Group #17023128 — subgroups

Subgroups — #17023128

Order 4352.

636 conjugacy classes of subgroups; only the 179 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 636 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 179 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539945	C₂	1	4	yes	maximal
2	#14539370	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14528461	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#14528430	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₁₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#11763366	C₂²	1	4	yes	—
7	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
8	#11763214	C₂²	1	4	yes	—
9	#11763207	C₂²	1	4	yes	—
10	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
12	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
13	#11763160	C₂²	1	4	yes	—
14	#11763151	—	2	8	no	—
15	#11763117	—	2	8	no	—
16	#11763050	—	2	4	no	—
17	C₄×Dic₆₈	—	2	4	no	—
18	C₁₇×#431	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₁₇×#322	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	#10587612	—	2	4	no	—
24	#10587610	—	2	4	no	—
25	#10587610	—	2	4	no	—
26	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
27	#10587556	—	2	4	no	—
28	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
29	#10587555	C₂³	1	4	yes	—
30	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
31	C₄×Dic₃₄	—	2	4	no	—
32	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
34	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
35	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	4	yes	—
36	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
37	#10587489	—	2	4	no	—
38	#10587489	—	2	8	no	—
39	#10587488	—	2	8	no	—
40	#10587487	—	2	8	no	—
41	#10587487	—	2	8	no	—
42	#10587487	—	2	8	no	—
43	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
45	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
46	C₂×Dic₃₄	—	2	4	no	—
47	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
48	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	8	yes	—
50	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
52	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	4	no	—
54	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
55	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
56	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
57	C₄⋊Dic₁₇	—	2	4	no	—
58	#63225	—	4	4	no	—
59	#63225	—	4	4	no	—
60	C₄×Dic₁₇	—	4	4	no	—
61	Dic₆₈	—	4	8	no	—
62	#19711	—	17	1	no	maximal, Sylow
63	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×C₁₇	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
71	C₂×Dic₁₇	—	4	4	no	—
72	Dic₃₄	—	4	8	no	—
73	Dic₃₄	—	4	8	no	—
74	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
75	C₈×C₁₇	—	2	8	no	—
76	#3231	—	17	4	no	—
77	#3170	—	17	2	no	—
78	#1723	—	17	4	no	—
79	#1718	—	17	4	no	—
80	#1452	D₁₇	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₁₇	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
84	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
85	C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
86	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
87	C₄×C₁₇	#578	1	4	yes	—
88	Dic₁₇	—	8	4	no	—
89	Dic₁₇	—	8	4	no	—
90	#533	—	17	4	no	—
91	#500	—	17	2	no	—
92	#500	—	17	4	no	—
93	#498	—	17	4	no	—
94	#494	—	17	2	no	—
95	#487	—	17	4	no	—
96	#487	—	17	4	no	—
97	#487	—	17	4	no	—
98	#485	—	34	8	no	—
99	#479	—	34	8	no	—
100	#467	—	34	4	no	—
101	C₄×Q₁₆	—	34	4	no	—
102	#431	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
103	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
104	#322	C₂×D₁₇	1	4	yes	—
105	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
106	C₂×C₁₇	#3150	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₁₇	#3156	1	2	yes	—
108	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
109	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
110	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
111	C₄⋊Q₈	—	17	4	no	—
112	#125	—	34	4	no	—
113	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
114	C₂²⋊Q₈	—	34	4	no	—
115	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
116	C₄×Q₈	—	34	4	no	—
117	#117	—	34	4	no	—
118	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
119	#107	—	34	4	no	—
120	#107	—	34	8	no	—
121	#106	—	34	8	no	—
122	C₄⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
123	#103	—	34	8	no	—
124	#103	—	34	8	no	—
125	#103	—	34	8	no	—
126	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	4	yes	—
127	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
128	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
129	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	4	yes	—
130	C₁₇	#19711	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
131	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
132	C₂×Q₈	—	34	4	no	—
133	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
135	Q₁₆	—	68	8	no	—
136	C₂×C₈	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
138	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	8	yes	—
139	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
140	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
141	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
142	C₄⋊C₄	—	34	4	no	—
143	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
144	C₄⋊C₄	—	68	4	no	—
145	C₂²⋊C₄	—	68	4	no	—
146	C₄²	—	68	4	no	—
147	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄²	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
149	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
150	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
151	Q₈	—	68	8	no	—
152	Q₈	—	68	8	no	—
153	C₂×C₄	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄	—	68	4	no	—
156	C₂×C₄	—	68	4	no	—
157	C₂×C₄	#10587560	1	2	yes	—
158	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	2	yes	—
161	C₈	—	2	4	no	—
162	C₈	—	2	8	no	—
163	C₂²	—	2	2	no	—
164	C₂²	—	2	1	no	—
165	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
166	C₄	—	2	2	no	—
167	C₄	—	2	1	no	—
168	C₄	—	136	4	no	—
169	C₄	—	136	4	no	—
170	C₄	#11763609	1	2	yes	—
171	C₄	#11763626	1	4	yes	—
172	C₂	—	4	1	no	—
173	C₂	#14539230	1	1	yes	characteristic
174	C₂	#14539278	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#14539945

