Finite Group Databasebeta

← #17023140

Subgroups — #17023140

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539915C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539726C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539528C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#14539235C211yesmaximal, characteristic
7#14528457C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528422C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528408C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528406C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528370C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527080C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587597—22no—
17#11763364C2211yescharacteristic
18#11763364C2211yescharacteristic
19#11763357C2211yescharacteristic
20#127×D17C2211yescharacteristic
21#11763214C2211yescharacteristic, complemented
22#11763212C2211yescharacteristic, complemented
23#11763207C2211yescharacteristic, complemented
24#11763205C2211yescharacteristic, complemented
25#11763205C2211yescharacteristic, complemented
26#11763197—22no—
27#11763188C2211yescharacteristic, complemented
28#11763185C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763181C2211yescharacteristic
33#11763181C2211yescharacteristic
34#11763160C2211yescharacteristic, complemented
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763155C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic, complemented
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763132—22no—
41#11763131—22no—
42#11763111—22no—
43#11763107—22no—
44#11763066—22no—
45#11763008—22no—
46#11763007—22no—
47#11762961—22no—
48#11762958—22no—
49#11762913—22no—
50#11762860C2211yescharacteristic
51#11762860C2211yescharacteristic
52C4×#63218C2211yescharacteristic
53#11762531C2211yescharacteristic, complemented
54#11762531C2211yescharacteristic, complemented
55C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
56C17×#493C2211yescharacteristic
57C17×#492C2211yescharacteristic
58C17×#487C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic
60C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C17×#322C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#63254—21no—
64C2×D4×D17—21no—
65C2×D4×D17—21no—
66C2×D4×D17—21no—
67C2×SD16×C17—22no—
68C2×D8×C17—22no—
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C17×#127C2311yescharacteristic
72C17×#127C2311yescharacteristic
73#10587632—21no—
74#10587632—21no—
75Q8×Dic17—21no—
76Q8×Dic17—21no—
77C2×#63231—22no—
78C2×#63230—22no—
79#10587626—21no—
80#10587626—21no—
81#10587626—21no—
82#10587624—21no—
83#10587624—21no—
84#10587622—21no—
85D4×Dic17—21no—
86D4×Dic17—21no—
87C2×#63229—22no—
88C2×#63229—22no—
89C2×#63228—22no—
90#10587597—48no—
91C2×#63219—22no—
92C2×#63219—22no—
93C2×#63218D412yes—
94#10587583—21no—
95#10587583—21no—
96#10587578—21no—
97#10587578—21no—
98#10587576—21no—
99#10587576—21no—
100#10587573—21no—
101#10587573—21no—
102#10587560C2311yescharacteristic
103C42×D17C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105#10587555C2311yescharacteristic
106#10587555C2311yescharacteristic
107C17×#103—22no—
108C17×#102—22no—
109C17×#102—22no—
110C17×#102—22no—
111C4×C8×C17C2311yescharacteristic
112C4×C8×C17C2311yescharacteristic
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114#10587503—22no—
115#10587503—22no—
116#10587503—22no—
117#10587492—22no—
118#10587491D412yes—
119#10587491D412yes—
120#10587489—22no—
121#10587488—22no—
122#10587487—22no—
123#10587486D412yes—
124#10587485D412yes—
125#10587485D412yes—
126#10587480—22no—
127#10587479—22no—
128#10587479—22no—
129#10587478—22no—
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134C2×Q8×C17—21no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×D4×C17—21no—
137C2×D4×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—21no—
142C2×C22⋊D17—41no—
143C2×C22⋊D17—41no—
144C2×C22⋊D17—41no—
145C2×C22⋊D17—41no—
146C22×Dic17—41no—
147#63254—44no—
148D4×D17—44no—
149D4×D17—82no—
150D4×D17—82no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—21no—
153C2×D68—21no—
154C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
155C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D17C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic34—21no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160SD16×C17—82no—
161D8×C17—44no—
162C2×C8×C17C2×D412yes—
163C2×C8×C17C2×D412yes—
164C2×C8×C17C2×D412yes—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—21no—
169C42×C17C2411yescharacteristic
170C22⋊Dic17—41no—
171C22⋊Dic17—41no—
172#63231—44no—
173#63230—82no—
174#63229—44no—
175#63229—82no—
176#63228—44no—
177#63227—41no—
178#63227—41no—
179C4⋊Dic17—21no—
180C4⋊Dic17—21no—
181C4⋊Dic17—21no—
182C4⋊Dic17—21no—
183C4⋊Dic17—21no—
184C4⋊Dic17—21no—
185C4⋊Dic17—41no—
186C4⋊Dic17—41no—
187#63225—41no—
188#63225—41no—
189C4×Dic17—41no—
190C4×Dic17—41no—
191C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic17C2×D411yescharacteristic
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197#63219—44no—
198#63219—82no—
199#63218—24no—
200#19713—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17—41no—
203C22×D17—41no—
204C22×D17—82no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17#12711yescharacteristic
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210D4×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—42no—
215D4×C17—42no—
216C2×C4×C17—41no—
217C2×C4×C17—41no—
218C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D17—82no—
222C22⋊D17—82no—
223C22⋊D17—82no—
224C22⋊D17—82no—
225C2×Dic17—41no—
226C2×Dic17—41no—
227C2×Dic17—41no—
228C2×Dic17—82no—
229C2×Dic17#12711yescharacteristic
230C2×Dic17#12711yescharacteristic
231C2×Dic17#12711yescharacteristic
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235C4×D17—22no—
236C4×D17—22no—
237C4×D17—22no—
238Dic34—42no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243C8×C17—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3228—171no—
248#3228—171no—
249#3208—171no—
250#3208—171no—
251#3185—171no—
252#3151—171no—
253#1722—171no—
254#1717—171no—
255#1717D1711yescharacteristic, complemented
256#1715—171no—
257#1714—171no—
258#1714—171no—
259#1709—171no—
260#1705—171no—
261#1453—171no—
262C22×C17—81no—
263C22×C17—81no—
