Finite Group Databasebeta

← #17023098

Subgroups — #17023098

Order 4352.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528446C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528429C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763207C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763188C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763156C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763130—22no—
39#11763109—22no—
40#11763038—22no—
41#11763028—22no—
42#11763024—22no—
43#11763021—22no—
44#11762971—22no—
45#11762954—22no—
46#11762952—22no—
47C4×#63219—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762531C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#486C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#466—22no—
61C4×D8×C17—22no—
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×D8×C17—22no—
67C22×C8×C17D412yes—
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#124—21no—
73C17×#124—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63229—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89#10587616—21no—
90#10587616—21no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63219—22no—
95#10587561—21no—
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99#10587556—21no—
100#10587555C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C4×Dic34—21no—
104C4×Dic34—21no—
105C17×#107—22no—
106C17×#102—22no—
107C17×#102—22no—
108C4×C8×C17D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622D412yes—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587492—22no—
120#10587488—22no—
121#10587487—22no—
122#10587481—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—41no—
150#63252—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17—41no—
155C2×Dic34—21no—
156C2×Dic34—21no—
157C2×Dic34—21no—
158D8×C17—44no—
159C2×C8×C17—42no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C22⋊C4×C17—41no—
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2411yescharacteristic
174C22⋊Dic17—41no—
175#63231—82no—
176#63230—82no—
177#63229—82no—
178#63229—82no—
179#63228—82no—
180#63228—82no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189#63225—41no—
190#63225—41no—
191C4×Dic17—41no—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196#63219—44no—
197#19708—171nomaximal, Sylow
198C23×C17—41no—
199C23×C17—41no—
200C23×C17#12711yescharacteristic
201C22×D17—41no—
202Q8×C17—42no—
203Q8×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—82no—
211D4×C17—82no—
212C2×C4×C17—22no—
213C2×C4×C17—22no—
214C2×C4×C17—22no—
215C2×C4×C17—41no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—82no—
218C2×C4×C17—82no—
219C2×C4×C17#12711yescharacteristic
220C2×C4×C17#12711yescharacteristic
221C2×C4×C17#12711yescharacteristic
222C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
225C22⋊D17—82no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—41no—
229D68—42no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232C4×D17—82no—
233Dic34—42no—
234Dic34—42no—
235Dic34—42no—
236C8×C17—22no—
237C8×C17—22no—
238#3622—22no—
239#3622—22no—
240#3622—22no—
241#3622—22no—
242#3228—171no—
243#3210—171no—
244#3207—171no—
245#3207—171no—
246#3169D1711yescharacteristic, complemented
247#3167—171no—
248#1722—171no—
249#1721—171no—
250#1720—171no—
251#1718—171no—
252#1717—171no—
253#1717—171no—
254#1715—171no—
255#1714—171no—
256#1452—171no—
257C22×C17—21no—
258C22×C17—21no—
259C22×C17—21no—
260C22×C17—81no—
261C22×C17—81no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17C2×#12711yescharacteristic
267C2×D17—81no—
268C2×D17—81no—
269C2×D17—81no—
270C4×C17—21no—
271C4×C17—21no—
272C4×C17—21no—
273C4×C17—81no—
274C4×C17—81no—
275C4×C17#57512yes—
276C4×C17#57612yes—
277C4×C17#57712yes—
278Dic17—81no—
279Dic17—81no—
280Dic17—81no—
281#533—171no—
282#532—171no—
283#532C2×D1711yescharacteristic
284#532C2×D1711yescharacteristic
285#500—171no—
286#500C2×D1711yescharacteristic
287#498—171no—
288#498—171no—
289#494—171no—
290#493—171no—
291#493—171no—
292#493C2×D1711yescharacteristic
293#492—171no—
294#492—171no—
295#492—171no—
296#492—171no—
297#487—171no—
298#487—171no—
299#487—171no—
300#487—171no—
301#486—171no—
302#486—171no—
303#486—171no—
304#486—171no—
305#486—171no—
306#486—171no—
307#486C2×D1711yescharacteristic
308#486C2×D1711yescharacteristic
309#482—342no—
310#478—342no—
311#466—22no—
312#465—342no—
313#464—342no—
314#463—342no—
315#463—342no—
316#452—342no—
317#449—342no—
318#449—342no—
319C4×SD16—342no—
320C4×D8—22no—
321#431—171no—
322#431—171no—
323C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
324#322—171no—
325#322—171no—
326#322—171no—
327#322—171no—
328C2×C17—41no—
329C2×C17—161no—
330C2×C17—161no—
