Finite Group Databasebeta

← #17023082

Subgroups — #17023082

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539940C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539938C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539923C211yesmaximal, characteristic
4#14539743C211yesmaximal, characteristic
5#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539345C211yesmaximal, characteristic
7#14528464C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1718C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763207C2211yescharacteristic
24#11763205C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763188C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763182C2211yescharacteristic
29#11763182C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763149—22no—
39#11763148—22no—
40#11763136—22no—
41#11763118—22no—
42#11763114—22no—
43#11763112—22no—
44#11763049—22no—
45#11763039—22no—
46#11763034—22no—
47#11762974—22no—
48#11762901—22no—
49#11762896—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#10587633—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75C2×#63231—22no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63219—22no—
78C2×#63219—22no—
79C2×C8×D17D412yes—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587583—21no—
83#10587581—21no—
84#10587581—21no—
85#10587579—21no—
86#10587579—21no—
87#10587578—21no—
88#10587578—21no—
89#10587578—21no—
90#10587576—21no—
91#10587576—21no—
92#10587576—21no—
93#10587573—21no—
94#10587573—21no—
95#10587573—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C42×D17C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×#103—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×#103—22no—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587492—22no—
113#10587491D412yes—
114#10587491D412yes—
115#10587489—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587485D412yes—
119#10587485D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587479—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—82no—
137C2×D68—21no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—41no—
141C2×C4×D17—41no—
142C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
144C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C2×C8×C17C2×D412yes—
150C2×C8×C17C2×D412yes—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C42×C17C2411yescharacteristic
160#63231—44no—
161#63231—82no—
162#63227—41no—
163#63227—41no—
164#63227—41no—
165#63227—41no—
166#63227—41no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—21no—
170C4⋊Dic17—21no—
171C4⋊Dic17—21no—
172C4⋊Dic17—21no—
173C4⋊Dic17—41no—
174C4⋊Dic17—41no—
175C4⋊Dic17—41no—
176#63225—41no—
177#63225—41no—
178#63225—41no—
179C4×Dic17—41no—
180C4×Dic17—41no—
181C4×Dic17—41no—
182C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
185C2×#3622C2×D412yes—
186C2×#3622C2×D412yes—
187C2×#3622C2×D412yes—
188#63219—44no—
189#63219—82no—
190C8×D17—42no—
191#19707—171nomaximal, Sylow
192C22×D17—41no—
193C22×D17#12711yescharacteristic
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198C2×C4×C17—41no—
199C2×C4×C17—41no—
200C2×C4×C17—41no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
205C2×Dic17—41no—
206C2×Dic17—41no—
207C2×Dic17—41no—
208C2×Dic17#12711yescharacteristic
209C2×Dic17#12711yescharacteristic
210C2×Dic17#12711yescharacteristic
211D68—42no—
212D68—42no—
213D68—42no—
214D68—82no—
215C4×D17—22no—
216C4×D17—22no—
217C4×D17—22no—
218C4×D17—82no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222C8×C17—22no—
223C8×C17—22no—
224C8×C17—22no—
225#3622—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3231—171no—
229#3231—171no—
230#3228—171no—
231#3210—171no—
232#3170—171no—
233#3167—171no—
234#1723—171no—
235#1723—171no—
236#1720—171no—
237#1719—171no—
238#1719—171no—
239#1718D1711yescharacteristic, complemented
240#1716—171no—
241#1714—171no—
242#1452—171no—
243C22×C17C2×#12711yescharacteristic
244C2×D17—21no—
245C2×D17—21no—
246C2×D17—21no—
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C4×C17—81no—
251C4×C17—81no—
252C4×C17—81no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17#57512yes—
255C4×C17#57712yes—
256C4×C17#57812yes—
257Dic17—21no—
258Dic17—21no—
259Dic17—21no—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263#533—171no—
264#533—171no—
265#533—171no—
266#532—171no—
267#500—171no—
268#500—171no—
269#500—171no—
270#500C2×D1711yescharacteristic
271#498—171no—
272#498—171no—
273#498—171no—
274#498C2×D1711yescharacteristic
275#494—171no—
