Subgroups — #17023135

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14539922	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#14539742	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#14539370	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#14539363	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#14528461	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#14528455	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#14528444	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#14528423	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₁₇×#1452	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11763366	C₂²	1	2	yes	—
11	#11763359	C₂²	1	2	yes	—
12	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#11763214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#11763214	C₂²	1	2	yes	—
15	#11763207	C₂²	1	2	yes	—
16	#11763189	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#11763189	C₂²	1	2	yes	—
18	#11763186	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#11763182	C₂²	1	2	yes	—
20	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
21	#11763160	C₂²	1	2	yes	—
22	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
23	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
24	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
25	#11763156	C₂²	1	2	yes	—
26	#11763134	—	2	4	no	—
27	#11763110	—	2	4	no	—
28	#11763050	—	2	2	no	—
29	#11763045	—	2	2	no	—
30	#11763032	—	2	4	no	—
31	#11762973	—	2	4	no	—
32	C₄×Dic₆₈	—	2	2	no	—
33	C₄×D₁₃₆	—	2	2	no	—
34	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₁₇×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₁₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
38	C₁₇×#322	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#63252	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄²×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#10587616	—	2	2	no	—
43	#10587616	—	2	2	no	—
44	#10587612	—	2	2	no	—
45	#10587610	—	2	2	no	—
46	#10587610	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₆₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₆₈	—	2	4	no	—
49	C₂×D₁₃₆	—	2	2	no	—
50	C₂×#63219	—	2	4	no	—
51	#10587561	—	2	2	no	—
52	#10587560	C₂³	1	2	yes	—
53	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
54	C₄×D₆₈	—	2	2	no	—
55	#10587556	—	2	2	no	—
56	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
57	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
58	#10587555	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₃₄	—	2	2	no	—
61	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
62	C₁₇×C₄⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
63	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₁₇×C₂²⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₈×C₁₇	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₈×C₁₇	C₂³	1	2	yes	—
70	#10587492	—	2	4	no	—
71	#10587492	—	2	4	no	—
72	#10587492	—	2	4	no	—
73	#10587492	—	2	4	no	—
74	#10587489	—	2	2	no	—
75	#10587489	—	2	2	no	—
76	#10587489	—	2	4	no	—
77	#10587488	—	2	4	no	—
78	#10587487	—	2	4	no	—
79	#10587487	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₂²⋊D₁₇	—	4	2	no	—
84	#63252	—	8	4	no	—
85	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
86	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₆₈	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₁₇	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
90	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
91	C₂×Dic₃₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₈×C₁₇	—	4	2	no	—
93	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
96	C₂×C₈×C₁₇	C₂×D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₁₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₁₇	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²⋊Dic₁₇	—	4	2	no	—
102	#63227	—	4	2	no	—
103	#63227	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₁₇	—	2	2	no	—
110	#63225	—	4	2	no	—
111	#63225	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₁₇	—	4	2	no	—
113	Dic₆₈	—	4	4	no	—
114	Dic₆₈	—	8	4	no	—
115	D₁₃₆	—	4	4	no	—
116	#63219	—	8	4	no	—
117	#19712	—	17	1	no	maximal, Sylow
118	C₂³×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₁₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₁₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₁₇	#127	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₁₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²⋊D₁₇	—	8	4	no	—
130	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₁₇	—	4	2	no	—
133	D₆₈	—	4	4	no	—
134	D₆₈	—	4	4	no	—
135	D₆₈	—	4	4	no	—
136	C₄×D₁₇	—	8	4	no	—
137	Dic₃₄	—	4	4	no	—
138	Dic₃₄	—	4	4	no	—
139	Dic₃₄	—	4	4	no	—
140	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
141	C₈×C₁₇	—	2	2	no	—
142	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
143	C₈×C₁₇	—	2	4	no	—
144	#3228	—	17	2	no	—
145	#3210	—	17	2	no	—
146	#3170	—	17	1	no	—
147	#3169	—	17	1	no	—
148	#1723	—	17	2	no	—
149	#1722	—	17	2	no	—
150	#1720	—	17	2	no	—
151	#1717	—	17	2	no	—
152	#1452	D₁₇	1	1	yes	characteristic, complemented
153	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₁₇	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₁₇	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
157	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
158	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
159	C₂×D₁₇	—	8	2	no	—
160	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
161	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
162	C₄×C₁₇	—	2	1	no	—
163	C₄×C₁₇	#575	1	2	yes	—
164	C₄×C₁₇	#576	1	2	yes	—
