Finite Group Databasebeta

← #17023145

Subgroups — #17023145

Order 4352.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#14539916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#14539727C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14539722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#14539525C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#14539237C211yesmaximal, characteristic
6#14528454C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#14528425C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#14528424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#14528414C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#14528409C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#14528407C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#14528388C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#14528372C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#14527079C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C17×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#10587635—22no—
17#11763366C2211yescharacteristic
18C2×#10587560C2211yescharacteristic
19#11763212C2211yescharacteristic, complemented
20#11763205C2211yescharacteristic, complemented
21#11763205C2211yescharacteristic, complemented
22#11763199—22no—
23#11763188C2211yescharacteristic, complemented
24#11763185C2211yescharacteristic
25#11763185C2211yescharacteristic
26#11763183C2211yescharacteristic
27#11763183C2211yescharacteristic
28#11763183C2211yescharacteristic
29#11763183C2211yescharacteristic
30#11763182C2211yescharacteristic
31#11763182C2211yescharacteristic
32#11763161C2211yescharacteristic, complemented
33#11763159C2211yescharacteristic, complemented
34#11763157C2211yescharacteristic
35#11763157C2211yescharacteristic
36#11763156C2211yescharacteristic
37#11763156C2211yescharacteristic
38#11763155C2211yescharacteristic, complemented
39#11763155C2211yescharacteristic, complemented
40#11763130—22no—
41#11763109—22no—
42#11763065—22no—
43#11763010—22no—
44#11763009—22no—
45#11762962—22no—
46#11762959—22no—
47#11762914—22no—
48#11762862C2211yescharacteristic
49C4×#63223C2211yescharacteristic
50#11762531C2211yescharacteristic, complemented
51#11762531C2211yescharacteristic, complemented
52#11762530C2211yescharacteristic, complemented
53C8×#3622C2211yescharacteristic, complemented
54C17×#533C2211yescharacteristic
55C17×#532C2211yescharacteristic
56C17×#500C2211yescharacteristic, complemented
57C17×#498C2211yescharacteristic, complemented
58C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
59C17×#486C2211yescharacteristic, complemented
60C17×#482—22no—
61C17×#478—22no—
62C17×#431C2211yescharacteristic
63C2×#41×C17—21no—
64C22×D68—21no—
65C22×D68—21no—
66C22×D68—21no—
67C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C17×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C17×#127C2311yescharacteristic
71C17×#125—21no—
72C17×#124—21no—
73C17×C22⋊Q8—21no—
74C17×C22⋊Q8—21no—
75C17×#121—21no—
76C17×#121—21no—
77C4×Q8×C17—21no—
78C4×Q8×C17—21no—
79C4×D4×C17—21no—
80C4×D4×C17—21no—
81C17×#117—21no—
82C2×C42×C17C2311yescharacteristic
83#10587635—48no—
84C2×#63231—22no—
85C2×#63230—22no—
86C2×#63230—22no—
87C2×#63230—22no—
88C2×#63230—22no—
89C2×#63228—22no—
90C2×#63228—22no—
91#10587612—21no—
92#10587610—21no—
93#10587610—21no—
94C2×#63223D412yes—
95C2×#63219—22no—
96C2×#63219—22no—
97#10587560—21no—
98#10587560—21no—
