Finite Group Databasebeta

← #17023124

Subgroups — #17023124

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539946C211yesmaximal, characteristic
2#14539944C211yesmaximal, characteristic
3#14539944C211yesmaximal, characteristic
4#14539938C211yesmaximal, characteristic
5#14539369C211yesmaximal, characteristic
6#14539368C211yesmaximal, characteristic
7#14528462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528459C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528433C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528430C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528428C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763364C2211yescharacteristic
20#11763214C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763212C2211yescharacteristic
23#11763212C2211yescharacteristic
24#11763207C2211yescharacteristic
25#11763205C2211yescharacteristic
26#11763205C2211yescharacteristic
27#11763188C2211yescharacteristic
28#11763161C2211yescharacteristic
29#11763161C2211yescharacteristic
30#11763161C2211yescharacteristic
31#11763160C2211yescharacteristic
32#11763160C2211yescharacteristic
33#11763160C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic
35#11763159C2211yescharacteristic
36#11763159C2211yescharacteristic
37#11763159C2211yescharacteristic
38#11763153—22no—
39#11763152—22no—
40#11763152—22no—
41#11763148—22no—
42#11763119—22no—
43#11763115—22no—
44#11763115—22no—
45#11763114—22no—
46#11763049—22no—
47#11763047—22no—
48Q16×Dic17—22no—
49#11762901—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×Q16×C17—22no—
64C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68#10587632—21no—
69#10587632—21no—
70#10587632—21no—
71#10587632—21no—
72Q8×Dic17—21no—
73Q8×Dic17—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×C8×D17D412yes—
78#10587583—21no—
79#10587583—21no—
80#10587583—21no—
81#10587583—21no—
82#10587578—21no—
83#10587578—21no—
84#10587578—21no—
85#10587578—21no—
86#10587576—21no—
87#10587576—21no—
88#10587576—21no—
89#10587576—21no—
90#10587573—21no—
91#10587573—21no—
92#10587573—21no—
93#10587573—21no—
94C42×D17C2311yescharacteristic
95#10587555C2311yescharacteristic
96#10587555C2311yescharacteristic
97#10587555C2311yescharacteristic
98#10587555C2311yescharacteristic
99C17×#107—22no—
100C17×#107—22no—
101C17×#106—22no—
102C17×#103—22no—
103C17×#103—22no—
104C4×C8×C17C2311yescharacteristic
105C4×C8×C17C2311yescharacteristic
106C4×C8×C17C2311yescharacteristic
107#10587506—22no—
108#10587506—22no—
109#10587506—22no—
110#10587491D412yes—
111#10587491D412yes—
112#10587489—22no—
113#10587488—22no—
114#10587487—22no—
115#10587487—22no—
116#10587487—22no—
117#10587487—22no—
118#10587485D412yes—
119#10587485D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587481—22no—
122#10587481—22no—
123#10587481—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic34—21no—
140C2×Dic34—21no—
141C2×Dic34—21no—
142C2×Dic34—21no—
143Q16×C17—44no—
144C2×C8×C17C2×D412yes—
145C2×C8×C17C2×D412yes—
146C2×C8×C17C2×D412yes—
147C4⋊C4×C17—21no—
148C4⋊C4×C17—21no—
149C4⋊C4×C17—21no—
150C4⋊C4×C17—21no—
151C4⋊C4×C17—21no—
152C4⋊C4×C17—21no—
153C4⋊C4×C17—21no—
154C4⋊C4×C17—21no—
155C42×C17C2411yescharacteristic
156#63231—44no—
157#63227—41no—
158#63227—41no—
159#63227—41no—
160#63227—41no—
161C4⋊Dic17—21no—
162C4⋊Dic17—21no—
163C4⋊Dic17—21no—
164C4⋊Dic17—21no—
