Finite Group Databasebeta

← #17023136

Subgroups — #17023136

Order 4352.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539743C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539369C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539364C211yesmaximal, characteristic
7#14528460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528456C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528442C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528441C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528426C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528423C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527075C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1723C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#11763364C2211yescharacteristic
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763360C2211yescharacteristic
19#11763360C2211yescharacteristic
20#11763212C2211yescharacteristic
21#11763212C2211yescharacteristic
22#11763205C2211yescharacteristic
23#11763188C2211yescharacteristic
24#11763188C2211yescharacteristic
25#11763186C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763182C2211yescharacteristic
28#11763160C2211yescharacteristic
29#11763159C2211yescharacteristic
30#11763157C2211yescharacteristic
31#11763157C2211yescharacteristic
32#11763157C2211yescharacteristic
33#11763157C2211yescharacteristic
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763156C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763136—22no—
39#11763135—22no—
40#11763112—22no—
41#11763108—22no—
42#11763049—22no—
43#11763046—22no—
44#11763034—22no—
45#11763033—22no—
46#11762974—22no—
47#11762970—22no—
48#11762901—22no—
49#11762891—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×C8×D17C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic
54#11762531C2211yescharacteristic
55#11762530C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic
57C17×#500C2211yescharacteristic
58C17×#498C2211yescharacteristic
59C17×#494C2211yescharacteristic
60C17×#487C2211yescharacteristic
61C17×#487C2211yescharacteristic
62C17×#322C2211yescharacteristic
63C2×#63256—21no—
64C2×#63256—21no—
65C2×Q16×C17—22no—
66C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70#10587633—21no—
71#10587633—21no—
72#10587632—21no—
73#10587632—21no—
74Q8×Dic17—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76C2×#63231—22no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79C2×D136—22no—
80C2×#63219—22no—
81C2×C8×D17D412yes—
82#10587583—21no—
83#10587583—21no—
84#10587581—21no—
85#10587581—21no—
86#10587581—21no—
87#10587581—21no—
88#10587579—21no—
89#10587579—21no—
90#10587579—21no—
91#10587579—21no—
92#10587578—21no—
93#10587578—21no—
94#10587576—21no—
95#10587576—21no—
96#10587573—21no—
97#10587573—21no—
98#10587560C2311yescharacteristic
99#10587560C2311yescharacteristic
100C42×D17C2311yescharacteristic
101#10587555C2311yescharacteristic
102#10587555C2311yescharacteristic
103C17×#107—22no—
104C17×#107—22no—
105C17×#106—22no—
106C17×#103—22no—
107C17×#103—22no—
108C4×C8×C17C2311yescharacteristic
109C4×C8×C17C2311yescharacteristic
110C4×C8×C17C2311yescharacteristic
111#10587506—22no—
112#10587492—22no—
113#10587492—22no—
114#10587492—22no—
115#10587491D412yes—
116#10587491D412yes—
117#10587487—22no—
118#10587485D412yes—
119#10587485D412yes—
120C8×Dic17D412yes—
121#10587480—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587480—22no—
125#10587480—22no—
126#10587479—22no—
127#10587478—22no—
128#10587478—22no—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C2×Q8×C17—21no—
133C2×Q8×C17—21no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136#63256—82no—
137#63256—82no—
138C2×D68—21no—
139C2×D68—21no—
140C2×D68—21no—
141C2×D68—21no—
142C2×D68—21no—
143C2×D68—21no—
144C2×D68—41no—
145C2×D68—41no—
146C2×C4×D17—41no—
147C2×C4×D17—41no—
148C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
