Finite Group Databasebeta

← #17023119

Subgroups — #17023119

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539718C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539714C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539361C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528437C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528436C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1721C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763360C2211yescharacteristic
17#11763357C2211yescharacteristic
18#11763357C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763182C2211yescharacteristic
26#11763181C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763160C2211yescharacteristic
31#11763159C2211yescharacteristic
32#11763156C2211yescharacteristic
33#11763156C2211yescharacteristic
34#11763155C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763044—22no—
39#11763042—22no—
40#11763026—22no—
41#11763023—22no—
42#11763022—22no—
43#11763022—22no—
44#11762955—22no—
45#11762953—22no—
46#11762951—22no—
47#11762951—22no—
48D8×Dic17—22no—
49#11762889—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#493C2211yescharacteristic
58C17×#493C2211yescharacteristic
59C17×#492C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic
61C17×#486C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63254—21no—
65C2×#63254—21no—
66C2×#63254—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C2×D8×C17—22no—
70C2×D8×C17—22no—
71C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#127C2311yescharacteristic
74C17×#127C2311yescharacteristic
75#10587633—21no—
76#10587624—21no—
77#10587624—21no—
78#10587624—21no—
79#10587624—21no—
80#10587624—21no—
81#10587624—21no—
82#10587622—21no—
83#10587622—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87D4×Dic17—21no—
88D4×Dic17—21no—
89D4×Dic17—21no—
90D4×Dic17—21no—
91C2×#63229—22no—
92C2×#63229—22no—
93C2×#63228—22no—
94C2×#63228—22no—
95C2×#63228—22no—
96C2×#63219—22no—
97C2×C8×D17D412yes—
98#10587581—21no—
99#10587581—21no—
100#10587579—21no—
101#10587579—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#102—22no—
108C17×#102—22no—
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112#10587506—22no—
113#10587503—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587492—22no—
119#10587491D412yes—
120#10587491D412yes—
121#10587489—22no—
122#10587487—22no—
123#10587487—22no—
124#10587485D412yes—
125#10587485D412yes—
126C8×Dic17D412yes—
127#10587481—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×D4×C17—21no—
134C2×D4×C17—21no—
135C2×D4×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C22×Dic17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147C22×Dic17—41no—
148#63256—82no—
149#63254—82no—
150#63254—82no—
151#63254—82no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—41no—
156C2×C4×D17—41no—
157C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
160C2×Dic34—21no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—82no—
164D8×C17—44no—
165D8×C17—82no—
166D8×C17—82no—
167C2×C8×C17C2×D412yes—
168C2×C8×C17C2×D412yes—
169C2×C8×C17C2×D412yes—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C4⋊C4×C17—21no—
172C42×C17C2411yescharacteristic
173C22⋊Dic17—41no—
174C22⋊Dic17—41no—
175C22⋊Dic17—41no—
176C22⋊Dic17—41no—
177C22⋊Dic17—41no—
178C22⋊Dic17—41no—
179#63229—82no—
180#63229—82no—
181#63228—44no—
182#63228—82no—
183#63228—82no—
184#63227—41no—
185#63227—41no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198#63219—82no—
199C8×D17—42no—
200#19710—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17#12711yescharacteristic
206Q8×C17—42no—
207D4×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C22⋊D17—82no—
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C2×Dic17—41no—
224C2×Dic17—41no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—82no—
227C2×Dic17—82no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231C2×Dic17#12711yescharacteristic
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—82no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238C4×D17—22no—
239C4×D17—82no—
240Dic34—42no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243C8×C17—22no—
244C8×C17—22no—
245C8×C17—22no—
246#3622—22no—
247#3622—22no—
248#3622—22no—
249#3207—171no—
250#3207—171no—
251#3207—171no—
252#3207—171no—
253#3169—171no—
254#3169—171no—
255#1721—171no—
256#1721—171no—
257#1721—171no—
258#1721D1711yescharacteristic, complemented
259#1719—171no—
260#1719—171no—
261#1719—171no—
262#1719—171no—
263#1452—171no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17C2×#12711yescharacteristic
274C2×D17—21no—
275C2×D17—21no—
276C2×D17—21no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17#57512yes—
282C4×C17#57612yes—
283C4×C17#57612yes—
284Dic17—21no—
285Dic17—21no—
286Dic17—21no—
287Dic17—81no—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#532—171no—