165C4⋊Dic17—21no—
166C4⋊Dic17—21no—
167C4⋊Dic17—21no—
168C4⋊Dic17—21no—
169C4⋊Dic17—41no—
170C4⋊Dic17—41no—
171C4⋊Dic17—41no—
172C4⋊Dic17—41no—
173#63225—41no—
174#63225—41no—
175#63225—41no—
176#63225—41no—
177C4×Dic17—41no—
178C4×Dic17—41no—
179C4×Dic17—41no—
180C4×Dic17—41no—
181C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
182C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
183C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
184C2×#3622C2×D412yes—
185C2×#3622C2×D412yes—
186C2×#3622C2×D412yes—
187C8×D17—42no—
188#19711—171nomaximal, Sylow
189C22×D17#12711yescharacteristic
190Q8×C17—42no—
191Q8×C17—42no—
192Q8×C17—42no—
193Q8×C17—42no—
194C2×C4×C17—41no—
195C2×C4×C17—41no—
196C2×C4×C17—41no—
197C2×C4×C17—41no—
198C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
200C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
201C2×Dic17—41no—
202C2×Dic17—41no—
203C2×Dic17—41no—
204C2×Dic17—41no—
205C2×Dic17#12711yescharacteristic
206C2×Dic17#12711yescharacteristic
207C2×Dic17#12711yescharacteristic
208C4×D17—22no—
209C4×D17—22no—
210C4×D17—22no—
211Dic34—42no—
212Dic34—42no—
213Dic34—42no—
214Dic34—42no—
215C8×C17—22no—
216C8×C17—22no—
217C8×C17—22no—
218#3622—22no—
219#3622—22no—
220#3622—22no—
221#3231—171no—
222#3231—171no—
223#3231—171no—
224#3231—171no—
225#3170—171no—
226#3170—171no—
227#1723—171no—
228#1723—171no—
229#1723—171no—
230#1723D1711yescharacteristic, complemented
231#1718—171no—
232#1718—171no—
233#1718—171no—
234#1718—171no—
235#1452—171no—
236C22×C17C2×#12711yescharacteristic
237C2×D17—21no—
238C2×D17—21no—
239C2×D17—21no—
240C4×C17—81no—
241C4×C17—81no—
242C4×C17—81no—
243C4×C17—81no—
244C4×C17#57512yes—
245C4×C17#57812yes—
246C4×C17#57812yes—
247Dic17—21no—
248Dic17—21no—
249Dic17—21no—
250Dic17—81no—
251Dic17—81no—
252Dic17—81no—
253Dic17—81no—
254#533—171no—
255#533—171no—
256#533—171no—
257#533—171no—
258#500—171no—
259#500—171no—
260#500—171no—
261#500—171no—
262#500C2×D1711yescharacteristic
263#500C2×D1711yescharacteristic
264#498—171no—
265#498—171no—
266#498—171no—
267#498C2×D1711yescharacteristic
268#494—171no—
269#494C2×D1711yescharacteristic
270#487—171no—
271#487—171no—
272#487—171no—
273#487—171no—
274#487—171no—
275#487—171no—
276#487—171no—
277#487—171no—
278#487—171no—
279#487—171no—
280#487C2×D1711yescharacteristic
281#487C2×D1711yescharacteristic
282#485—342no—
283#485—342no—
284#485—342no—
285#485—342no—
286#479—342no—
287#479—342no—
288#479—342no—
289#479—342no—
290#467—342no—
291#467—342no—
292C4×Q16—342no—
293C4×Q16—342no—
294#431—171no—
295#431—171no—
296C2×C4×C8—171no—
297#322—171no—
298#322—171no—
299#322—171no—
300#322C2×D1711yescharacteristic
301C2×C17#315011yescharacteristic
302C2×C17#315611yescharacteristic
303C2×C17#315611yescharacteristic
304D17—41no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—342no—
307C22×C8—172no—
308C4⋊Q8—171no—
309C4⋊Q8—171no—
310C4⋊Q8—171no—
311C4⋊Q8—171no—
312C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
313C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
314C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
315C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
316#125—341no—
317#125—341no—
318#125—341no—
319#125—341no—
320C22⋊Q8—341no—
321C22⋊Q8—341no—
322C22⋊Q8—341no—
323C22⋊Q8—341no—
324C22⋊Q8—341no—
325C22⋊Q8—341no—
326C22⋊Q8—341no—