99#10587560—21no—
100#10587560C2311yescharacteristic
101#10587560C2311yescharacteristic
102#10587556—21no—
103#10587555C2311yescharacteristic
104#10587555C2311yescharacteristic
105C4×Dic34—21no—
106C4×Dic34—21no—
107C17×#107—22no—
108C17×#106—22no—
109C17×C4⋊C8D412yes—
110C17×#102—22no—
111C17×#102—22no—
112C17×C22⋊C8D412yes—
113C4×C8×C17C2311yescharacteristic
114C4×C8×C17C2311yescharacteristic
115#10587506—22no—
116#10587503—22no—
117#10587503—22no—
118C22⋊#3622D412yes—
119#10587492—22no—
120#10587492—22no—
121#10587481—22no—
122#10587480—22no—
123#10587480—22no—
124#10587479—22no—
125#10587479—22no—
126#10587478—22no—
127C4⋊#3622D412yes—
128#10587474D412yes—
129C4×#3622C2311yescharacteristic
130C4×#3622C2311yescharacteristic
131C4×#3622C2311yescharacteristic
132C4×#3622C2311yescharacteristic
133C23×D17—41no—
134#41×C17—44no—
135C2×Q8×C17—21no—
136C2×Q8×C17—21no—
137C2×Q8×C17—21no—
138C2×D4×C17—21no—
139C2×D4×C17—21no—
140C2×D4×C17—21no—
141C2×D4×C17—41no—
142C22×C4×C17—41no—
143C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C17C2×D411yescharacteristic
146C2×D68—21no—
147C2×D68—21no—
148C2×D68—21no—
149C2×D68—21no—
150C2×D68—21no—
151C2×D68—21no—
152C2×D68—44no—
153C2×D68—41no—
154C2×D68—41no—
155C2×D68—41no—
156C2×D68—82no—
157C2×D68—82no—
158C2×Dic34—21no—
159C2×Dic34—21no—
160C2×C8×C17C2×D412yes—
161C2×C8×C17C2×D412yes—
162C4⋊C4×C17—21no—
163C4⋊C4×C17—21no—
164C4⋊C4×C17—21no—
165C4⋊C4×C17—21no—
166C4⋊C4×C17—21no—
167C4⋊C4×C17—21no—
168C4⋊C4×C17—41no—
169C4⋊C4×C17—41no—
170C22⋊C4×C17—41no—
171C22⋊C4×C17—41no—
172C22⋊C4×C17—41no—
173C42×C17—41no—
174C42×C17C2×D411yescharacteristic
175C42×C17C2×D411yescharacteristic
176C42×C17C2×D411yescharacteristic
177C42×C17C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic17—41no—
179#63231—44no—
180#63230—44no—
181#63230—44no—
182#63230—82no—
183#63230—82no—
184#63228—44no—
185#63228—44no—
186C4⋊Dic17—21no—
187C4⋊Dic17—21no—
188C4⋊Dic17—21no—
189C4⋊Dic17—21no—
190#63225—41no—
191#63225—41no—
192C4×Dic17—41no—
193#63223—24no—
194C2×#3622C2×D412yes—
195C2×#3622C2×D412yes—
196C2×#3622C2×D412yes—
197C2×#3622C2×D412yes—
198#63219—82no—
199#63219—82no—
200#19713—171nomaximal, Sylow
201C23×C17—41no—
202C23×C17#12711yescharacteristic
203C22×D17—41no—
204C22×D17—41no—
205C22×D17—82no—
206C22×D17—82no—
207C22×D17—82no—
208Q8×C17—42no—
209Q8×C17—42no—
210Q8×C17—42no—
211D4×C17—42no—
212D4×C17—42no—
213D4×C17—42no—
214D4×C17—82no—
215C2×C4×C17—22no—
216C2×C4×C17—22no—
217C2×C4×C17—22no—
218C2×C4×C17—41no—
219C2×C4×C17—41no—
220C2×C4×C17—41no—
221C2×C4×C17—82no—
222C2×C4×C17#12711yescharacteristic
223C2×C4×C17#12711yescharacteristic
224C2×C4×C17#12711yescharacteristic
225C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C17C22×D411yescharacteristic
228C2×Dic17—41no—
229C2×Dic17—41no—
230D68—42no—
231D68—42no—
232D68—42no—
233D68—42no—
234D68—42no—
235D68—42no—
236D68—82no—
237D68—82no—
238D68—82no—
239Dic34—42no—
240Dic34—42no—
241C8×C17—22no—
242C8×C17—22no—
243#3622—22no—
244#3622—22no—
245#3622—22no—
246#3622AGL(1,ℤ/8)14yes—
247#3228—171no—
248#3228D1711yescharacteristic, complemented
249#3208—171no—
250#3208—171no—
251#3185—171no—
252#3151—171no—
253#1722—171no—
254#1717—171no—
255#1717—171no—
256#1715—171no—
257#1714—171no—
258#1714—171no—
259#1709—171no—
260#1705—171no—
261#1453—171no—
262C22×C17—21no—
263C22×C17—21no—
264C22×C17—21no—
265C22×C17—81no—
266C22×C17—81no—
267C22×C17—81no—