151C2×Dic34—21no—
152C2×Dic34—21no—
153Q16×C17—82no—
154C2×C8×C17C2×D412yes—
155C2×C8×C17C2×D412yes—
156C2×C8×C17C2×D412yes—
157C4⋊C4×C17—21no—
158C4⋊C4×C17—21no—
159C4⋊C4×C17—21no—
160C4⋊C4×C17—21no—
161C4⋊C4×C17—21no—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C42×C17C2411yescharacteristic
166#63231—44no—
167#63231—82no—
168#63230—82no—
169#63227—41no—
170#63227—41no—
171#63227—41no—
172#63227—41no—
173#63227—41no—
174#63227—41no—
175C4⋊Dic17—21no—
176C4⋊Dic17—21no—
177C4⋊Dic17—21no—
178C4⋊Dic17—21no—
179C4⋊Dic17—41no—
180C4⋊Dic17—41no—
181#63225—41no—
182#63225—41no—
183C4×Dic17—41no—
184C4×Dic17—41no—
185C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
186C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
187C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
188C2×#3622C2×D412yes—
189C2×#3622C2×D412yes—
190C2×#3622C2×D412yes—
191D136—44no—
192#63219—82no—
193C8×D17—42no—
194#19712—171nomaximal, Sylow
195C22×D17—41no—
196C22×D17—41no—
197C22×D17#12711yescharacteristic
198Q8×C17—42no—
199Q8×C17—42no—
200Q8×C17—42no—
201Q8×C17—42no—
202C2×C4×C17—41no—
203C2×C4×C17—41no—
204C2×C4×C17—41no—
205C2×C4×C17—41no—
206C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
209C2×Dic17—41no—
210C2×Dic17—41no—
211C2×Dic17#12711yescharacteristic
212C2×Dic17#12711yescharacteristic
213C2×Dic17#12711yescharacteristic
214D68—42no—
215D68—42no—
216D68—42no—
217D68—42no—
218D68—42no—
219D68—42no—
220D68—82no—
221D68—82no—
222C4×D17—22no—
223C4×D17—22no—
224C4×D17—22no—
225C4×D17—82no—
226C4×D17—82no—
227Dic34—42no—
228Dic34—42no—
229C8×C17—22no—
230C8×C17—22no—
231C8×C17—22no—
232#3622—22no—
233#3622—22no—
234#3622—22no—
235#3228—171no—
236#3228—171no—
237#3210—171no—
238#3210—171no—
239#3170—171no—
240#3169—171no—
241#1723—171no—
242#1723D1711yescharacteristic, complemented
243#1722—171no—
244#1722—171no—
245#1720—171no—
246#1720—171no—
247#1717—171no—
248#1717—171no—
249#1452—171no—
250C22×C17C2×#12711yescharacteristic
251C2×D17—21no—
252C2×D17—21no—
253C2×D17—21no—
254C2×D17—81no—
255C2×D17—81no—
256C2×D17—81no—
257C2×D17—81no—
258C2×D17—81no—
259C2×D17—81no—
260C4×C17—81no—
261C4×C17—81no—
262C4×C17—81no—
263C4×C17—81no—
264C4×C17#57512yes—
265C4×C17#57612yes—
266C4×C17#57812yes—
267Dic17—21no—
268Dic17—21no—
269Dic17—21no—
270Dic17—81no—
271Dic17—81no—
272#533—171no—
273#533—171no—
274#532—171no—
275#532—171no—
276#500—171no—
277#500—171no—
278#500C2×D1711yescharacteristic
279#500C2×D1711yescharacteristic
280#498—171no—
281#498C2×D1711yescharacteristic
282#494—171no—
283#494—171no—
284#494C2×D1711yescharacteristic
285#493—171no—
286#492—171no—
287#492—171no—
288#487—171no—
289#487—171no—
290#487C2×D1711yescharacteristic
291#487C2×D1711yescharacteristic
292#486—171no—
293#486—171no—
294#486—171no—
295#486—171no—
296#486—171no—
297#486—171no—
298#486—171no—
299#486—171no—
300#482—342no—
301#482—342no—
302#478—342no—
303#478—342no—
304#467—342no—
305#466—342no—
306#464—342no—
307#464—342no—
308#452—342no—
309#452—342no—
310C4×Q16—342no—
311C4×D8—342no—
312#431—171no—
313#431—171no—
314C2×C4×C8—171no—
315#322—171no—
316#322—171no—
317#322—171no—
318#322C2×D1711yescharacteristic
319C2×C17#315011yescharacteristic
320C2×C17#315511yescharacteristic
321C2×C17#315611yescharacteristic
322D17—41no—
323D17—161no—
324D17—161no—
325C2×#41—341no—
326C2×#41—341no—
327C2×Q16—22no—
328C2×Q16—342no—
329C2×Q16—342no—
330C2×SD16—342no—
331C2×SD16—342no—
332C2×D8—342no—
333C22×C8—172no—
334C4⋊Q8—171no—
335C4⋊Q8—171no—
336C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
337C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
338C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
339C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
340#127—171no—
341#127—171no—
342#125—341no—
343#125—341no—
344#124—341no—
345#124—341no—
346C22⋊Q8—341no—
347C22⋊Q8—341no—
348C22⋊Q8—341no—
