C₂×#63252	—	2	1	no	—
49	C₂²×Dic₃₄	—	2	1	no	—
50	C₂×Q₁₆×C₁₇	—	2	4	no	—
51	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₁₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₁₇×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₁₇×#125	—	2	1	no	—
58	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₁₇×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
61	C₄×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
62	C₁₇×#117	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#63231	—	2	4	no	—
67	#10587616	—	2	1	no	—
68	#10587616	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
71	C₂²×#3622	D₄	1	2	yes	—
72	#10587561	—	2	1	no	—
73	#10587560	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
75	C₄×D₆₈	—	2	1	no	—
76	#10587555	—	2	1	no	—
77	#10587555	—	2	1	no	—
78	#10587555	—	2	1	no	—
79	#10587555	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
81	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
82	C₁₇×#103	—	2	4	no	—
83	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
84	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂²⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
86	#10587492	—	2	4	no	—
87	#10587488	—	2	4	no	—
88	#10587481	—	2	4	no	—
89	#10587481	—	2	2	no	—
90	#10587481	—	2	2	no	—
91	#10587480	—	2	2	no	—
92	#10587480	—	2	2	no	—
93	#10587480	—	2	4	no	—
94	#10587479	—	2	4	no	—
95	#10587479	—	2	4	no	—
96	#10587479	—	2	4	no	—
97	C₄⋊#3622	D₄	1	2	yes	—
98	C₄×#3622	D₄	1	2	yes	—
99	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄×#3622	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₄×#3622	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₁₇	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₁₇	—	4	1	no	—
113	#63252	—	4	4	no	—
114	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
115	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
116	C₂×D₆₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×D₁₇	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₃₄	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₃₄	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₃₄	—	8	2	no	—
122	Q₁₆×C₁₇	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
129	C₄⋊C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
134	C₂²⋊C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
135	C₄²×C₁₇	—	4	1	no	—
136	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
140	#63231	—	8	4	no	—
141	#63227	—	4	1	no	—
142	#63227	—	4	1	no	—
143	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
145	C₄⋊Dic₁₇	—	2	1	no	—
146	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₁₇	—	4	1	no	—
149	C₂×#3622	—	2	4	no	—
150	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×#3622	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×#3622	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	#19703	—	17	1	no	maximal, Sylow
154	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×D₁₇	—	4	1	no	—
156	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
157	Q₈×C₁₇	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₁₇	—	4	2	no	—
159	Q₈×C₁₇	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
163	C₂×C₄×C₁₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₁₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₁₇	#137	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₁₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₁₇	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₁₇	—	8	2	no	—
177	D₆₈	—	4	2	no	—
178	D₆₈	—	4	2	no	—
179	D₆₈	—	4	2	no	—
180	C₄×D₁₇	—	8	2	no	—
181	Dic₃₄	—	4	2	no	—
182	Dic₃₄	—	4	4	no	—
183	Dic₃₄	—	8	2	no	—
184	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
185	#3622	—	2	2	no	—
186	#3622	—	2	2	no	—
187	#3622	—	2	4	no	—
188	#3227	—	17	1	no	—
189	#3227	—	17	1	no	—
190	#3209	—	17	1	no	—
191	#3209	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₂×#498	—	17	1	no	—
193	#3131	—	17	1	no	—
194	#1720	—	17	2	no	—
195	#1720	—	17	2	no	—
196	#1716	—	17	2	no	—
197	#1716	—	17	2	no	—
198	#1452	—	17	1	no	—
199	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₁₇	#497	1	2	yes	—
202	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
203	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
204	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
205	C₂×D₁₇	—	8	1	no	—
206	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
207	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
208	C₄×C₁₇	—	8	2	no	—
209	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
210	C₄×C₁₇	—	8	1	no	—
211	C₄×C₁₇	#497	1	2	yes	—
212	C₄×C₁₇	C₂×#137	1	2	yes	—
213	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
214	C₄×C₁₇	#577	1	2	yes	—
215	Dic₁₇	—	8	1	no	—
216	Dic₁₇	—	8	2	no	—
217	#533	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
218	#532	—	17	1	no	—
219	C₂×C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
220	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
221	#498	—	17	2	no	—
222	#498	—	17	2	no	—
223	#498	—	17	2	no	—
224	#498	—	17	2	no	—
225	#498	—	34	2	no	—
226	#494	—	17	2	no	—
227	#494	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
228	#488	—	34	2	no	—
229	#487	—	17	1	no	—
230	#487	—	17	1	no	—
231	#487	—	17	2	no	—
232	#487	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
233	#486	—	17	1	no	—
234	#486	—	17	1	no	—
235	#486	—	17	2	no	—
236	#486	—	17	2	no	—
237	#481	—	34	2	no	—
238	#481	—	34	2	no	—
239	#476	—	34	2	no	—
240	#476	—	34	2	no	—
241	#462	—	2	2	no	—
242	#462	—	34	2	no	—
243	#451	—	2	2	no	—
244	#451	—	34	2	no	—
