Finite Group Databasebeta

← #17023058

Subgroups — #17023058

Order 4352.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539931C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539728C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539726C211yesmaximal, characteristic
4#14539726C211yesmaximal, characteristic
5#14539293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6D17×#486C211yesmaximal, characteristic
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18C4⋊Q8×D17C2211yescharacteristic
19#127×D17C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic, complemented
21#11763212C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763212C2211yescharacteristic, complemented
24#11763209—22no—
25#11763207C2211yescharacteristic, complemented
26#11763188C2211yescharacteristic, complemented
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763181C2211yescharacteristic
30#11763181C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic, complemented
32#11763159C2211yescharacteristic, complemented
33#11763159C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic
39#11763154—22no—
40#11763143—22no—
41#11763102—22no—
42#11763017—22no—
43#11763008—22no—
44#11763008—22no—
45#11762963—22no—
46#11762961—22no—
47#11762961—22no—
48#11762860C2211yescharacteristic
49#11762860C2211yescharacteristic
50#11762844—22no—
51#102×D17—22no—
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55#11762530C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#494C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×Q8×D17—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×Q16×C17—22no—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76#10587630—21no—
77C2×#63231—22no—
78#10587626—21no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81C2×#63229—22no—
82C2×#63229—22no—
83C2×#63219—22no—
84C2×#63219—22no—
85C2×C8×D17D412yes—
86#10587583—21no—
87#10587583—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90C4⋊C4×D17—21no—
91C4⋊C4×D17—21no—
92#10587576—21no—
93#10587576—21no—
94#10587574—21no—
95#10587574—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99C42×D17C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#106—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491D412yes—
116#10587491D412yes—
117#10587489—22no—
118#10587488—22no—
119#10587487—22no—
120#10587485D412yes—
121#10587485D412yes—
122C8×Dic17D412yes—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C23×D17—41no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141C2×C22⋊D17—41no—
142Q8×D17—82no—
143D4×D17—44no—
144D4×D17—82no—
145D4×D17—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic34—21no—
154C2×Dic34—21no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—41no—
157Q16×C17—82no—
158C2×C8×C17C2×D412yes—
159C2×C8×C17C2×D412yes—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C42×C17C2411yescharacteristic
168#63231—82no—
169#63229—82no—
170#63229—82no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C4×Dic17—41no—
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63219—82no—
194#63219—82no—
195C8×D17—24no—
196#19705—171nomaximal, Sylow
197C23×C17—41no—
198C22×D17—41no—
199C22×D17—82no—
200C22×D17—82no—
201C22×D17—82no—
202C22×D17#12711yescharacteristic
203Q8×C17—42no—
204Q8×C17—42no—
205Q8×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C22⋊D17—82no—
218C2×Dic17—41no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17#12711yescharacteristic
222C2×Dic17#12711yescharacteristic
223C2×Dic17#12711yescharacteristic
224D68—42no—
225D68—42no—
226D68—42no—
227C4×D17—22no—
228C4×D17—22no—
229C4×D17—82no—
230C4×D17#13714yes—
231Dic34—42no—
232Dic34—42no—
233Dic34—42no—
234Dic34—82no—
235C8×C17—22no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17—22no—
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3622—22no—
241#3230—171no—
242#3209—171no—
243#3208—171no—
244#3208—171no—
245#3160—171no—
246C2×#486—171no—
247#1722—171no—
248#1722—171no—
249#1720—171no—
250#1720D1711yescharacteristic, complemented
251#1719—171no—
252#1719—171no—
253#1714—171no—
254#1714—171no—
255#1452—171no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17C2×#12711yescharacteristic
260C2×D17—21no—
261C2×D17—21no—
262C2×D17—81no—
263C2×D17—81no—
264C2×D17—81no—
265C2×D17—164no—
266C2×D17#49712yes—
267C4×C17—81no—
268C4×C17—81no—
269C4×C17—81no—
270C4×C17C2×#13712yes—
271C4×C17#57612yes—
272C4×C17#57712yes—
273Dic17—21no—
274Dic17—21no—
275Dic17—81no—
276Dic17—81no—
277Dic17—81no—
278Dic17#49712yes—
279#533—171no—
280#533—171no—
281C2×C4⋊Q8—171no—
282C2×#127—171no—
283#500—171no—
284#500—171no—
285#500—171no—
286#500—171no—
287#499—342no—
288#498—171no—
289#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
290#494—171no—
291#494C2×D1711yescharacteristic, complemented
292#492—171no—
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#487—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
300#486—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—342no—
306#486C2×D1711yescharacteristic
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#484—342no—
310#477—342no—
311#462—342no—
312#460—342no—
313#460—342no—
314#451—342no—
315#450—342no—