327C22⋊Q8—341no—
328C4×Q8—341no—
329C4×Q8—341no—
330C4×Q8—341no—
331C4×Q8—341no—
332C4×Q8—341no—
333C4×Q8—341no—
334C4×Q8—341no—
335C4×Q8—341no—
336#117—341no—
337#117—341no—
338#117—341no—
339#117—341no—
340C2×C42—171no—
341#107—22no—
342#107—22no—
343#107—342no—
344#107—342no—
345#107—342no—
346#107—342no—
347#106—22no—
348#106—342no—
349#106—342no—
350#106—342no—
351C4⋊C8—172no—
352C4⋊C8—172no—
353#103—22no—
354#103—22no—
355#103—342no—
356#103—342no—
357#103—342no—
358#103—342no—
359#103—342no—
360#103—342no—
361#103—342no—
362#103—342no—
363#103—342no—
364#103—342no—
365C22⋊C8—172no—
366C22⋊C8—172no—
367C4×C8—172no—
368C4×C8—171no—
369C4×C8—171no—
370C4×C8—171no—
371C4×C8C22×D1711yescharacteristic
372C4×C8C22×D1711yescharacteristic
373C4×C8C22×D1711yescharacteristic
374C17#1971111yescharacteristic, complemented, Sylow
375C2×Q8—21no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—341no—
380C2×Q8—341no—
381C2×Q8—341no—
382C2×Q8—341no—
383C22×C4—171no—
384C22×C4—171no—
385C22×C4—171no—
386Q16—44no—
387Q16—684no—
388C2×C8—172no—
389C2×C8—172no—
390C2×C8—172no—
391C2×C8—682no—
392C2×C8D4×D1712yes—
393C2×C8D4×D1712yes—
394C2×C8D4×D1712yes—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—21no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—341no—
404C4⋊C4—341no—
405C4⋊C4—341no—
406C4⋊C4—341no—
407C4⋊C4—341no—
408C4⋊C4—341no—
409C4⋊C4—341no—
410C4⋊C4—341no—
411C4⋊C4—681no—
412C4⋊C4—681no—
413C4⋊C4—681no—
414C4⋊C4—681no—
415C4⋊C4—681no—
416C4⋊C4—681no—
417C4⋊C4—681no—
418C4⋊C4—681no—
419C22⋊C4—681no—
420C22⋊C4—681no—
421C22⋊C4—681no—
422C22⋊C4—681no—
423C42—171no—
424C42—171no—
425C42—171no—
426C42—681no—
427C42—681no—
428C42—681no—
429C42—681no—
430C42C23×D1711yescharacteristic
431C23—171no—
432Q8—42no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—682no—
437Q8—682no—
438Q8—682no—
439Q8—682no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—171no—
445C2×C4—171no—
446C2×C4—171no—
447C2×C4—342no—
448C2×C4—342no—
449C2×C4—342no—
450C2×C4—681no—
451C2×C4—681no—
452C2×C4—681no—
453C2×C4—681no—
454C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
455C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
456C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
457C8—22no—
458C8—22no—
459C8—22no—
460C8—342no—
461C8—342no—
462C8—342no—
463C22—341no—
464C22—341no—
465C22—341no—
466C22#127×D1711yescharacteristic
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—341no—
472C4—341no—
473C4—341no—
474C4—1361no—
475C4—1361no—
476C4—1361no—
477C4—1361no—
478C4#1176360512yes—
479C4#1176362212yes—
480C4#1176362512yes—
481C2—681no—
482C2#1453922611yescharacteristic
483C2#1453927211yescharacteristic
484C2#1453927611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radicalC22×D17#127
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19711
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #14528462C2semidirect
8. #14528460C2semidirect
9. #14528459C2semidirect
10. #14528433C2semidirect
11. #14528431C2semidirect
12. #14528430C2semidirect
13. #14528428C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
230. #1723D17semidirect
374. C17#19711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399462
#145399442
#145399382
#145393692
#145393682
#145284622
#145284602
#145284592
#145284332
#145284312
#145284302
#145284282
#145270752
C17×#17232
#1971117