Finite Group Databasebeta

← #17023115

Subgroups — #17023115

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539920C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539736C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539719C211yesmaximal, characteristic
4#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539344C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528440C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528427C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528413C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763205C2211yescharacteristic
20#11763205C2211yescharacteristic
21#11763205C2211yescharacteristic
22#11763188C2211yescharacteristic
23#11763186C2211yescharacteristic
24#11763183C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763157C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763133—22no—
39#11763106—22no—
40#11763040—22no—
41#11763040—22no—
42#11763031—22no—
43#11763025—22no—
44#11762969—22no—
45#11762956—22no—
46C4×#63230—22no—
47C4×#63230—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53#11762530C2211yescharacteristic
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#533C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#498C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#487C2211yescharacteristic
60C17×#485—22no—
61C17×#479—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#63252—21no—
64C2×#63252—21no—
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×#125—21no—
70C17×#125—21no—
71C17×C22⋊Q8—21no—
72C17×C22⋊Q8—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C4×Q8×C17—21no—
76C4×Q8×C17—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C17×#117—21no—
80C17×#117—21no—
81C2×C42×C17C2311yescharacteristic
82C2×#63231—22no—
83C2×#63230—22no—
84C2×#63230—22no—
85C2×#63230—22no—
86#10587616—21no—
87#10587616—21no—
88#10587616—21no—
89#10587616—21no—
90C22×#3622D412yes—
91C2×D136—22no—
92C2×#63219—22no—
93#10587561—21no—
94#10587561—21no—
95#10587560C2311yescharacteristic
96#10587560C2311yescharacteristic
97C4×D68—21no—
98C4×D68—21no—
99C4×D68—21no—
100C4×D68—21no—
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#106—22no—
105C17×C4⋊C8D412yes—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C17×C22⋊C8D412yes—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587506—22no—
113C22⋊#3622D412yes—
114#10587492—22no—
115#10587487—22no—
116#10587481—22no—
117#10587480—22no—
118#10587480—22no—
119#10587480—22no—
120#10587480—22no—
121#10587480—22no—
122#10587479—22no—
123#10587479—22no—
124#10587479—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
139C2×C22⋊D17—41no—
140C2×C22⋊D17—41no—
141#63252—82no—
142#63252—82no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—21no—
145C2×D68—21no—
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×C4×D17—41no—
150C2×C4×D17—41no—
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153C2×C8×C17C2×D412yes—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C4⋊C4×C17—21no—
156C4⋊C4×C17—21no—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—41no—
164C4⋊C4×C17—41no—
165C4⋊C4×C17—41no—
166C4⋊C4×C17—41no—
167C22⋊C4×C17—41no—
168C22⋊C4×C17—41no—
169C42×C17—41no—
170C42×C17—41no—
171C42×C17C2×D411yescharacteristic
172C42×C17C2×D411yescharacteristic
173C42×C17C2×D411yescharacteristic
174C42×C17C2411yescharacteristic
175#63231—82no—
176#63230—44no—
177#63230—44no—
178#63230—82no—
179#63227—41no—
180#63227—41no—
181#63227—41no—
182#63227—41no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—21no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C2×#3622—42no—
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191C2×#3622C2×D412yes—
192D136—82no—
193#63219—82no—
194#19709—171nomaximal, Sylow
195C23×C17#12711yescharacteristic
196C22×D17—41no—
197C22×D17—41no—
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202C2×C4×C17—22no—
203C2×C4×C17—22no—
204C2×C4×C17—22no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17—41no—
207C2×C4×C17—41no—
208C2×C4×C17—41no—
209C2×C4×C17#12711yescharacteristic
210C2×C4×C17#12711yescharacteristic
211C2×C4×C17#12711yescharacteristic
212C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D17—82no—
216C22⋊D17—82no—
217C2×Dic17—41no—
218C2×Dic17—41no—
219D68—42no—
220D68—42no—
221D68—42no—
222D68—42no—
223D68—42no—
224D68—42no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229C8×C17—22no—
230C8×C17—22no—
231#3622—22no—
232#3622—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3231D1711yescharacteristic, complemented
236#3228—171no—
237#3210—171no—
238#3207—171no—
239#3167—171no—
240#3167—171no—
241#1720—171no—
242#1719—171no—
243#1718—171no—
244#1717—171no—
245#1716—171no—
246#1715—171no—
247#1714—171no—
248#1714—171no—
249#1452—171no—