268C22×C17C2×#12711yescharacteristic
269C2×D17—81no—
270C2×D17—81no—
271C2×D17—81no—
272C2×D17—81no—
273C2×D17—81no—
274C2×D17—81no—
275C2×D17—164no—
276C4×C17—21no—
277C4×C17—21no—
278C4×C17—21no—
279C4×C17—81no—
280C4×C17—81no—
281C4×C17—81no—
282C4×C17C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
283C4×C17#57712yes—
284C4×C17#57712yes—
285Dic17—81no—
286Dic17—81no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—342no—
288#533—171no—
289#533C2×D1711yescharacteristic
290#532C2×D1711yescharacteristic
291C2×#127—171no—
292#500—171no—
293#500C2×D1711yescharacteristic, complemented
294#498—171no—
295#498—171no—
296#498C2×D1711yescharacteristic, complemented
297#496—342no—
298#494—171no—
299#493—171no—
300#493—171no—
301#492—171no—
302#492—171no—
303#492—171no—
304#492—171no—
305#492—171no—
306#492—171no—
307#487—171no—
308#487—171no—
309#486—171no—
310#486—171no—
311#486—171no—
312#486—171no—
313#486—171no—
314#486—171no—
315#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
316#486C2×D1711yescharacteristic, complemented
317#482—22no—
318#482—342no—
319#478—22no—
320#478—342no—
321#470—342no—
322#460—342no—
323#460—342no—
324#450—342no—
325#450—342no—
326#441—342no—
327#431—171no—
328#431C2×D1711yescharacteristic
329C4×M16—171no—
330#322—171no—
331#322—171no—
332#322—171no—
333C82—171no—
334C2×C17—41no—
335C2×C17—161no—
336C2×C17#315111yescharacteristic
337C2×C17#315411yescharacteristic
338C2×C17#315411yescharacteristic
339D17—161no—
340D17—161no—
341C2×#41—21no—
342C22×D4—341no—
343C22×D4—341no—
344C22×D4—341no—
345AGL(1,ℤ/8)—688no—
346C2×Q16—342no—
347C2×SD16—342no—
348C2×SD16—342no—
349C2×SD16—342no—
350C2×SD16—342no—
351C2×SD16—342no—
352C2×SD16—342no—
353C2×D8—342no—
354C2×D8—342no—
355C2×M16—172no—
356C4⋊Q8—171no—
357C4⋊Q8—171no—
358C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
359C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
360C4⋊Q8C22×D1711yescharacteristic
361#127—171no—
362#127—171no—
363#127—341no—
364#127—341no—
365#127—341no—
366#127C22×D1711yescharacteristic
367#125—21no—
368#125—341no—
369#124—21no—
370C22⋊Q8—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—341no—
373C22⋊Q8—341no—
374#121—21no—
375#121—21no—
376C4×Q8—21no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—341no—
379C4×Q8—341no—
380C4×D4—21no—
381C4×D4—21no—
382#117—21no—
383#117—341no—
384C2×C42C22×D1711yescharacteristic
385#107—22no—
386#107—342no—
387#106—22no—
388#106—342no—
389#106—342no—
390C4⋊C8—172no—
391C4⋊C8C22⋊D1712yes—
392#103—342no—
393#103—342no—
394#102—22no—
395#102—22no—
396#102—342no—
397#102—342no—
398#102—342no—
399#102—342no—
400#102—342no—
401#102—342no—
402C22⋊C8—172no—
403C22⋊C8C22⋊D1712yes—
404#97—172no—
405C4×C8—171no—
406C4×C8—171no—
407C4×C8—171no—
408C4×C8—171no—
409C4×C8C22×D1711yescharacteristic
410C4×C8C22×D1711yescharacteristic
411C17#1971311yescharacteristic, complemented, Sylow
412C24—681no—
413#41—44no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—21no—
417C2×Q8—341no—
418C2×Q8—341no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—341no—
424C2×D4—341no—
425C2×D4—341no—
426C2×D4—341no—
427C2×D4—341no—
428C2×D4—341no—
429C2×D4—684no—
430C2×D4—681no—
431C2×D4—681no—
432C2×D4—681no—
433C2×D4—1362no—
434C2×D4—1362no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4D4×D1711yescharacteristic
437C22×C4D4×D1711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D1711yescharacteristic