331C2×C17#315011yescharacteristic
332C2×C17#315411yescharacteristic
333C2×C17#315511yescharacteristic
334D17—161no—
335C2×#41—21no—
336C2×#41—21no—
337C2×#41—341no—
338C2×Q16—342no—
339C2×SD16—342no—
340C2×SD16—342no—
341C2×SD16—342no—
342C2×SD16—342no—
343C2×D8—22no—
344C2×D8—342no—
345C2×D8—342no—
346C22×C8C22⋊D1712yes—
347C4⋊Q8—171no—
348C4⋊Q8—171no—
349C4⋊Q8—171no—
350C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
351C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
352#127—171no—
353#127C22×D1711yescharacteristic
354#127C22×D1711yescharacteristic
355#125—341no—
356#124—21no—
357#124—21no—
358#124—341no—
359C22⋊Q8—341no—
360C22⋊Q8—341no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—21no—
365#121—341no—
366#121—341no—
367C4×Q8—341no—
368C4×Q8—341no—
369C4×D4—21no—
370C4×D4—21no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—341no—
374C4×D4—341no—
375#117—341no—
376C2×C42C22×D1711yescharacteristic
377#107—22no—
378#107—342no—
379#106—342no—
380#106—342no—
381C4⋊C8—172no—
382C4⋊C8—172no—
383#103—342no—
384#103—342no—
385#103—342no—
386#103—342no—
387#102—22no—
388#102—22no—
389#102—342no—
390#102—342no—
391#102—342no—
392#102—342no—
393#102—342no—
394#102—342no—
395C22⋊C8—172no—
396C22⋊C8—172no—
397C4×C8—171no—
398C4×C8—171no—
399C4×C8—171no—
400C4×C8—171no—
401C4×C8C22⋊D1712yes—
402C4×C8C22×D1711yescharacteristic
403C4×C8C22×D1711yescharacteristic
404C17#1970811yescharacteristic, complemented, Sylow
405#41—82no—
406#41—82no—
407#41—1362no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—341no—
411C2×Q8—341no—
412C2×Q8—341no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—341no—
422C2×D4—341no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—681no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—681no—
428C22×C4D4×D1711yescharacteristic
429C22×C4D4×D1711yescharacteristic
430C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
431Q16—1362no—
432SD16—684no—
433SD16—1362no—
434SD16—1362no—
435SD16—1362no—
436D8—44no—
437D8—1362no—
438D8—1362no—
439C2×C8—42no—
440C2×C8—172no—
441C2×C8—172no—
442C2×C8—172no—
443C2×C8—172no—
444C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
445C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—341no—
451C4⋊C4—341no—
452C4⋊C4—341no—
453C4⋊C4—341no—
454C4⋊C4—341no—
455C4⋊C4—341no—
456C4⋊C4—681no—
457C4⋊C4—681no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—41no—
462C22⋊C4—681no—
463C22⋊C4—681no—
464C22⋊C4—681no—
465C42—681no—
466C42D4×D1711yescharacteristic
467C42D4×D1711yescharacteristic
468C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
469C42C23×D1711yescharacteristic
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—681no—
473C23#1058762611yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—682no—
477Q8—682no—
478Q8—682no—
479D4—42no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—82no—
487D4—682no—
488D4—682no—
489D4—682no—
490D4—1362no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—82no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4—681no—
499C2×C4—681no—
500C2×C4—681no—
501C2×C4—1362no—
502C2×C4#1058762611yescharacteristic
503C2×C4#1058762611yescharacteristic
504C2×C4#1058762611yescharacteristic
505C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
506C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
507C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
508C8—22no—
509C8—22no—
510C8—342no—
511C8—342no—
512C8—342no—
513C8—342no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—1361no—
524C22—1361no—
525C22—1361no—
526C22C2×#1058762611yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—1361no—
533C4—1361no—
534C4—1361no—
535C4#1176360712yes—
536C4#1176361012yes—
537C4#1176361612yes—
538C2—41no—
539C2—161no—
540C2—161no—
541C2—2721no—
542C2#1453922911yescharacteristic
543C2#1453926111yescharacteristic
544C2#1453926511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3169C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3169D17
hypocenterC17#19708
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539916C2semidirect
2. #14539740C2semidirect
3. #14539717C2semidirect
4. #14539713C2semidirect
5. #14539343C2semidirect
6. #14528454C2semidirect
7. #14528449C2semidirect
8. #14528446C2semidirect
9. #14528429C2semidirect
10. #14528425C2semidirect
11. #14528422C2semidirect
12. #14528414C2semidirect
13. #14528405C2semidirect
14. #14527076C2semidirect
15. C17×#3169C2semidirect
246. #3169D17semidirect
404. C17#19708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399162
#145397402
#145397172
#145397132
#145393432
#145284542
#145284492
#145284462
#145284292
#145284252
#145284222
#145284142
#145284052
#145270762
C17×#31692
#1970817