250C22×C17—21no—
251C22×C17—21no—
252C22×C17—21no—
253C22×C17C2×#12711yescharacteristic
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C4×C17—21no—
261C4×C17—21no—
262C4×C17—21no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17—81no—
265C4×C17—81no—
266C4×C17—81no—
267C4×C17#57512yes—
268C4×C17#57712yes—
269C4×C17#57712yes—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272#533C2×D1711yescharacteristic
273#533C2×D1711yescharacteristic
274#532—171no—
275#532—171no—
276#500—171no—
277#500C2×D1711yescharacteristic
278#498—171no—
279#498—171no—
280#498—171no—
281#498C2×D1711yescharacteristic
282#494—171no—
283#493—171no—
284#492—171no—
285#492—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487—171no—
291#487—171no—
292#487C2×D1711yescharacteristic
293#487C2×D1711yescharacteristic
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#485—22no—
301#482—342no—
302#479—22no—
303#478—342no—
304#465—342no—
305#465—342no—
306#464—342no—
307#463—342no—
308#452—342no—
309#449—342no—
310C4×SD16—342no—
311C4×SD16—342no—
312#431—171no—
313#431C2×D1711yescharacteristic
314C2×C4×C8—171no—
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318#322—171no—
319C2×C17—41no—
320C2×C17#315011yescharacteristic
321C2×C17#315411yescharacteristic
322C2×C17#315411yescharacteristic
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C2×#41—341no—
327C2×Q16—342no—
328C2×SD16—342no—
329C2×SD16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×D8—342no—
333C22×C8—172no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340#127—171no—
341#127—171no—
342#125—21no—
343#125—21no—
344#124—341no—
345#124—341no—
346C22⋊Q8—21no—
347C22⋊Q8—21no—
348C22⋊Q8—21no—
349C22⋊Q8—21no—
350#121—341no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×Q8—21no—
357C4×Q8—21no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—21no—
363#117—21no—
364C2×C42C22×D1711yescharacteristic
365#107—22no—
366#107—342no—
367#106—22no—
368#106—342no—
369#106—342no—
370#106—342no—
371C4⋊C8—172no—
372C4⋊C8C22⋊D1712yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#103—342no—
378#103—342no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385C22⋊C8—172no—
386C22⋊C8C22⋊D1712yes—
387C4×C8—172no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8—171no—
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1970911yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—1362no—
396#41—1362no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C22×C4—681no—
412C22×C4—681no—
413C22×C4D4×D1711yescharacteristic
414C22×C4D4×D1711yescharacteristic
415C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
416Q16—1362no—
417SD16—684no—
418SD16—684no—
419SD16—1362no—
420SD16—1362no—
421D8—1362no—
422C2×C8—172no—
423C2×C8—172no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—172no—
426C2×C8—682no—
427C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
428C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—341no—
442C4⋊C4—341no—
443C4⋊C4—341no—
444C4⋊C4—341no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—41no—
452C42—41no—
453C42D4×D1711yescharacteristic
454C42D4×D1711yescharacteristic
455C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
456C42C23×D1711yescharacteristic
457C23—681no—
458C23—681no—
459C23#1058762611yescharacteristic
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—681no—
482C2×C4—681no—
483C2×C4—1362no—
484C2×C4—1362no—
485C2×C4#1058762611yescharacteristic
486C2×C4#1058762611yescharacteristic
487C2×C4#1058762611yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—342no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22C2×#1058762611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4#1176360612yes—
517C4#1176361712yes—
518C4#1176361812yes—
519C2—41no—
520C2—2721no—
521C2—2721no—
522C2#1453922711yescharacteristic
523C2#1453926211yescharacteristic
524C2#1453926311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3231C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539719C2
hypercenter#3231D17
hypocenterC17#19709
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3231

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539920C2semidirect
2. #14539736C2semidirect
4. #14539344C2semidirect
5. #14539344C2semidirect
6. #14528441C2semidirect
7. #14528440C2semidirect
8. #14528427C2semidirect
9. #14528426C2semidirect
10. #14528416C2semidirect
11. #14528413C2semidirect
12. #14528408C2semidirect
13. #14528407C2semidirect
14. #14527077C2semidirect
15. C17×#3231C2semidirect
235. #3231D17semidirect
394. C17#19709semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399202
#145397362
#145397192
#145393442
#145284412
#145284402
#145284272
#145284262
#145284162
#145284132
#145284082
#145284072
#145270772
C17×#32312
#1970917