Finite Group Databasebeta

← #17023121

Subgroups — #17023121

Order 4352.

772 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539359C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14528452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528449C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528448C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528439C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528434C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527077C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763359C2211yescharacteristic
17#11763359C2211yescharacteristic
18#11763212C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic
20#11763186C2211yescharacteristic
21#11763185C2211yescharacteristic
22#11763185C2211yescharacteristic
23#11763185C2211yescharacteristic
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763183C2211yescharacteristic
26#11763182C2211yescharacteristic
27#11763181C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763160C2211yescharacteristic
30#11763159C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763156C2211yescharacteristic
35#11763155C2211yescharacteristic
36#11763155C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763043—22no—
39#11763043—22no—
40#11763025—22no—
41#11763024—22no—
42#11763021—22no—
43#11762956—22no—
44#11762954—22no—
45#11762952—22no—
46C4×#63228—22no—
47C4×#63228—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C2×C4×#3622C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic
51#11762531C2211yescharacteristic
52#11762530C2211yescharacteristic
53#11762530C2211yescharacteristic
54C17×#532C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#463—22no—
61C17×#449—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C2×#41×C17—21no—
65C2×#63252—21no—
66C2×#63252—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73C17×#124—21no—
74C17×#124—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C17×#121—21no—
78C17×#121—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C4×D4×C17—21no—
82C4×D4×C17—21no—
83C2×C42×C17C2311yescharacteristic
84C2×#63230—22no—
85C2×#63229—22no—
86C2×#63228—22no—
87C2×#63228—22no—
88C2×#63228—22no—
89C2×#63228—22no—
90#10587616—21no—
91#10587616—21no—
92#10587616—21no—
93#10587616—21no—
94C22×#3622D412yes—
95C2×D136—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587561—21no—
98#10587561—21no—
99#10587560C2311yescharacteristic
100#10587560C2311yescharacteristic
101C4×D68—21no—
102C4×D68—21no—
103C4×D68—21no—
104C4×D68—21no—
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×C4⋊C8D412yes—
108C17×#103—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×C22⋊C8D412yes—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113#10587506—22no—
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117C22⋊#3622D412yes—
118#10587492—22no—
119#10587487—22no—
120#10587481—22no—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587478—22no—
125#10587478—22no—
126C4⋊#3622D412yes—
127C4×#3622D412yes—
128C4×#3622C2311yescharacteristic
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132#41×C17—82no—
133#41×C17—82no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×D4×C17—41no—
143C2×D4×C17—41no—
144C22×C4×C17—41no—
145C22×C4×C17—41no—
146C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
149C2×C22⋊D17—41no—
150C2×C22⋊D17—41no—
151#63252—82no—
152#63252—82no—
153C2×D68—21no—
154C2×D68—21no—
155C2×D68—21no—
156C2×D68—21no—
157C2×D68—21no—
158C2×D68—21no—
159C2×C4×D17—41no—
160C2×C4×D17—41no—
161C2×Dic34—21no—
162C2×Dic34—21no—
163SD16×C17—82no—
164D8×C17—82no—
165C2×C8×C17C2×D412yes—
166C2×C8×C17C2×D412yes—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C4⋊C4×C17—21no—
170C4⋊C4×C17—21no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C22⋊C4×C17—41no—
174C22⋊C4×C17—41no—
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2×D411yescharacteristic
178C42×C17C2411yescharacteristic
179#63230—82no—
180#63229—82no—
181#63228—44no—
182#63228—44no—
183#63228—82no—
184#63228—82no—
185#63227—41no—
186#63227—41no—
187#63227—41no—
188#63227—41no—
189C4⋊Dic17—21no—
190C4⋊Dic17—21no—
191C4⋊Dic17—21no—
192C4⋊Dic17—21no—
193C2×#3622—42no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198D136—82no—
199#63219—82no—
200#19710—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C23×C17#12711yescharacteristic
204C22×D17—41no—
205C22×D17—41no—
206Q8×C17—42no—
207Q8×C17—42no—
208D4×C17—42no—
209D4×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—82no—
215D4×C17—82no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—22no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17—82no—
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×C4×C17#12711yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
229C22⋊D17—82no—
230C22⋊D17—82no—
231C2×Dic17—41no—
232C2×Dic17—41no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—42no—
237D68—42no—
238D68—42no—
239C4×D17—82no—
240C4×D17—82no—
241Dic34—42no—
242Dic34—42no—
243C8×C17—22no—
244C8×C17—22no—
245#3622—22no—
246#3622—22no—
247#3622—22no—
248#3622—22no—
249#3207—171no—
250#3207—171no—
251#3207—171no—
252#3207D1711yescharacteristic, complemented
253#3169—171no—
254#3169—171no—
255#1721—171no—
256#1721—171no—
257#1721—171no—
258#1721—171no—
259#1719—171no—
260#1719—171no—
261#1719—171no—
262#1719—171no—
263#1452—171no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—21no—
266C22×C17—21no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17—81no—
269C22×C17—81no—
270C22×C17—81no—
271C22×C17—81no—
272C22×C17—81no—
273C22×C17C2×#12711yescharacteristic
274C2×D17—81no—
275C2×D17—81no—
276C2×D17—81no—
277C2×D17—81no—
278C2×D17—81no—
279C2×D17—81no—
280C4×C17—21no—
281C4×C17—21no—
282C4×C17—21no—
283C4×C17—81no—
284C4×C17—81no—