291#532—171no—
292#532—171no—
293#532—171no—
294#500—171no—
295#500—171no—
296#493—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#493C2×D1711yescharacteristic
300#493C2×D1711yescharacteristic
301#493C2×D1711yescharacteristic
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492C2×D1711yescharacteristic
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486C2×D1711yescharacteristic
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#466—342no—
319#466—342no—
320#463—342no—
321#463—342no—
322#463—342no—
323#463—342no—
324#449—342no—
325#449—342no—
326#449—342no—
327#449—342no—
328C4×D8—342no—
329C4×D8—342no—
330#431—171no—
331#431—171no—
332C2×C4×C8—171no—
333#322—171no—
334#322—171no—
335#322—171no—
336#322C2×D1711yescharacteristic
337C2×C17—161no—
338C2×C17—161no—
339C2×C17—161no—
340C2×C17#315011yescharacteristic
341C2×C17#315511yescharacteristic
342C2×C17#315511yescharacteristic
343D17—41no—
344D17—161no—
345C2×#41—341no—
346C2×#41—341no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—342no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—22no—
355C2×D8—22no—
356C2×D8—342no—
357C2×D8—342no—
358C2×D8—342no—
359C22×C8—172no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8—171no—
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#124—341no—
369#124—341no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#121—341no—
373#121—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382C4×D4—341no—
383C4×D4—341no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C2×C42—171no—
389#107—342no—
390#107—342no—
391C4⋊C8—172no—
392C4⋊C8—172no—
393#103—342no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#103—342no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405C22⋊C8—172no—
406C22⋊C8—172no—
407C4×C8—172no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8C22×D1711yescharacteristic
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1971011yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—1362no—
416#41—1362no—
417#41—1362no—
418#41—1362no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—341no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—21no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—681no—
436C2×D4—681no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—171no—
440C22×C4—171no—
441C22×C4—171no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4—681no—
444C22×C4—681no—
445C22×C4—681no—
446SD16—82no—
447SD16—1362no—
448SD16—1362no—
449SD16—1362no—
450D8—44no—
451D8—82no—
452D8—82no—
453D8—684no—
454D8—1362no—
455D8—1362no—
456C2×C8—172no—
457C2×C8—172no—
458C2×C8—172no—
459C2×C8—682no—
460C2×C8D4×D1712yes—
461C2×C8D4×D1712yes—
462C2×C8D4×D1712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C22⋊C4—681no—
474C22⋊C4—681no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42—171no—
480C42—171no—
481C42—171no—
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—171no—
487C23—681no—
488Q8—42no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—42no—
499D4—42no—
500D4—42no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—1362no—
505D4—1362no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—171no—
510C2×C4—171no—
511C2×C4—171no—
512C2×C4—342no—
513C2×C4—342no—
514C2×C4—342no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—681no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4—1362no—
520C2×C4—1362no—
521C2×C4—1362no—
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—22no—
528C8—342no—
529C8—342no—
530C8—342no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—341no—
541C22—341no—
542C22—341no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22#127×D1711yescharacteristic
547C4—81no—
548C4—341no—
549C4—341no—
550C4—341no—
551C4—1361no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4#1176360512yes—
555C4#1176361012yes—
556C4#1176361312yes—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—2721no—
561C2—681no—
562C2#1453922611yescharacteristic
563C2#1453926411yescharacteristic
564C2#1453926811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1721C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#1721D17
hypocenterC17#19710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1721

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539718C2semidirect
2. #14539714C2semidirect
3. #14539712C2semidirect
4. #14539712C2semidirect
5. #14539362C2semidirect
6. #14539361C2semidirect
7. #14528451C2semidirect
8. #14528449C2semidirect
9. #14528449C2semidirect
10. #14528437C2semidirect
11. #14528436C2semidirect
12. #14528435C2semidirect
13. #14528434C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1721C2semidirect
258. #1721D17semidirect
414. C17#19710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397182
#145397142
#145397122
#145393622
#145393612
#145284512
#145284492
#145284372
#145284362
#145284352
#145284342
#145270752
C17×#17212
#1971017