276#494—171no—
277#492—171no—
278#492—171no—
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487C2×D1711yescharacteristic
284#487C2×D1711yescharacteristic
285#487C2×D1711yescharacteristic
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#486—171no—
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486—171no—
291#485—342no—
292#485—342no—
293#482—342no—
294#479—342no—
295#479—342no—
296#478—342no—
297#467—342no—
298#465—342no—
299#464—342no—
300#452—342no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431—171no—
305C2×C4×C8—171no—
306#322—171no—
307#322—171no—
308#322—171no—
309#322C2×D1711yescharacteristic
310C2×C17#315011yescharacteristic
311C2×C17#315411yescharacteristic
312C2×C17#315611yescharacteristic
313D17—41no—
314D17—161no—
315C2×#41—341no—
316C2×Q16—342no—
317C2×Q16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C22×C8—172no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—171no—
329#125—341no—
330#125—341no—
331#125—341no—
332#124—341no—
333C22⋊Q8—341no—
334C22⋊Q8—341no—
335C22⋊Q8—341no—
336C22⋊Q8—341no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341C4×Q8—341no—
342C4×Q8—341no—
343C4×Q8—341no—
344C4×Q8—341no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—341no—
350#117—341no—
351#117—341no—
352C2×C42—171no—
353#107—22no—
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#106—22no—
358#106—342no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361C4⋊C8—172no—
362C4⋊C8—172no—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—22no—
366#103—22no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#102—342no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375C22⋊C8—172no—
376C22⋊C8—172no—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—171no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8C22×D1711yescharacteristic
382C4×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C17#1970711yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—1362no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—681no—
397C22×C4—171no—
398C22×C4—171no—
399C22×C4—171no—
400C22×C4—681no—
401Q16—684no—
402Q16—1362no—
403SD16—684no—
404SD16—1362no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—682no—
409C2×C8D4×D1712yes—
410C2×C8D4×D1712yes—
411C2×C8D4×D1712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—341no—
421C4⋊C4—341no—
422C4⋊C4—341no—
423C4⋊C4—341no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—681no—
427C4⋊C4—681no—
428C4⋊C4—681no—
429C4⋊C4—681no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C22⋊C4—681no—
433C22⋊C4—681no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—171no—
438C42—171no—
439C42—171no—
440C42—681no—
441C42—681no—
442C42—681no—
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—171no—
445C23—681no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452Q8—682no—
453D4—682no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—1362no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—171no—
462C2×C4—171no—
463C2×C4—171no—
464C2×C4—342no—
465C2×C4—342no—
466C2×C4—342no—
467C2×C4—681no—
468C2×C4—681no—
469C2×C4—681no—
470C2×C4—1362no—
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—22no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—342no—
480C22—341no—
481C22—341no—
482C22—341no—
483C22—1361no—
484C22—1361no—
485C22—1361no—
486C22#127×D1711yescharacteristic
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—341no—
492C4—341no—
493C4—341no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4#1176360812yes—
498C4#1176361612yes—
499C4#1176362512yes—
500C2—2721no—
501C2—681no—
502C2#1453922811yescharacteristic
503C2#1453925511yescharacteristic
504C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1718C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763360C22
hypercenter#1718D17
hypocenterC17#19707
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1718

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539940C2semidirect
2. #14539938C2semidirect
5. #14539369C2semidirect
7. #14528464C2semidirect
8. #14528462C2semidirect
9. #14528441C2semidirect
10. #14528439C2semidirect
11. #14528439C2semidirect
12. #14528416C2semidirect
13. #14528406C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1718C2semidirect
239. #1718D17semidirect
384. C17#19707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399402
#145399382
#145399232
#145397432
#145393692
#145393452
#145284642
#145284622
#145284412
#145284392
#145284162
#145284062
#145270752
C17×#17182
#1970717