165	C₄×C₁₇	#578	1	2	yes	—
166	Dic₁₇	—	8	2	no	—
167	Dic₁₇	—	8	2	no	—
168	Dic₁₇	—	8	2	no	—
169	#533	—	17	2	no	—
170	#532	—	17	2	no	—
171	#500	—	17	1	no	—
172	#500	—	17	1	no	—
173	#500	—	17	2	no	—
174	#498	—	17	2	no	—
175	#494	—	17	1	no	—
176	#494	—	17	2	no	—
177	#493	—	17	1	no	—
178	#492	—	17	2	no	—
179	#487	—	17	2	no	—
180	#487	—	17	2	no	—
181	#486	—	17	2	no	—
182	#486	—	17	2	no	—
183	#486	—	17	2	no	—
184	#486	—	17	2	no	—
185	#482	—	34	4	no	—
186	#478	—	34	4	no	—
187	#467	—	34	2	no	—
188	#466	—	34	2	no	—
189	#464	—	34	4	no	—
190	#452	—	34	4	no	—
191	C₄×Q₁₆	—	34	2	no	—
192	C₄×D₈	—	34	2	no	—
193	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
194	#431	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₈	C₂×D₁₇	1	1	yes	characteristic
196	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
197	#322	C₂×D₁₇	1	2	yes	—
198	C₂×C₁₇	—	4	1	no	—
199	C₂×C₁₇	#3150	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₁₇	#3155	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₁₇	#3156	1	1	yes	characteristic
202	D₁₇	—	16	2	no	—
203	C₂×#41	—	34	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	34	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	34	4	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	34	4	no	—
207	C₂×D₈	—	34	2	no	—
208	C₂²×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
209	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
210	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
211	C₄⋊Q₈	—	17	2	no	—
212	#127	—	17	2	no	—
213	#125	—	34	2	no	—
214	#124	—	34	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
216	C₂²⋊Q₈	—	34	2	no	—
217	#121	—	34	2	no	—
218	#121	—	34	2	no	—
219	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
220	C₄×Q₈	—	34	2	no	—
221	C₄×D₄	—	34	2	no	—
222	C₄×D₄	—	34	2	no	—
223	#117	—	34	2	no	—
224	C₂×C₄²	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
225	#107	—	34	2	no	—
226	#107	—	34	2	no	—
227	#107	—	34	4	no	—
228	#106	—	34	4	no	—
229	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
230	C₄⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
231	#103	—	34	4	no	—
232	#103	—	34	4	no	—
233	#102	—	34	4	no	—
234	#102	—	34	4	no	—
235	#102	—	34	4	no	—
236	#102	—	34	4	no	—
237	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
238	C₂²⋊C₈	D₆₈	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	D₆₈	1	2	yes	—
240	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
243	C₄×C₈	C₂²×D₁₇	1	2	yes	—
244	C₁₇	#19712	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
245	#41	—	136	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	34	2	no	—
249	C₂×D₄	—	34	2	no	—
250	C₂×D₄	—	34	2	no	—
251	C₂×D₄	—	34	2	no	—
252	C₂×D₄	—	68	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	68	2	no	—
254	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
257	Q₁₆	—	68	4	no	—
258	Q₁₆	—	136	4	no	—
259	SD₁₆	—	136	4	no	—
260	D₈	—	68	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	2	yes	—
264	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×D₆₈	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
268	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	34	2	no	—
272	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	68	2	no	—
274	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
275	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	68	2	no	—
277	C₄²	—	68	2	no	—
278	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
279	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
280	C₄²	C₂×D₆₈	1	1	yes	characteristic
281	C₄²	C₂³×D₁₇	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	—	68	2	no	—
283	C₂³	#10587560	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	68	4	no	—
285	Q₈	—	68	4	no	—
286	Q₈	—	68	4	no	—
287	D₄	—	68	4	no	—
288	D₄	—	68	4	no	—
289	D₄	—	68	4	no	—
290	D₄	—	136	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	68	2	no	—
295	C₂×C₄	—	68	2	no	—
296	C₂×C₄	—	68	2	no	—
297	C₂×C₄	—	136	4	no	—
298	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#10587560	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂²×D₆₈	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	2	no	—
305	C₈	—	2	2	no	—
306	C₈	—	2	4	no	—
307	C₈	—	2	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	136	2	no	—
312	C₂²	—	136	2	no	—
313	C₂²	—	136	2	no	—
314	C₂²	C₂×#10587560	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	2	1	no	—
316	C₄	—	2	1	no	—
317	C₄	—	2	1	no	—
318	C₄	—	136	2	no	—
319	C₄	—	136	2	no	—
320	C₄	—	136	2	no	—
321	C₄	#11763609	1	2	yes	—
322	C₄	#11763614	1	2	yes	—
323	C₄	#11763626	1	2	yes	—
324	C₂	—	4	1	no	—
325	C₂	—	272	2	no	—
326	C₂	#14539230	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#14539270	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#14539278	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#10587560
commutator, cosocle	C₄²×C₁₇	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₁₇
Fitting	C₁₇×#1452	C₂
socle	C₂²×C₁₇	C₂×#127
prime radical	#14539363	C₂
hypercenter	#1452	D₁₇
hypocenter	C₁₇	#19712
LCS	G ▷ C₄²×C₁₇ ▷ C₂²×C₁₇ ▷ C₁₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1452

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #14539922	C₂	semidirect
2. #14539742	C₂	semidirect
3. #14539370	C₂	semidirect
5. #14528461	C₂	semidirect
6. #14528455	C₂	semidirect
7. #14528444	C₂	semidirect
8. #14528423	C₂	semidirect
9. C₁₇×#1452	C₂	semidirect
152. #1452	D₁₇	semidirect
244. C₁₇	#19712	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14539922	2
#14539742	2
#14539370	2
#14539363	2
#14528461	2
#14528455	2
#14528444	2
#14528423	2
C₁₇×#1452	2
#19712	17