Finite Group Databasebeta

← #17023077

Subgroups — #17023077

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539916C211yesmaximal, characteristic
4#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539339C211yesmaximal, characteristic
6#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528415C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3210C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763207C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763159C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763151—22no—
39#11763150—22no—
40#11763130—22no—
41#11763117—22no—
42#11763113—22no—
43#11763109—22no—
44#11763048—22no—
45#11763036—22no—
46C4×#63231—22no—
47C4×#63229—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53#11762530C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#494C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#464—22no—
61C17×#452—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×Q16×C17—22no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#125—21no—
71C17×#124—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63229—22no—
84#10587612—21no—
85#10587612—21no—
86#10587610—21no—
87#10587610—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622D412yes—
91#10587556—21no—
92#10587556—21no—
93#10587555C2311yescharacteristic
94#10587555C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97C4×Dic34—21no—
98C4×Dic34—21no—
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×C4⋊C8D412yes—
102C17×#103—22no—
103C17×#102—22no—
104C17×C22⋊C8D412yes—
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—22no—
108#10587503—22no—
109#10587503—22no—
110#10587503—22no—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587489—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587479—22no—
121#10587479—22no—
122#10587479—22no—
123#10587478—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic34—21no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148Q16×C17—82no—
149SD16×C17—82no—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C2×C8×C17C2×D412yes—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C22⋊C4×C17—41no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C42×C17—41no—
164C42×C17C2×D411yescharacteristic
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2411yescharacteristic
168C22⋊Dic17—41no—
169C22⋊Dic17—41no—
170#63231—44no—
171#63229—44no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—21no—
174C4⋊Dic17—21no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180#63225—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183#63225—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C2×#3622—42no—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#19707—171nomaximal, Sylow
192C23×C17—41no—
193C23×C17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197D4×C17—42no—
198D4×C17—42no—
199D4×C17—42no—
200D4×C17—82no—
201C2×C4×C17—22no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—82no—
208C2×C4×C17#12711yescharacteristic
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17#12711yescharacteristic
211C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×Dic17—41no—
215C2×Dic17—41no—
216C2×Dic17—41no—
217C2×Dic17—41no—
218Dic34—42no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222C8×C17—22no—
223C8×C17—22no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3231—171no—
229#3231—171no—
230#3228—171no—
231#3210D1711yescharacteristic
232#3170—171no—
233#3167—171no—
234#1723—171no—
235#1723—171no—
236#1720—171no—
237#1719—171no—
238#1719—171no—
239#1718—171no—
240#1716—171no—
241#1714—171no—
242#1452—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17—81no—
247C22×C17—81no—
248C22×C17—81no—
249C22×C17C2×#12711yescharacteristic
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17#57512yes—
257C4×C17#57712yes—
258C4×C17#57812yes—
259Dic17—81no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263#533—171no—
264#533—171no—
265#533C2×D1711yescharacteristic
266#532C2×D1711yescharacteristic
267#500—171no—
268#500—171no—
269#500—171no—
270#500—171no—
271#498—171no—
272#498—171no—
273#498—171no—
274#498—171no—
275#494—171no—
276#494C2×D1711yescharacteristic
277#492—171no—
278#492C2×D1711yescharacteristic
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487—171no—
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#486—171no—
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486C2×D1711yescharacteristic
291#485—342no—
292#485—342no—
293#482—342no—
294#479—342no—
295#479—342no—
296#478—342no—
297#467—342no—
298#465—342no—
299#464—22no—
300#452—22no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×C8—171no—
306#322—171no—
307#322—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17—161no—
312C2×C17#315011yescharacteristic
313C2×C17#315411yescharacteristic
314C2×C17#315611yescharacteristic
315C2×#41—21no—
316C2×Q16—22no—
317C2×Q16—342no—
318C2×SD16—22no—
319C2×SD16—342no—
320C22×C8—172no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8—171no—
325C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127C22×D1711yescharacteristic
329#125—21no—
330#125—341no—
331#125—341no—
332#124—21no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349#117—21no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C42C22×D1711yescharacteristic
353#107—342no—
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#106—342no—
358#106—342no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361C4⋊C8—172no—
362C4⋊C8C22⋊D1712yes—
363#103—22no—
364#103—342no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#102—22no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375C22⋊C8—172no—
376C22⋊C8C22⋊D1712yes—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—171no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C17#1970711yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—82no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—341no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401Q16—82no—
402Q16—684no—
403SD16—82no—
404SD16—684no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—682no—
410C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
411C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—41no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—41no—
438C42—681no—
439C42—681no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—41no—
445C23#1058762611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—682no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452Q8—682no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455D4—42no—
456D4—82no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4#1058762611yescharacteristic
469C2×C4#1058762611yescharacteristic
470C2×C4#1058762611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—342no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22C2×#1058762611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—1361no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4#1176360612yes—
498C4#1176362012yes—
499C4#1176362512yes—
500C2—41no—
501C2—161no—
502C2#1453922711yescharacteristic
503C2#1453925611yescharacteristic
504C2#1453927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3210C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC17×#532C22
hypercenter#3210D17
hypocenterC17#19707
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539945C2semidirect
2. #14539943C2semidirect
4. #14539366C2semidirect
6. #14528464C2semidirect
7. #14528459C2semidirect
8. #14528446C2semidirect
9. #14528435C2semidirect
10. #14528434C2semidirect
11. #14528427C2semidirect
12. #14528415C2semidirect
13. #14528403C2semidirect
14. #14527077C2semidirect
384. C17#19707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399452
#145399432
#145399162
#145393662
#145393392
#145284642
#145284592
#145284462
#145284352
#145284342
#145284272
#145284152
#145284032
#145270772
C17×#32102
#1970717