Finite Group Databasebeta

← #17023105

Subgroups — #17023105

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539939C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539713C211yesmaximal, characteristic
5#14539343C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528405C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527076C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763147—22no—
39#11763133—22no—
40#11763116—22no—
41#11763106—22no—
42#11763038—22no—
43#11763028—22no—
44#11763024—22no—
45#11762971—22no—
46#11762952—22no—
47C4×#63219—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49#11762862C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762531C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#498C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#465—22no—
61C4×SD16×C17—22no—
62C2×C4×C8×C17C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#63252—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C22×C8×C17D412yes—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83C2×#63231—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587612—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C2×#63219—22no—
93#10587561—21no—
94#10587560C2311yescharacteristic
95C4×D68—21no—
96C4×D68—21no—
97#10587556—21no—
98#10587555C2311yescharacteristic
99#10587555C2311yescharacteristic
100#10587555C2311yescharacteristic
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×#106—22no—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C4×C8×C17D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587506—22no—
111#10587506—22no—
112#10587503—22no—
113C22⋊#3622D412yes—
114C22⋊#3622D412yes—
115#10587492—22no—
116#10587488—22no—
117#10587487—22no—
118#10587481—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4⋊#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—41no—
140C22×C4×C17—41no—
141C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D17—41no—
145#63252—82no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153SD16×C17—44no—
154C2×C8×C17—42no—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C22⋊C4×C17—41no—
166C22⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C42×C17—41no—
169C42×C17C2×D411yescharacteristic
170C42×C17C2×D411yescharacteristic
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174#63231—82no—
175#63229—82no—
176#63229—82no—
177#63228—82no—
178#63227—41no—
179#63227—41no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186#63225—41no—
187#63225—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193#63219—44no—
194#19709—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C23×C17#12711yescharacteristic
197C22×D17—41no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—82no—
205C2×C4×C17—22no—
206C2×C4×C17—22no—
207C2×C4×C17—22no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17—41no—
210C2×C4×C17—41no—
211C2×C4×C17—82no—
212C2×C4×C17#12711yescharacteristic
213C2×C4×C17#12711yescharacteristic
214C2×C4×C17#12711yescharacteristic
215C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D17—82no—
219C2×Dic17—41no—
220C2×Dic17—41no—
221C2×Dic17—41no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225C4×D17—82no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229C8×C17—22no—
230C8×C17—22no—
231#3622—22no—
232#3622—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3231—171no—
236#3228—171no—
237#3210—171no—
238#3207—171no—
239#3167—171no—
240#3167D1711yescharacteristic, complemented
241#1720—171no—
242#1719—171no—
243#1718—171no—
244#1717—171no—
245#1716—171no—
246#1715—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1452—171no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17C2×#12711yescharacteristic
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17#57512yes—
267C4×C17#57712yes—
268C4×C17#57712yes—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272#533—171no—
273#533C2×D1711yescharacteristic
274#532—171no—
275#532C2×D1711yescharacteristic
276#500—171no—
277#500—171no—
278#498—171no—
279#498—171no—
280#498—171no—
281#498C2×D1711yescharacteristic
282#494—171no—
283#493—171no—
284#492—171no—
285#492—171no—
286#492—171no—
287#492C2×D1711yescharacteristic
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486C2×D1711yescharacteristic
300#485—342no—
301#482—342no—
302#479—342no—
303#478—342no—
304#465—22no—
305#465—342no—
306#464—342no—
307#463—342no—
308#452—342no—
309#449—342no—
310C4×SD16—22no—
311C4×SD16—342no—
312#431—171no—
313#431—171no—
314C2×C4×C8C2×D1711yescharacteristic
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318#322—171no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—161no—
321C2×C17#315011yescharacteristic
322C2×C17#315411yescharacteristic
323C2×C17#315411yescharacteristic
324D17—161no—
325C2×#41—21no—
326C2×#41—341no—
327C2×Q16—342no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×D8—342no—
333C22×C8C22⋊D1712yes—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340#127—171no—
341#127C22×D1711yescharacteristic
342#125—21no—
343#125—341no—
344#124—21no—
345#124—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—21no—
363#117—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#107—342no—
367#106—22no—
368#106—342no—
369#106—342no—
370#106—342no—
371C4⋊C8—172no—
372C4⋊C8—172no—
373#103—22no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—22no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385C22⋊C8—172no—
386C22⋊C8—172no—
387C4×C8—171no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8C22⋊D1712yes—
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1970911yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—82no—
396#41—1362no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—341no—
410C2×D4—681no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416Q16—1362no—
417SD16—44no—
418SD16—684no—
419SD16—1362no—
420SD16—1362no—
421D8—1362no—
422C2×C8—42no—
423C2×C8—172no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—172no—
427C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—41no—
452C42—681no—
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C23×D1711yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—681no—
459C23#1058762611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—682no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—82no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—682no—
473D4—1362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058762611yescharacteristic
486C2×C4#1058762611yescharacteristic
487C2×C4#1058762611yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—342no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22C2×#1058762611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4#1176360712yes—
517C4#1176361512yes—
518C4#1176361612yes—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2—2721no—
522C2#1453922911yescharacteristic
523C2#1453925411yescharacteristic
524C2#1453926111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3167C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539713C2
hypercenter#3167D17
hypocenterC17#19709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539939C2semidirect
2. #14539920C2semidirect
3. #14539740C2semidirect
5. #14539343C2semidirect
6. #14528442C2semidirect
7. #14528439C2semidirect
8. #14528428C2semidirect
9. #14528425C2semidirect
10. #14528419C2semidirect
11. #14528411C2semidirect
12. #14528405C2semidirect
13. #14528404C2semidirect
14. #14527076C2semidirect
15. C17×#3167C2semidirect
240. #3167D17semidirect
394. C17#19709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399392
#145399202
#145397402
#145397132
#145393432
#145284422
#145284392
#145284282
#145284252
#145284192
#145284112
#145284052
#145284042
#145270762
C17×#31672
#1970917