245	#431	—	17	1	no	—
246	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×#106	—	34	2	no	—
248	#416	—	34	2	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	17	1	no	—
250	#322	—	17	2	no	—
251	#322	—	17	2	no	—
252	C₂×C₁₇	—	2	2	no	—
253	C₂×C₁₇	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₁₇	#3154	1	1	yes	characteristic
256	D₁₇	—	16	1	no	—
257	C₂×#41	—	34	1	no	—
258	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×Q₈	—	34	1	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	17	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
267	C₄⋊Q₈	—	17	1	no	—
268	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
269	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
270	C₄⋊Q₈	—	34	1	no	—
271	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
272	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
273	C₄⋊Q₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
274	#127	—	17	1	no	—
275	#125	—	2	1	no	—
276	#124	—	34	1	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
279	#121	—	34	1	no	—
280	#121	—	34	1	no	—
281	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
282	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
283	C₄×D₄	—	34	1	no	—
284	C₄×D₄	—	34	1	no	—
285	#117	—	2	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
291	#106	—	34	4	no	—
292	#106	—	34	4	no	—
293	#106	—	34	4	no	—
294	#106	—	34	4	no	—
295	C₄⋊C₈	—	17	2	no	—
296	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
297	#103	—	2	4	no	—
298	#103	—	34	2	no	—
299	#103	—	34	2	no	—
300	#103	—	34	4	no	—
301	#102	—	34	2	no	—
302	#102	—	34	2	no	—
303	#102	—	34	4	no	—
304	#102	—	34	4	no	—
305	C₂²⋊C₈	—	17	2	no	—
306	C₂²⋊C₈	C₂²⋊D₁₇	1	2	yes	—
307	C₄×C₈	—	17	2	no	—
308	C₄×C₈	—	17	1	no	—
309	C₄×C₈	—	17	1	no	—
310	C₄×C₈	—	17	2	no	—
311	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
312	C₁₇	#19703	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	#41	—	68	4	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
315	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	34	1	no	—
320	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	68	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	136	2	no	—
323	C₂×D₄	—	34	1	no	—
324	C₂×D₄	—	34	1	no	—
325	C₂×D₄	—	34	1	no	—
326	C₂×D₄	—	68	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	68	1	no	—
330	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
333	Q₁₆	—	8	4	no	—
334	Q₁₆	—	136	4	no	—
335	C₂×C₈	—	17	2	no	—
336	C₂×C₈	—	17	2	no	—
337	C₂×C₈	—	17	4	no	—
338	C₂×C₈	—	34	4	no	—
339	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	4	yes	—
340	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
349	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
350	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
352	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
353	C₄⋊C₄	—	34	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	68	1	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	68	1	no	—
359	C₄²	—	4	1	no	—
360	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
361	C₄²	D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
362	C₄²	C₂×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
363	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
364	C₂³	—	68	1	no	—
365	C₂³	#10587626	1	1	yes	characteristic
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	68	2	no	—
371	Q₈	—	68	4	no	—
372	Q₈	—	136	2	no	—
373	D₄	—	68	2	no	—
374	D₄	—	68	2	no	—
375	D₄	—	68	2	no	—
376	D₄	—	136	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	1	no	—
380	C₂×C₄	—	4	1	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	68	1	no	—
384	C₂×C₄	—	68	2	no	—
385	C₂×C₄	—	136	2	no	—
386	C₂×C₄	—	136	2	no	—
387	C₂×C₄	#10587604	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#10587626	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₁₇	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₁₇	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	4	no	—
395	C₈	—	34	2	no	—
396	C₈	—	34	2	no	—
397	C₈	—	34	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	136	1	no	—
401	C₂²	—	136	1	no	—
402	C₂²	—	136	1	no	—
403	C₂²	#11763202	1	2	yes	—
404	C₂²	C₂×#10587626	1	1	yes	characteristic
405	C₄	—	2	1	no	—
406	C₄	—	2	1	no	—
407	C₄	—	8	2	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	1	no	—
410	C₄	—	136	1	no	—
411	C₄	—	136	2	no	—
412	C₄	#11763202	1	2	yes	—
413	C₄	C₂×#10587604	1	2	yes	—
414	C₄	#11763618	1	2	yes	—
415	C₄	#11763620	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	2	no	—
417	C₂	—	272	1	no	—
418	C₂	C₂×#11763202	1	1	yes	characteristic
419	C₂	#14539256	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#14539263	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587626
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#3209	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#11763359	C₂²
hypercenter	#3209	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19703
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #3209

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #14539729	C₂	semidirect
4. C₂×#11763205	C₂	semidirect
6. #14528447	C₂	semidirect
7. #14528441	C₂	semidirect
8. #14528419	C₂	semidirect
9. #14528415	C₂	semidirect
10. #14527077	C₂	semidirect
11. C₁₇×#3209	C₂	semidirect
191. #3209	D₁₇	semidirect
312. C₁₇	#19703	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539914	2
#14539912	2
#14539729	2
C₂×#11763205	2
#14539109	2
#14528447	2
#14528441	2
#14528419	2
#14528415	2
#14527077	2
C₁₇×#3209	2
#19703	17