439Q16—684no—
440SD16—684no—
441SD16—684no—
442SD16—1362no—
443SD16—1362no—
444SD16—1362no—
445SD16—1362no—
446D8—684no—
447D8—684no—
448M16—344no—
449C2×C8—172no—
450C2×C8—172no—
451C2×C8—172no—
452C2×C8—172no—
453C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
454C2×C8C2×C22⋊D1712yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—341no—
464C4⋊C4—341no—
465C4⋊C4—341no—
466C4⋊C4—341no—
467C4⋊C4—681no—
468C4⋊C4—681no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—41no—
472C22⋊C4—681no—
473C42—41no—
474C42—681no—
475C42D4×D1711yescharacteristic
476C42D4×D1711yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D1711yescharacteristic
478C42C23×D1711yescharacteristic
479C23—41no—
480C23—681no—
481C23—681no—
482C23—1362no—
483C23—1362no—
484C23—1362no—
485C23#1058762611yescharacteristic
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488Q8—42no—
489Q8—682no—
490Q8—682no—
491D4—42no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—82no—
495D4—682no—
496D4—682no—
497D4—682no—
498D4—682no—
499D4—682no—
500D4—682no—
501D4—1362no—
502D4—1362no—
503D4—1362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—681no—
512C2×C4—681no—
513C2×C4#1058762611yescharacteristic
514C2×C4#1058762611yescharacteristic
515C2×C4#1058762611yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D1711yescharacteristic
518C2×C4C22×C22⋊D1711yescharacteristic
519C8—22no—
520C8—22no—
521C8—174no—
522C8—342no—
523C8—342no—
524C8—342no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—2724no—
532C22—1361no—
533C22—1361no—
534C22—1361no—
535C22—1361no—
536C22—1361no—
537C22—1361no—
538C22C2×#1058762611yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—1361no—
546C4—1361no—
547C4AGL(1,ℤ/8)×D1712yes—
548C4#1176361612yes—
549C4#1176361712yes—
550C2—41no—
551C2—161no—
552C2—2721no—
553C2—2721no—
554C2#1453923211yescharacteristic
555C2#1453926111yescharacteristic
556C2#1453926211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#10587626
commutator, cosocleC42×C17C24
FrattiniC42C23×D17
FittingC17×#3228C2
socleC22×C17C2×#127
prime radical#14539237C2
hypercenter#3228D17
hypocenterC17#19713
LCSG ▷ C42×C17 ▷ C22×C17 ▷ C17
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3228

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #14539916C2semidirect
2. #14539727C2semidirect
3. #14539722C2semidirect
4. #14539525C2semidirect
6. #14528454C2semidirect
7. #14528425C2semidirect
8. #14528424C2semidirect
9. #14528414C2semidirect
10. #14528409C2semidirect
11. #14528407C2semidirect
12. #14528388C2semidirect
13. #14528372C2semidirect
14. #14527079C2semidirect
15. C17×#3228C2semidirect
19. #11763212C22semidirect
20. #11763205C22semidirect
21. #11763205C22semidirect
23. #11763188C22semidirect
32. #11763161C22semidirect
33. #11763159C22semidirect
38. #11763155C22semidirect
39. #11763155C22semidirect
50. #11762531C22semidirect
51. #11762531C22semidirect
52. #11762530C22semidirect
53. C8×#3622C22semidirect
56. C17×#500C22semidirect
57. C17×#498C22semidirect
58. C17×#486C22semidirect
59. C17×#486C22semidirect
248. #3228D17semidirect
293. #500C2×D17semidirect
296. #498C2×D17semidirect
315. #486C2×D17semidirect
316. #486C2×D17semidirect
411. C17#19713semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#145399162
#145397272
#145397222
#145395252
#145392372
#145284542
#145284252
#145284242
#145284142
#145284092
#145284072
#145283882
#145283722
#145270792
C17×#32282
#1971317