Finite Group Databasebeta

← #17023087

Subgroups — #17023087

Order 4352.

670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539943C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539922C211yesmaximal, characteristic
3#14539736C211yesmaximal, characteristic
4#14539366C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539344C211yesmaximal, characteristic
6#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528458C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763207C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763188C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763161C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763159C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763150—22no—
39#11763134—22no—
40#11763113—22no—
41#11763110—22no—
42#11763048—22no—
43#11763040—22no—
44#11763031—22no—
45#11762969—22no—
46C4×#63231—22no—
47C4×#63230—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53#11762530C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#533C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#485—22no—
61C17×#479—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#63252—21no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×#125—21no—
69C17×#125—21no—
70C17×C22⋊Q8—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C4×Q8×C17—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C17×#117—21no—
79C17×#117—21no—
80C2×C42×C17C2311yescharacteristic
81C2×#63231—22no—
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85#10587616—21no—
86#10587616—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90C22×#3622D412yes—
91#10587561—21no—
92#10587560C2311yescharacteristic
93C4×D68—21no—
94C4×D68—21no—
95#10587556—21no—
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C17×#107—22no—
102C17×#106—22no—
103C17×C4⋊C8D412yes—
104C17×#103—22no—
105C17×#103—22no—
106C17×C22⋊C8D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111C22⋊#3622D412yes—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587489—22no—
115#10587488—22no—
116#10587481—22no—
117#10587481—22no—
118#10587481—22no—
119#10587481—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140#63252—82no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×C4×D17—41no—
145C2×Dic34—21no—
146C2×Dic34—21no—
147C2×Dic34—21no—
148C2×C8×C17C2×D412yes—
149C2×C8×C17C2×D412yes—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—41no—
159C4⋊C4×C17—41no—
160C4⋊C4×C17—41no—
161C4⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C42×C17—41no—
165C42×C17—41no—
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2×D411yescharacteristic
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—44no—
172#63231—82no—
173#63230—44no—
174#63230—82no—
175#63227—41no—
176#63227—41no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185C4×Dic17—41no—
186C2×#3622—42no—
187C2×#3622C2×D412yes—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191#19707—171nomaximal, Sylow
192C23×C17#12711yescharacteristic
193C22×D17—41no—
194Q8×C17—42no—
195Q8×C17—42no—
196Q8×C17—42no—
197Q8×C17—42no—
198C2×C4×C17—22no—
199C2×C4×C17—22no—
200C2×C4×C17—22no—
201C2×C4×C17—41no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17#12711yescharacteristic
206C2×C4×C17#12711yescharacteristic
207C2×C4×C17#12711yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
211C22⋊D17—82no—
212C2×Dic17—41no—
213C2×Dic17—41no—
214C2×Dic17—41no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218C4×D17—82no—
219Dic34—42no—
220Dic34—42no—
221Dic34—42no—
222C8×C17—22no—
223C8×C17—22no—
224#3622—22no—
225#3622—22no—
226#3622—22no—
227#3622—22no—
228#3231—171no—
229#3231D1711yescharacteristic, complemented
230#3228—171no—
231#3210—171no—
232#3170—171no—
233#3167—171no—
234#1723—171no—
235#1723—171no—
236#1720—171no—
237#1719—171no—
238#1719—171no—
239#1718—171no—
240#1716—171no—
241#1714—171no—
242#1452—171no—
243C22×C17—21no—
244C22×C17—21no—
245C22×C17—21no—
246C22×C17C2×#12711yescharacteristic
247C2×D17—81no—
248C2×D17—81no—
249C2×D17—81no—
250C4×C17—21no—
251C4×C17—21no—
252C4×C17—21no—
253C4×C17—81no—
254C4×C17—81no—
255C4×C17—81no—
256C4×C17—81no—
257C4×C17#57512yes—
258C4×C17#57712yes—
259C4×C17#57812yes—
260Dic17—81no—
261Dic17—81no—
262Dic17—81no—
263#533—171no—
264#533C2×D1711yescharacteristic
265#533C2×D1711yescharacteristic
266#532—171no—
267#500—171no—
268#500—171no—
269#500—171no—
270#500C2×D1711yescharacteristic
271#498—171no—
272#498—171no—
273#498—171no—
274#498C2×D1711yescharacteristic
275#494—171no—
276#494—171no—
277#492—171no—
278#492—171no—
279#487—171no—
280#487—171no—
281#487—171no—
282#487—171no—
283#487—171no—
284#487—171no—
285#487C2×D1711yescharacteristic