285C4×C17#57512yes—
286C4×C17#57612yes—
287C4×C17#57612yes—
288Dic17—81no—
289Dic17—81no—
290#532—171no—
291#532—171no—
292#532C2×D1711yescharacteristic
293#532C2×D1711yescharacteristic
294#500—171no—
295#500—171no—
296#493—171no—
297#493—171no—
298#493—171no—
299#493—171no—
300#493—171no—
301#493C2×D1711yescharacteristic
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492C2×D1711yescharacteristic
306#487—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#487C2×D1711yescharacteristic
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486—171no—
316#486—171no—
317#486C2×D1711yescharacteristic
318#466—342no—
319#466—342no—
320#463—22no—
321#463—342no—
322#463—342no—
323#463—342no—
324#449—22no—
325#449—342no—
326#449—342no—
327#449—342no—
328C4×D8—342no—
329C4×D8—342no—
330#431—171no—
331#431C2×D1711yescharacteristic
332C2×C4×C8—171no—
333#322—171no—
334#322—171no—
335#322—171no—
336#322—171no—
337C2×C17—41no—
338C2×C17—161no—
339C2×C17—161no—
340C2×C17#315011yescharacteristic
341C2×C17#315511yescharacteristic
342C2×C17#315511yescharacteristic
343D17—161no—
344D17—161no—
345C2×#41—21no—
346C2×#41—21no—
347C2×#41—341no—
348C2×#41—341no—
349C2×SD16—22no—
350C2×SD16—342no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—342no—
355C2×D8—342no—
356C2×D8—342no—
357C2×D8—342no—
358C2×D8—342no—
359C22×C8—172no—
360C4⋊Q8—171no—
361C4⋊Q8—171no—
362C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
363C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
364#127—171no—
365#127—171no—
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#127C22×D1711yescharacteristic
368#124—21no—
369#124—21no—
370#124—341no—
371#124—341no—
372#121—21no—
373#121—21no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376#121—341no—
377#121—341no—
378#121—341no—
379#121—341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382C4×D4—21no—
383C4×D4—21no—
384C4×D4—341no—
385C4×D4—341no—
386C4×D4—341no—
387C4×D4—341no—
388C2×C42C22×D1711yescharacteristic
389#107—342no—
390#107—342no—
391C4⋊C8—172no—
392C4⋊C8C22⋊D1712yes—
393#103—22no—
394#103—342no—
395#103—342no—
396#103—342no—
397#102—22no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402#102—342no—
403#102—342no—
404#102—342no—
405C22⋊C8—172no—
406C22⋊C8C22⋊D1712yes—
407C4×C8—172no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8—171no—
410C4×C8—171no—
411C4×C8—171no—
412C4×C8C22×D1711yescharacteristic
413C4×C8C22×D1711yescharacteristic
414C17#1971011yescharacteristic, complemented, Sylow
415#41—82no—
416#41—82no—
417#41—1362no—
418#41—1362no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—21no—
421C2×Q8—341no—
422C2×Q8—341no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—341no—
432C2×D4—341no—
433C2×D4—341no—
434C2×D4—341no—
435C2×D4—341no—
436C2×D4—341no—
437C2×D4—681no—
438C2×D4—681no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—681no—
442C22×C4—681no—
443C22×C4D4×D1711yescharacteristic
444C22×C4D4×D1711yescharacteristic
445C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
446SD16—82no—
447SD16—1362no—
448SD16—1362no—
449SD16—1362no—
450D8—82no—
451D8—684no—
452D8—684no—
453D8—1362no—
454D8—1362no—
455D8—1362no—
456C2×C8—172no—
457C2×C8—172no—
458C2×C8—172no—
459C2×C8—172no—
460C2×C8—682no—
461C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
462C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—341no—
468C4⋊C4—341no—
469C4⋊C4—341no—
470C4⋊C4—341no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—41no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—681no—
476C22⋊C4—681no—
477C22⋊C4—681no—
478C22⋊C4—681no—
479C42D4×D1711yescharacteristic
480C42D4×D1711yescharacteristic
481C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
482C42C23×D1711yescharacteristic
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—681no—
486C23—681no—
487C23#1058762611yescharacteristic
488Q8—42no—
489Q8—42no—
490Q8—682no—
491Q8—682no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—42no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—682no—
501D4—682no—
502D4—682no—
503D4—682no—
504D4—682no—
505D4—682no—
506D4—1362no—
507D4—1362no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—681no—
516C2×C4—681no—
517C2×C4—1362no—
518C2×C4—1362no—
519C2×C4#1058762611yescharacteristic
520C2×C4#1058762611yescharacteristic
521C2×C4#1058762611yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
525C8—22no—
526C8—22no—
527C8—342no—
528C8—342no—
529C8—342no—
530C8—342no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—1361no—
541C22—1361no—
542C22—1361no—
543C22—1361no—
544C22—1361no—
545C22—1361no—
546C22C2×#1058762611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—1361no—
553C4—1361no—
554C4#1176360612yes—
555C4#1176361212yes—
556C4#1176361312yes—
557C2—41no—
558C2—161no—
559C2—161no—
560C2—2721no—
561C2—2721no—
562C2#1453922711yescharacteristic
563C2#1453926711yescharacteristic
564C2#1453926911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3207C2
socleC22×C17C2×#127
hypercenter#3207D17
hypocenterC17#19710
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3207

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539719C2semidirect
2. #14539717C2semidirect
3. #14539713C2semidirect
4. #14539359C2semidirect
5. #14539359C2semidirect
6. #14528452C2semidirect
7. #14528451C2semidirect
8. #14528449C2semidirect
9. #14528448C2semidirect
10. #14528439C2semidirect
11. #14528438C2semidirect
12. #14528435C2semidirect
13. #14528434C2semidirect
14. #14527077C2semidirect
15. C17×#3207C2semidirect
252. #3207D17semidirect
414. C17#19710semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145397192
#145397172
#145397132
#145393592
#145284522
#145284512
#145284492
#145284482
#145284392
#145284382
#145284352
#145284342
#145270772
C17×#32072
#1971017