349C22⋊Q8—341no—
350#121—341no—
351#121—341no—
352#121—341no—
353#121—341no—
354C4×Q8—341no—
355C4×Q8—341no—
356C4×Q8—341no—
357C4×Q8—341no—
358C4×D4—341no—
359C4×D4—341no—
360C4×D4—341no—
361C4×D4—341no—
362#117—341no—
363#117—341no—
364C2×C42—171no—
365#107—22no—
366#107—22no—
367#107—342no—
368#107—342no—
369#106—22no—
370#106—342no—
371C4⋊C8—172no—
372C4⋊C8—172no—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—342no—
376#103—342no—
377#102—342no—
378#102—342no—
379#102—342no—
380#102—342no—
381#102—342no—
382#102—342no—
383#102—342no—
384#102—342no—
385C22⋊C8—172no—
386C22⋊C8—172no—
387C4×C8—172no—
388C4×C8—171no—
389C4×C8—171no—
390C4×C8—171no—
391C4×C8C22×D1711yescharacteristic
392C4×C8C22×D1711yescharacteristic
393C4×C8C22×D1711yescharacteristic
394C17#1971211yescharacteristic, complemented, Sylow
395#41—1362no—
396#41—1362no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—341no—
402C2×Q8—341no—
403C2×D4—341no—
404C2×D4—341no—
405C2×D4—341no—
406C2×D4—341no—
407C2×D4—341no—
408C2×D4—341no—
409C2×D4—681no—
410C2×D4—681no—
411C22×C4—171no—
412C22×C4—171no—
413C22×C4—171no—
414C22×C4—681no—
415C22×C4—681no—
416Q16—82no—
417Q16—684no—
418Q16—1362no—
419SD16—1362no—
420SD16—1362no—
421D8—684no—
422C2×C8—172no—
423C2×C8—172no—
424C2×C8—172no—
425C2×C8—682no—
426C2×C8D4×D1712yes—
427C2×C8D4×D1712yes—
428C2×C8D4×D1712yes—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—21no—
435C4⋊C4—21no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—341no—
438C4⋊C4—341no—
439C4⋊C4—341no—
440C4⋊C4—341no—
441C4⋊C4—681no—
442C4⋊C4—681no—
443C4⋊C4—681no—
444C4⋊C4—681no—
445C22⋊C4—681no—
446C22⋊C4—681no—
447C22⋊C4—681no—
448C22⋊C4—681no—
449C22⋊C4—681no—
450C22⋊C4—681no—
451C42—171no—
452C42—171no—
453C42—171no—
454C42—681no—
455C42—681no—
456C42C23×D1711yescharacteristic
457C23—171no—
458C23—681no—
459C23—681no—
460Q8—42no—
461Q8—42no—
462Q8—42no—
463Q8—42no—
464Q8—682no—
465Q8—682no—
466D4—682no—
467D4—682no—
468D4—682no—
469D4—682no—
470D4—682no—
471D4—682no—
472D4—1362no—
473D4—1362no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—171no—
479C2×C4—171no—
480C2×C4—171no—
481C2×C4—342no—
482C2×C4—342no—
483C2×C4—342no—
484C2×C4—681no—
485C2×C4—681no—
486C2×C4—1362no—
487C2×C4—1362no—
488C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
489C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
490C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
491C8—22no—
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—342no—
495C8—342no—
496C8—342no—
497C22—341no—
498C22—341no—
499C22—341no—
500C22—1361no—
501C22—1361no—
502C22—1361no—
503C22—1361no—
504C22—1361no—
505C22—1361no—
506C22#127×D1711yescharacteristic
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—341no—
512C4—341no—
513C4—341no—
514C4—1361no—
515C4—1361no—
516C4#1176360812yes—
517C4#1176361312yes—
518C4#1176362212yes—
519C2—2721no—
520C2—2721no—
521C2—681no—
522C2#1453922811yescharacteristic
523C2#1453926811yescharacteristic
524C2#1453927211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1723C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539364C2
hypercenter#1723D17
hypocenterC17#19712
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1723

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539923C2semidirect
2. #14539921C2semidirect
3. #14539743C2semidirect
4. #14539737C2semidirect
5. #14539369C2semidirect
7. #14528460C2semidirect
8. #14528456C2semidirect
9. #14528454C2semidirect
10. #14528442C2semidirect
11. #14528441C2semidirect
12. #14528426C2semidirect
13. #14528423C2semidirect
14. #14527075C2semidirect
15. C17×#1723C2semidirect
242. #1723D17semidirect
394. C17#19712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399232
#145399212
#145397432
#145397372
#145393692
#145393642
#145284602
#145284562
#145284542
#145284422
#145284412
#145284262
#145284232
#145270752
C17×#17232
#1971217