286#487C2×D1711yescharacteristic
287#486—171no—
288#486—171no—
289#486—171no—
290#486—171no—
291#485—22no—
292#485—342no—
293#482—342no—
294#479—22no—
295#479—342no—
296#478—342no—
297#467—342no—
298#465—342no—
299#464—342no—
300#452—342no—
301C4×Q16—342no—
302C4×SD16—342no—
303#431—171no—
304#431C2×D1711yescharacteristic
305C2×C4×C8—171no—
306#322—171no—
307#322—171no—
308#322—171no—
309#322—171no—
310C2×C17—41no—
311C2×C17#315011yescharacteristic
312C2×C17#315411yescharacteristic
313C2×C17#315611yescharacteristic
314D17—161no—
315C2×#41—341no—
316C2×Q16—342no—
317C2×Q16—342no—
318C2×SD16—342no—
319C2×SD16—342no—
320C22×C8—172no—
321C4⋊Q8—171no—
322C4⋊Q8—171no—
323C4⋊Q8—171no—
324C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
325C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
326C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
327C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
328#127—171no—
329#125—21no—
330#125—21no—
331#125—341no—
332#124—341no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337C22⋊Q8—341no—
338C22⋊Q8—341no—
339#121—341no—
340#121—341no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—341no—
346C4×Q8—341no—
347C4×D4—341no—
348C4×D4—341no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—341no—
352C2×C42C22×D1711yescharacteristic
353#107—22no—
354#107—342no—
355#107—342no—
356#107—342no—
357#106—22no—
358#106—342no—
359#106—342no—
360#106—342no—
361C4⋊C8—172no—
362C4⋊C8C22⋊D1712yes—
363#103—22no—
364#103—22no—
365#103—342no—
366#103—342no—
367#103—342no—
368#103—342no—
369#103—342no—
370#103—342no—
371#102—342no—
372#102—342no—
373#102—342no—
374#102—342no—
375C22⋊C8—172no—
376C22⋊C8C22⋊D1712yes—
377C4×C8—172no—
378C4×C8—171no—
379C4×C8—171no—
380C4×C8—171no—
381C4×C8—171no—
382C4×C8C22×D1711yescharacteristic
383C4×C8C22×D1711yescharacteristic
384C17#1970711yescharacteristic, complemented, Sylow
385#41—1362no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—341no—
391C2×Q8—341no—
392C2×Q8—341no—
393C2×D4—341no—
394C2×D4—341no—
395C2×D4—341no—
396C2×D4—681no—
397C22×C4—681no—
398C22×C4D4×D1711yescharacteristic
399C22×C4D4×D1711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
401Q16—684no—
402Q16—1362no—
403SD16—684no—
404SD16—1362no—
405C2×C8—172no—
406C2×C8—172no—
407C2×C8—172no—
408C2×C8—172no—
409C2×C8—682no—
410C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
411C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—21no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—21no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—341no—
425C4⋊C4—341no—
426C4⋊C4—341no—
427C4⋊C4—341no—
428C4⋊C4—341no—
429C4⋊C4—341no—
430C4⋊C4—681no—
431C4⋊C4—681no—
432C22⋊C4—41no—
433C22⋊C4—41no—
434C22⋊C4—681no—
435C22⋊C4—681no—
436C22⋊C4—681no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—681no—
440C42D4×D1711yescharacteristic
441C42D4×D1711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
443C42C23×D1711yescharacteristic
444C23—681no—
445C23#1058762611yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—42no—
449Q8—42no—
450Q8—682no—
451Q8—682no—
452Q8—682no—
453D4—682no—
454D4—682no—
455D4—682no—
456D4—1362no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—681no—
465C2×C4—681no—
466C2×C4—681no—
467C2×C4—1362no—
468C2×C4#1058762611yescharacteristic
469C2×C4#1058762611yescharacteristic
470C2×C4#1058762611yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
473C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
474C8—22no—
475C8—22no—
476C8—342no—
477C8—342no—
478C8—342no—
479C8—342no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—1361no—
484C22—1361no—
485C22—1361no—
486C22C2×#1058762611yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—1361no—
495C4—1361no—
496C4—1361no—
497C4#1176360612yes—
498C4#1176361812yes—
499C4#1176362412yes—
500C2—41no—
501C2—2721no—
502C2#1453922711yescharacteristic
503C2#1453926311yescharacteristic
504C2#1453927511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#11763359C22
hypercenter#3231D17
hypocenterC17#19707
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539943C2semidirect
4. #14539366C2semidirect
6. #14528462C2semidirect
7. #14528458C2semidirect
8. #14528441C2semidirect
9. #14528440C2semidirect
10. #14528438C2semidirect
11. #14528433C2semidirect
12. #14528419C2semidirect
13. #14528409C2semidirect
14. #14527077C2semidirect
15. C17×#3231C2semidirect
229. #3231D17semidirect
384. C17#19707semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399432
#145399222
#145397362
#145393662
#145393442
#145284622
#145284582
#145284412
#145284402
#145284382
#145284332
#145284192
#145284092
#145270772
C17×#32312
#1970717