264C22×C17—81no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12711yescharacteristic
269C2×D17—21no—
270C2×D17—21no—
271C2×D17—21no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—164no—
276C4×C17—81no—
277C4×C17—81no—
278C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C4×C17#57712yes—
280C4×C17#57712yes—
281Dic17—21no—
282Dic17—21no—
283Dic17—21no—
284Dic17—81no—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
288#533—171no—
289#533—171no—
290#532—171no—
291C2×#127—171no—
292#500—171no—
293#500—171no—
294#498—171no—
295#498—171no—
296#498—171no—
297#496—342no—
298#494—171no—
299#493—171no—
300#493C2×D1711yescharacteristic
301#492—171no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492—171no—
306#492C2×D1711yescharacteristic
307#487—171no—
308#487C2×D1711yescharacteristic, complemented
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486C2×D1711yescharacteristic
315#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#482—342no—
318#482—342no—
319#478—342no—
320#478—342no—
321#470—342no—
322#460—342no—
323#460—342no—
324#450—342no—
325#450—342no—
326#441—342no—
327#431—171no—
328#431—171no—
329C4×M16—171no—
330#322—171no—
331#322—171no—
332#322C2×D1711yescharacteristic, complemented
333C82—171no—
334C2×C17—161no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#315111yescharacteristic
337C2×C17#315411yescharacteristic
338C2×C17#315411yescharacteristic
339D17—41no—
340D17—161no—
341C2×#41—341no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—341no—
345AGL(1,ℤ/8)—688no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—22no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—22no—
354C2×D8—342no—
355C2×M16—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8—171no—
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#127—341no—
363#127—341no—
364#127—341no—
365#127C22×D1711yescharacteristic
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#125—341no—
368#125—341no—
369#124—341no—
370C22⋊Q8—341no—
371C22⋊Q8—341no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—341no—
375#121—341no—
376C4×Q8—341no—
377C4×Q8—341no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—341no—
381C4×D4—341no—
382#117—341no—
383#117—341no—
384C2×C42—171no—
385#107—342no—
386#107—342no—
387#106—342no—
388#106—342no—
389#106—342no—
390C4⋊C8—172no—
391C4⋊C8—172no—
392#103—22no—
393#103—342no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—22no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8—172no—
404#97—172no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8C22×D1711yescharacteristic
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C17#1971311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—681no—
413#41—684no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—341no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—681no—
429C2×D4—681no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—684no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—1362no—
434C2×D4—1362no—
435C22×C4—171no—
436C22×C4—171no—
437C22×C4—171no—
438C22×C4—681no—
439Q16—684no—
440SD16—82no—
441SD16—684no—
442SD16—684no—
443SD16—1362no—
444SD16—1362no—
445SD16—1362no—
446D8—44no—
447D8—684no—
448M16—344no—
449C2×C8—172no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8D4×D1712yes—
453C2×C8D4×D1712yes—
454C2×C8D4×D1712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—341no—
460C4⋊C4—341no—
461C4⋊C4—341no—
462C4⋊C4—341no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—681no—
466C4⋊C4—681no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C22⋊C4—681no—
470C22⋊C4—681no—
471C22⋊C4—681no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—171no—
474C42—171no—
475C42—171no—
476C42—681no—
477C42—681no—
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—171no—
482C23—681no—
483C23—1362no—
484C23—1362no—
485C23—1362no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—682no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—42no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—1362no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—171no—
507C2×C4—171no—
508C2×C4—171no—
509C2×C4—342no—
510C2×C4—342no—
511C2×C4—342no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4—681no—
514C2×C4—681no—
515C2×C4—1362no—
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—22no—
522C8—174no—
523C8—342no—
524C8—342no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2724no—
532C22—341no—
533C22—341no—
534C22—341no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22#127×D1711yescharacteristic
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—341no—
542C4—341no—
543C4—341no—
544C4—1361no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
548C4#1176361612yes—
549C4#1176361912yes—
550C2—161no—
551C2—161no—
552C2—2721no—
553C2—681no—
554C2#1453923311yescharacteristic
555C2#1453925511yescharacteristic
556C2#1453925711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#127×D17
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#1717C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539235C2
hypercenter#1717D17
hypocenterC17#19713
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539917C2semidirect
2. #14539915C2semidirect
3. #14539726C2semidirect
4. #14539721C2semidirect
5. #14539528C2semidirect
7. #14528457C2semidirect
8. #14528422C2semidirect
9. #14528414C2semidirect
10. #14528408C2semidirect
11. #14528406C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528370C2semidirect
14. #14527080C2semidirect
15. C17×#1717C2semidirect
21. #11763214C22semidirect
22. #11763212C22semidirect
23. #11763207C22semidirect
24. #11763205C22semidirect
25. #11763205C22semidirect
27. #11763188C22semidirect
34. #11763160C22semidirect
38. #11763155C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
53. #11762531C22semidirect
54. #11762531C22semidirect
55. C8×#3622C22semidirect
58. C17×#487C22semidirect
60. C17×#486C22semidirect
61. C17×#486C22semidirect
62. C17×#322C22semidirect
255. #1717D17semidirect
308. #487C2×D17semidirect
315. #486C2×D17semidirect
316. #486C2×D17semidirect
332. #322C2×D17semidirect
411. C17#19713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399172
#145399152
#145397262
#145397212
#145395282
#145392352
#145284572
#145284222
#145284142
#145284082
#145284062
#145283882
#145283702
#145270802
C17×#17172
#1971317