C₂

yes

maximal

#14539370

C₂

yes

maximal

#14528461

C₂

yes

maximal, complemented

#14528430

C₂

yes

maximal, complemented

C₁₇×#1452

C₂

yes

maximal, characteristic

#11763366

C₂²

yes

—

#11763214

C₂²

yes

—

#11763214

C₂²

yes

—

#11763207

C₂²

yes

—

#11763189

C₂²

yes

—

#11763160

C₂²

yes

—

#11763160

C₂²

yes

—

#11763160

C₂²

yes

—

#11763151

—

#11763117

—

#11763050

—

C₄×Dic₆₈

—

C₁₇×#431

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈×C₁₇

C₂²

yes

characteristic

C₁₇×#322

C₂²

yes

—

C₂²×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

C₂×Dic₆₈

—

#10587556

—

#10587555

C₂³

yes

—

#10587555

C₂³

yes

—

C₄×Dic₃₄

—

C₄×Dic₃₄

—

C₁₇×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₁₇×C₂²⋊C₈

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

D₄

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

C₄×C₈×C₁₇

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×Dic₃₄

—

C₂×C₈×C₁₇

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₁₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₁₇

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

C₄⋊Dic₁₇

—

#63225

—

#63225

—

C₄×Dic₁₇

—

Dic₆₈

—

—

C₂³×C₁₇

yes

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

—

C₂×C₄×C₁₇

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₁₇

C₂²×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₇

—

C₂×Dic₁₇

—

Dic₃₄

—

Dic₃₄

—

C₈×C₁₇

—

C₈×C₁₇

—

—

—

—

—

D₁₇

yes

characteristic

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

—

C₂²×C₁₇

C₂×#127

yes

characteristic

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

—

C₄×C₁₇

#575

yes

—

C₄×C₁₇

#578

yes

—

Dic₁₇

—

Dic₁₇

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

100

#467

—

101

C₄×Q₁₆

—

102

#431

C₂×D₁₇

yes

—

103

C₂×C₄×C₈

C₂×D₁₇

yes

characteristic

104

#322

C₂×D₁₇

yes

—

105

C₂×C₁₇

—

106

C₂×C₁₇

#3150

yes

characteristic

107

C₂×C₁₇

#3156

yes

—

108

C₂×Q₁₆

—

109

C₂²×C₈

D₆₈

yes

—

110

C₄⋊Q₈

—

111

C₄⋊Q₈

—

112

#125

—

113

C₂²⋊Q₈

—

114

C₂²⋊Q₈

—

115

C₄×Q₈

—

116

C₄×Q₈

—

117

#117

—

118

C₂×C₄²

C₂²×D₁₇

yes

characteristic

119

#107

—

120

#107

—

121

#106

—

122

C₄⋊C₈

D₆₈

yes

—

123

#103

—

124

#103

—

125

#103

—

126

C₂²⋊C₈

D₆₈

yes

—

127

C₄×C₈

D₆₈

yes

—

128

C₄×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

129

C₄×C₈

C₂²×D₁₇

yes

—

130

C₁₇

#19711

yes

characteristic, complemented, Sylow

131

C₂×Q₈

—

132

C₂×Q₈

—

133

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

—

134

C₂²×C₄

C₂×D₆₈

yes

characteristic

135

Q₁₆

—

136

C₂×C₈

—

137

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

138

C₂×C₈

C₂×D₆₈

yes

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄⋊C₄

—

141

C₄⋊C₄

—

142

C₄⋊C₄

—

143

C₄⋊C₄

—

144

C₄⋊C₄

—

145

C₂²⋊C₄

—

146

C₄²

—

147

C₄²

C₂×D₆₈

yes

characteristic

148

C₄²

C₂×D₆₈

yes

—

149

C₄²

C₂³×D₁₇

yes

characteristic

150

C₂³

#10587560

yes

characteristic

151

Q₈

—

152

Q₈

—

153

C₂×C₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

#10587560

yes

—

158

C₂×C₄

#10587560

yes

characteristic

159

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

characteristic

160

C₂×C₄

C₂²×D₆₈

yes

—

161

C₈

—

162

C₈

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

C₂×#10587560

yes

characteristic

166

C₄

—

167

C₄

—

168

C₄

—

136

—

169

C₄

—

136

—

170

C₄

#11763609

yes

—

171

C₄

#11763626

yes

—

172

C₂

—

173

C₂

#14539230

yes

characteristic

174

C₂

#14539278

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1452	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	C₂³×C₁₇	#127
hypercenter	#1452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19711
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×#10587560

commutator, cosocle

C₄²×C₁₇

C₂⁴

Frattini

C₄²

C₂³×D₁₇

Fitting

C₁₇×#1452

C₂

C₂²×C₁₇

C₂³×C₁₇

D₁₇

C₁₇

G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

N	H ≅ G/N	type
3. #14528461	C₂	semidirect
4. #14528430	C₂	semidirect
130. C₁₇	#19711	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #14528461

C₂

semidirect

4. #14528430

C₂

semidirect

130. C₁₇

#19711

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539945	2
#14539370	2
#14528461	2
#14528430	2
C₁₇×#1452	2
#19711	17

subgroup

index

C₁₇×#1452

Subgroups — #17023128

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups