Finite Group Databasebeta

← #17023107

Subgroups — #17023107

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539945C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528445C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528419C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528410C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528404C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528403C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic
16#11763366C2211yescharacteristic
17#11763366C2211yescharacteristic
18#11763214C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763207C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763205C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763181C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763159C2211yescharacteristic
33#11763155C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763151—22no—
39#11763130—22no—
40#11763117—22no—
41#11763109—22no—
42#11763036—22no—
43#11763036—22no—
44#11763028—22no—
45#11762971—22no—
46C4×#63229—22no—
47C4×#63229—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53#11762530C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#463—22no—
61C17×#449—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×SD16×C17—22no—
66C2×D8×C17—22no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#127C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#124—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×#121—21no—
74C17×#121—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×D4×C17—21no—
78C4×D4×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63229—22no—
84C2×#63229—22no—
85C2×#63229—22no—
86#10587612—21no—
87#10587612—21no—
88#10587610—21no—
89#10587610—21no—
90#10587610—21no—
91#10587610—21no—
92C22×#3622D412yes—
93#10587556—21no—
94#10587556—21no—
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C4×Dic34—21no—
100C4×Dic34—21no—
101C4×Dic34—21no—
102C4×Dic34—21no—
103C17×C4⋊C8D412yes—
104C17×#103—22no—
105C17×#102—22no—
106C17×C22⋊C8D412yes—
107C4×C8×C17C2311yescharacteristic
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109#10587506—22no—
110#10587503—22no—
111#10587503—22no—
112#10587503—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115C22⋊#3622D412yes—
116#10587489—22no—
117#10587488—22no—
118#10587487—22no—
119#10587487—22no—
120#10587481—22no—
121#10587481—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×Dic34—21no—
150C2×Dic34—21no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153SD16×C17—82no—
154D8×C17—82no—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C22⋊C4×C17—41no—
162C22⋊C4×C17—41no—
163C22⋊C4×C17—41no—
164C22⋊C4×C17—41no—
165C42×C17C2×D411yescharacteristic
166C42×C17C2×D411yescharacteristic
167C42×C17C2×D411yescharacteristic
168C42×C17C2411yescharacteristic
169C22⋊Dic17—41no—
170C22⋊Dic17—41no—
171#63231—82no—
172#63229—44no—
173#63229—44no—
174#63229—82no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183#63225—41no—
184#63225—41no—
185#63225—41no—
186#63225—41no—
187C4×Dic17—41no—
188C4×Dic17—41no—
189C2×#3622—42no—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192C2×#3622C2×D412yes—
193C2×#3622C2×D412yes—
194#19709—171nomaximal, Sylow
195C23×C17—41no—
196C23×C17—41no—
197C23×C17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200D4×C17—42no—
201D4×C17—42no—
202D4×C17—42no—
203D4×C17—42no—
204D4×C17—42no—
205D4×C17—42no—
206D4×C17—82no—
207D4×C17—82no—
208C2×C4×C17—22no—
209C2×C4×C17—22no—
210C2×C4×C17—22no—
211C2×C4×C17—41no—
212C2×C4×C17—41no—
213C2×C4×C17—82no—
214C2×C4×C17—82no—
215C2×C4×C17#12711yescharacteristic
216C2×C4×C17#12711yescharacteristic
217C2×C4×C17#12711yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C2×Dic17—41no—
222C2×Dic17—41no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225Dic34—42no—
226Dic34—42no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229C8×C17—22no—
230C8×C17—22no—
231#3622—22no—
232#3622—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3231—171no—
236#3228—171no—
237#3210—171no—
238#3207D1711yescharacteristic
239#3167—171no—
240#3167—171no—
241#1720—171no—
242#1719—171no—
243#1718—171no—
244#1717—171no—
245#1716—171no—
246#1715—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1452—171no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17—81no—
254C22×C17—81no—
255C22×C17—81no—
256C22×C17—81no—
257C22×C17—81no—
258C22×C17—81no—
259C22×C17C2×#12711yescharacteristic
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17#57512yes—
266C4×C17#57712yes—
267C4×C17#57712yes—
268Dic17—81no—
269Dic17—81no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272#533—171no—
273#533—171no—
274#532C2×D1711yescharacteristic
275#532C2×D1711yescharacteristic
276#500—171no—
277#500—171no—
278#498—171no—
279#498—171no—
280#498—171no—
281#498—171no—
282#494—171no—
283#493C2×D1711yescharacteristic
284#492—171no—
285#492—171no—
286#492—171no—
287#492C2×D1711yescharacteristic
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487—171no—
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486C2×D1711yescharacteristic
300#485—342no—
301#482—342no—
302#479—342no—
303#478—342no—
304#465—342no—
305#465—342no—
306#464—342no—
307#463—22no—
308#452—342no—
309#449—22no—
310C4×SD16—342no—
311C4×SD16—342no—
312#431—171no—
313#431C2×D1711yescharacteristic
314C2×C4×C8—171no—
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318#322—171no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17—161no—
321C2×C17—161no—
322C2×C17#315011yescharacteristic
323C2×C17#315411yescharacteristic
324C2×C17#315411yescharacteristic
325C2×#41—21no—
326C2×#41—21no—
327C2×Q16—342no—
328C2×SD16—22no—
329C2×SD16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×D8—22no—
333C22×C8—172no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8—171no—
337C4⋊Q8—171no—
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340#127C22×D1711yescharacteristic
341#127C22×D1711yescharacteristic
342#125—341no—
343#125—341no—
344#124—21no—
345#124—21no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350#121—21no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362#117—341no—
363#117—341no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—342no—
366#107—342no—
367#106—342no—
368#106—342no—
369#106—342no—
370#106—342no—
371C4⋊C8—172no—
372C4⋊C8C22⋊D1712yes—
373#103—22no—
374#103—342no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—22no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385C22⋊C8—172no—
386C22⋊C8C22⋊D1712yes—
387C4×C8—172no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1970911yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—82no—
396#41—82no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—341no—
400C2×Q8—341no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416Q16—1362no—
417SD16—82no—
418SD16—684no—
419SD16—684no—
420SD16—1362no—
421D8—82no—
422C2×C8—172no—
423C2×C8—172no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—682no—
427C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—341no—
434C4⋊C4—341no—
435C4⋊C4—341no—
436C4⋊C4—341no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4—681no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—681no—
452C42—681no—
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C23×D1711yescharacteristic
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23#1058762611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—682no—
463Q8—682no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—82no—
473D4—82no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—681no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4#1058762611yescharacteristic
486C2×C4#1058762611yescharacteristic
487C2×C4#1058762611yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—342no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22C2×#1058762611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—1361no—
513C4—1361no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4#1176360612yes—
517C4#1176361912yes—
518C4#1176362012yes—
519C2—41no—
520C2—161no—
521C2—161no—
522C2#1453922711yescharacteristic
523C2#1453925611yescharacteristic
524C2#1453925811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
Fitting, prime radicalC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#19709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539945C2semidirect
2. #14539916C2semidirect
3. #14539740C2semidirect
4. #14539339C2semidirect
5. #14539339C2semidirect
6. #14528445C2semidirect
7. #14528436C2semidirect
8. #14528431C2semidirect
9. #14528422C2semidirect
10. #14528419C2semidirect
11. #14528410C2semidirect
12. #14528404C2semidirect
13. #14528403C2semidirect
14. #14527077C2semidirect
394. C17#19709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399452
#145399162
#145397402
#145393392
#145284452
#145284362
#145284312
#145284222
#145284192
#145284102
#145284042
#145284032
#145270772
C17×#32072
#1970917