316#450—342no—
317#431—171no—
318#431—171no—
319#427—342no—
320C2×#102—342no—
321C2×C4×C8—171no—
322#322—171no—
323#322—171no—
324#322—171no—
325#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
326C2×C17—161no—
327C2×C17C2×#49711yescharacteristic
328C2×C17#315411yescharacteristic
329C2×C17#315511yescharacteristic
330D17—22no—
331D17—161no—
332C22×Q8—341no—
333C22×D4—341no—
334C22×D4—341no—
335C22×D4—341no—
336C2×Q16—22no—
337C2×Q16—342no—
338C2×SD16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C22×C8—172no—
343C4⋊Q8—171no—
344C4⋊Q8—171no—
345C4⋊Q8—171no—
346C4⋊Q8—341no—
347C4⋊Q8—341no—
348C4⋊Q8—341no—
349C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#127—171no—
353#127—341no—
354#127—341no—
355#127—341no—
356#127C22×D1711yescharacteristic
357#125—341no—
358#125—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361C22⋊Q8—341no—
362C22⋊Q8—341no—
363C4×Q8—341no—
364C4×Q8—341no—
365C4×Q8—341no—
366C4×Q8—341no—
367#117—341no—
368#117—341no—
369C2×C4⋊C4—341no—
370C2×C4⋊C4—341no—
371C2×C42—171no—
372#107—342no—
373#107—342no—
374#107—342no—
375#107—342no—
376#106—22no—
377#106—342no—
378C4⋊C8—172no—
379C4⋊C8—172no—
380#103—22no—
381#103—342no—
382#103—342no—
383#103—342no—
384#102—22no—
385#102—22no—
386#102—22no—
387#102—342no—
388#102—342no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392C22⋊C8—172no—
393C22⋊C8—172no—
394C4×C8—172no—
395C4×C8—171no—
396C4×C8—171no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8C22×D1711yescharacteristic
399C4×C8C22×D1711yescharacteristic
400C4×C8C22×D1711yescharacteristic
401C17#1970511yescharacteristic, complemented, Sylow
402C24—681no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—341no—
407C2×Q8—341no—
408C2×Q8—341no—
409C2×Q8—681no—
410C2×Q8—1362no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—341no—
415C2×D4—341no—
416C2×D4—341no—
417C2×D4—684no—
418C2×D4—681no—
419C2×D4—681no—
420C2×D4—681no—
421C2×D4—1362no—
422C2×D4—1362no—
423C22×C4—171no—
424C22×C4—171no—
425C22×C4—171no—
426C22×C4—681no—
427Q16—82no—
428Q16—1362no—
429SD16—1362no—
430SD16—1362no—
431SD16—1362no—
432SD16—1362no—
433C2×C8—172no—
434C2×C8—172no—
435C2×C8—172no—
436C2×C8—344no—
437C2×C8D4×D1712yes—
438C2×C8D4×D1712yes—
439C2×C8D4×D1712yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—341no—
447C4⋊C4—341no—
448C4⋊C4—341no—
449C4⋊C4—341no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—681no—
453C4⋊C4—681no—
454C4⋊C4—681no—
455C4⋊C4—681no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C22⋊C4—681no—
459C22⋊C4—681no—
460C42—171no—
461C42—171no—
462C42—171no—
463C42—681no—
464C42—681no—
465C42C23×D1711yescharacteristic
466C23—41no—
467C23—171no—
468C23—681no—
469C23—1362no—
470C23—1362no—
471C23—1362no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—42no—
475Q8—682no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478Q8—1362no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—682no—
483D4—682no—
484D4—682no—
485D4—1362no—
486D4—1362no—
487D4—1362no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—171no—
492C2×C4—174no—
493C2×C4—171no—
494C2×C4—171no—
495C2×C4—342no—
496C2×C4—342no—
497C2×C4—681no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—1362no—
501C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
503C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
504C8—22no—
505C8—22no—
506C8—22no—
507C8—342no—
508C8—342no—
509C8—342no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—2724no—
514C22—172no—
515C22—341no—
516C22—341no—
517C22—1361no—
518C22—1361no—
519C22—1361no—
520C22#127×D1711yescharacteristic
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—172no—
525C4—341no—
526C4—341no—
527C4—1361no—
528C4—1361no—
529C4—1361no—
530C4#137×D1712yes—
531C4#1176361312yes—
532C4#1176361612yes—
533C2—161no—
534C2—2721no—
535C2—342no—
536C2D17×#49711yescharacteristic
537C2#1453925511yescharacteristic
538C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1720C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#127×D17C22
hypercenter#1720D17
hypocenterC17#19705
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539931C2semidirect
2. #14539728C2semidirect
5. #14539293C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528456C2semidirect
9. #14528442C2semidirect
10. #14528439C2semidirect
11. #14528434C2semidirect
12. #14528406C2semidirect
13. #14528405C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1720C2semidirect
20. #11763214C22semidirect
21. #11763212C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763212C22semidirect
25. #11763207C22semidirect
26. #11763188C22semidirect
31. #11763160C22semidirect
32. #11763159C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. #11762530C22semidirect
56. C17×#498C22semidirect
57. C17×#494C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
250. #1720D17semidirect
289. #498C2×D17semidirect
291. #494C2×D17semidirect
299. #487C2×D17semidirect
325. #322C2×D17semidirect
401. C17#19705semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399312
#145397282
#145397262
#145392932
D17×#4862
#145284572
#145284562
#145284422
#145284392
#145284342
#145284062
#145284052
#145270752
C17×#17202
#1970517